Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные

зависимости

• Что такое пропорция?

Равенство двух отношений называется пропорцией.

• Как называются числа Х и Y в пропорции

Х : а = в : У?

Крайние члены

• Как называются числа M и N в пропорции

а : М = N : в?

Средние члены

• Сформулируйте основное свойство дроби.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

* Купили 3кг конфет и заплатили 1500 руб.Сколько нужно заплатить за 5кг таких же конфет?

Решение:

Пусть х р заплатили за 5кг конфет.

Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Ответ

I группа: Заполните таблицу

V = 10 км/ч

2 раза

3 раза

t , ч

S , км

2

4

12

20 40 120

2 раза

3 раза

Решите-ка задачку и составьте план решения

Задача.

За два часа рабочий изготавливает 100 деталей. Сколько деталей он изготовит за 4 часа при той же производительности труда?

Проверьте свое решение:

Пусть х – количество деталей за 4 часа

100 деталей 2 часа

Х деталей 4 часа

По стрелкам составляем пропорцию:

Решив уравнение, получим:

200 (дет) рабочий изготовит за 4 часа

Ответ: 200 деталей.

* Два прямоугольника имеют равные площади. Ширина первого 6см,длина 2см.Ширина второго 4см. Найти длину второго прямоугольника.

Решение:

Пусть х см длина второго прямоугольника

Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

* С помощью 3 машин каток заливается за 6 дней. Сколько нужно машин, чтобы этот же каток залить за 2 дня? Решение:

Пусть х машин нужно, чтобы каток залить за 2 дня.

* Машина прошла 40км за 0,5ч. Сколько часов потребуется машине пройти 100км с той же скоростью?

Решение:

Пусть х ч потребуется машине, чтобы пройти 100 км.

* Для приготовления борща на 200г мяса берут 120г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 600 г мяса? Решение:

Пусть х г свеклы надо взять на 600 г мяса.

Решение задач на проценты

* В саду 400 деревьев. Из них 50 вишневые. Каков % вишневых деревьев в саду? Решение:

Пусть х % вишневых деревьев в саду

*В саду 30% сливовых деревьев, что составляет 60 деревьев. Сколько всего деревьев в саду? Решение:

Пусть х деревьев в саду.

* В саду 400 деревьев. 20% груши. Сколько грушевых деревьев в саду?

Решение:

Пусть х грушевых деревьев в саду

* Цена товара повысилась сначала на 20%, а затем его новая цена понизилась на 20% . Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены? Решение:

Пусть х руб стоил товар

• Сначала цена повысилась на 20%=0,2 от х

Значит она повысилась на 0,2х

Товар стоит х+0,2х=1,2х

2)Затем его цена понизилась на 20%=0,2 от 1,2х

Значит она понизилась на 0,24х

Товар стоит 1,2х-0,24х=0,96х

3)Если первоначальная цена была х, а стал стоить 0,96х, то товар стал дешевле.

Ответ: товар стал дешевле.

* Цена товара повысилась на 25%,а затем еще на 25%. На сколько % нужно снизить новую цену товара, чтобы она сравнялась с первоначальной?

Решение:

Пусть х руб стоил товар

• Цена товара повысилась на 25%=0,25 от х

Она повысилась на 0,25х

Цена товара стала х+0,25х=1,25х

2)Затем она повысилась еще на 25%=0,25 от 1,25х

Она повысилась на 0,3125х

Цена товара стала 1,25х+0,3125х=1,5625х

3)1,5625х-х=0,5625х или на 56,25%