Конспект занятия по теме Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции.
Конспект занятия по теме Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции.
Конспект занятия по теме Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции.
Цель: Формирование математических компетенций студентов посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.
Задачи:
Образовательная: в ходе изучения данной темы студент должен:
знать: определение предела функции в точке; свойства предела функции в точке; определение непрерывности функции в точке; свойства непрерывных функций;
уметь: вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности.
Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, формировать умение работать в группе, нести ответственность за результат выполнения заданий.
Развивающая: развивать логическое мышление, внимание, умение видеть проблему, находить пути её решения, переносить знания на новую ситуацию.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы и методы: словесный, наглядный, фронтальная работа, самостоятельная групповая работа студентов.
Обеспечение: учебники: А. Дадаян «Математика» §5.11,§5.12,
Н.Богомолов «Математика» §42,
мультимедийная установка для демонстрации слайдов, бумага, фломастеры, карандаши, линейки, магниты.
Раздаточный материал: опорные конспекты, решение типовых примеров.
Время: 90 минут.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект занятия по теме Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции. »
Министерство образования и науки Самарской области
ГБОУ СПО «Безенчукский аграрный техникум»
Конспект занятия.
ТЕМА. Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции.
Цель: Формирование математических компетенций студентов посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.
Задачи:
Образовательная: в ходе изучения данной темы студент должен:
знать: определение предела функции в точке;свойства предела функции в точке;определение непрерывности функции в точке;свойства непрерывных функций;
уметь: вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности.
Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, формировать умение работать в группе, нести ответственность за результат выполнения заданий.
Развивающая: развивать логическое мышление, внимание, умение видеть проблему, находить пути её решения, переносить знания на новую ситуацию.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы и методы: словесный, наглядный, фронтальная работа, самостоятельная групповая работа студентов.
Обеспечение: учебники: А. Дадаян «Математика» §5.11,§5.12,
Н.Богомолов «Математика» §42,
мультимедийная установка для демонстрации слайдов, бумага, фломастеры, карандаши, линейки, магниты.
Раздаточный материал: опорные конспекты, решение типовых примеров.
Время: 90 минут.
Структура занятия.
Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Решение типовых задач.
Самостоятельная работа студентов в группах.
Домашнее задание.
Рефлексия. Итоги занятия.
Ход занятия.
1.Организационный момент. Продолжительность работы-10 минут
Приветствие, оформление журнала. Объявление темы урока «Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции».
Постановка цели и задач урока:
Изучить определение и свойства предела функции в точке;
определение непрерывности функции в точке;
свойства непрерывных функций;
научиться вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности
Мотивация. Продолжительность работы-2 минуты
Одновременно с развитием понятия функции развивалось и понятие предела функции. Первоначально ввести понятие предела функции пытался И.Ньютон, но только в 19 веке в работах А. Вейерштрасса, Б. Больцано, О. Коши сложились определение и обозначения пределов функции, используемые и в настоящее время. Понятие предел функции в точке лежит в основе понятия производной.
Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразным. Т.е. количественные изменения переходят в качественные.
2) найти область определения функции (работа студентов у доски –
3 человека, с последующей проверкой. Запись сделать заранее.):
а) f(x) = x2+x-1; б) f(x) =; с)f(x) =.
Изучение нового материала ( сопровождается демонстрацией слайдов). Продолжительность работы-15 минут
3.1.Определение предела функции в точке.
Сформулируем определение предела функции в точке.
Определение.Пусть функция определена в некоторой окрестности точки а, кроме, может быть, самой точки а.
Число В называется пределом функции в точке а (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , последовательность соответствующих значений функции, сходится к числу В.
Это же определение предела функции в точке часто рассматривают в другой формулировке:
Определение. Постоянная В называется пределом функции при (или в точке а), если для любого числа существует такое число , что при всех х, удовлетворяющих условию:
,
выполняется неравенство: .
Понятие предела возникает при определенном типе движения «по графику функции» - когда аргумент приближается к а, значение функции приближается к В.
Оба определения эквивалентны.
В этом случае пишут:
3.2.Свойства пределов функций
Основные свойства пределов функций:
Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) их пределов, если последние существуют:
Предел произведения функций равен произведению их пределов, если последние существуют:
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: , если предел существует.
Предел отношения двух функций равен отношению их пределов, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля:
, если .
Пример. Вычислить пределы:1. , 2. , 3.
Решение.1. ;
Поскольку предел знаменателя равен 0, то воспользоваться теоремой о пределе частного невозможно. Поэтому первоначально сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители:
3.
Ответ: 1)11; 2) -1; 3) 2
3.3 Изучение нового материала. Самостоятельная работа студентов в группах. Продолжительность работы-25 минут.
Составить опорный конспект- плакат и представить его.
Преподаватель выдает карточки с заданием каждой группе;
наблюдает, направляет, консультирует.
Задание 1 группе. Изучить §42(Н.В. Богомолов) Бесконечно большие функции. Определение, свойства. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.
Задание 2 группе . Изучить §42 (Н.В. Богомолов) Бесконечно малые функции. Определение, свойства. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.
Задание 3 группе. Изучить § 42 (Н.В. Богомолов) Связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.
Задание 4 группе. Изучить §5.14(А.А.Дадаян, §44 Н.В. Богомолов) Непрерывность функции в точке, на интервале. Определение, свойства, примеры. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.
Преподаватель подводит итоги этапа.
3.4 Решение типовых примеров. (Устно). Слайды
Цель: разобрать решение типовых задач. Продолжительность работы-12 минут.
ПРАВИЛО 1.Чтобы раскрыть неопределенность вида , надо числитель и знаменатель дроби разложить на множители с последующим сокращением.
ПРИМЕР 1.Вычислить:
Решение. .(проблема!)
1) 2х2+х-10=0 2) х2+х-6=0
D=b2-4ac D=1-4∙(-6)=25
D=1-4∙2(-10)=81
x2+x-6=(x-2)(x+3)
2x2+x-10=2(x-2)(x+)=(x-2)(2x+5)
Заметим, что х 2, но не равен 2, следовательно, множитель, на который сокращаем (х-2), отличен от нуля при х2
ПРАВИЛО 2:Чтобы раскрыть неопределенность вида , надо числитель и знаменатель дроби разделить на старшую степень неизвестного.
ПРИМЕР 2.
Решение:
5. Решение примеров. Самостоятельная работа студентов в группах.
Цель: решение примеров, первичное закрепление.
Задание выдается на карточках. Продолжительность работы-15 минут
Найти пределы:
(x4-3x2+16x+1)
Ответить на вопросы. (Устно)
Определение функции.
Определение предела функции в точке.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.
Правила раскрытия неопределенностей вида ;.
Решив примеры, группы обмениваются решениями и проверяют их, оценивая.
Затем группам по очереди задаются вопросы преподавателем.
6. Домашнее задание. Вычислить пределы функций. (Инструктаж- 2мин.)
1) 1) 3) 3) 1
2) 2) 5
А. Дадаян «Математика» §5.11,§5.12,
Н.Богомолов «Математика» §42
7. Рефлексия. Итоги занятия. Продолжительность работы-6 минут.
Цель: анализ совместной деятельности на уроке.
Задание: каждой группе высказать свои замечания и предложения.
Лидеры групп анализируют работу студентов своих группах, отмечают активно работающих. Преподаватель выставляет оценки.
Преподаватель благодарит студентов за совместное сотрудничество и заканчивает урок.