«Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Дидактическая цель урока:

• научить решать задачи на пропорциональные  величины.

Обучающие цели урока:

• ввести понятия прямой и обратной пропорциональной зависимостей;
• добиться понимания этих понятий;
• разработать алгоритм решения задач на пропорциональные величины;
• сформировать умение применять алгоритм при решении задач.

Развивающие цели урока:

• показать необходимость решения задач на пропорциональные величины в жизни;
• способствовать формированию умения применять приемы логического мышления и анализа.

Воспитывающие цели урока:

• способствовать развитию понимания значения математики в жизни человека;
• продолжить развитие умения работать в парах и самостоятельно.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.

К этому уроку учащимся было предложено выполнить дома следующие задания по учебнику[1]:  № 760 (а), 761 (а, в), 762 (стр. 130).

1. Устный счет.

Учащиеся в течении 5 минут выполняют номера из учебника: I  вариант - № 750 (стр. 129), II вариант - № 779 (стр. 135), фиксируя в тетрадях только конечные результаты вычислений. По истечении положенного времени учитель берет несколько тетрадей на проверку и в тоже время один из учеников (с каждого варианта) диктует свои ответы. Эти учащиеся получают оценки.

1. Повторение ранее изученного материала и подготовка к изучению нового.

Повторение материала предлагается в виде математического диктанта.

Учитель предлагает вопросы, записывая их кратко на доске. Ученики при этом  записывают в тетрадь только номер вопроса и ответ на него. Работа ведется по вариантам.

вопросы

ответы

Вариант 1.

1. Чему равно отношение чисел 20 и 4 ?

5

2. Отношение какого числа  к числу 7 равно 3 ?

21

3. Отношение числа 18 к числу а равно 3. Чему равно число а ?

а = 6

4. Написать отношение обратное отношению 12 : 2.

 2 : 12

5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция

12 : 5 = 23 : 10

нет

6. Найдите неизвестный член пропорции х : 3 = 7 : 6

х = 3,5

Вариант 2.

1. Чему равно отношение чисел 10 и 2 ?

5

2. Отношение какого числа  к числу 7 равно 5 ?

35

3. Отношение числа 12 к числу в  равно 6. Чему равно число в?

в = 2

4. Написать отношение обратное отношению  3 : 9.

9  : 3

5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция

11 : 6 = 22 : 12

Да

6. Найдите неизвестный член пропорции 7 : 14 = 16 : а

а = 32

После ученики сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями друг с другом. Далее учитель ведет обсуждение ответов на вопросы с последующей записью правильных ответов на доску. Ученики  проверяют ответы в тетради лежащей перед ними. Учитель определяет критерии оценки: 6 правильных ответов – оценка «5», 5 правильных ответов – «4», 4 или 3 правильных ответа – «3», остальное – «2». Учащиеся оценивают работу и диктуют оценку соседа учителю.

5. Изучение нового материала.

Учитель предлагает выяснить, как зависит между собой время работы на станке и количество изготовленных на нем деталей.

Если за 2 часа изготовили 28 деталей. То сколько изготовится за вдвое большее время?

Вывод:

Следовательно, верна пропорция 4 : 2 = 56 : 28

Такие величины называются прямо пропорциональными.

Время - 2ч × 2 = 4 ч

Детали - 28 дет × 2 = 56 дет

Время увеличилось вдвое и количество деталей тоже вдвое.

Учитель дает определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

 Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны

Учитель предлагает выяснить как зависит между собой скорость и время.

Машина проезжает расстояние между двумя пунктами со скоростью 40 км/ч за 12 часов. Если скорость увеличить вдвое, то как измениться время?

Вывод:

Следовательно, в этом случае отношение        80 : 40 будет равно не отношению 6 : 12, а обратному отношению 12 : 6.

Такие величины называются обратно  пропорциональными.

Находим расстояние – 40 × 12 = 480 км. Скорость – 40 км/ч × 2 = 80 км/ч. Теперь время – 480 : 80 = 6 ч

Скорость увеличилась в 2 раза, а время уменьшилось в 2 раза

 Учитель дает определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной  величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

6. Закрепление.

Учитель предлагает выяснить как связаны следующие величины:

• Стоимость товара и его количество, купленное на определенную сумму;
• Площадь квадрата и длина его стороны;

• Масса стального бруска и его объем;

• Возраст ребенка и размер его ноги.

• Обратно пропорциональные величины;
• Прямо пропорциональные величины;
• Прямо пропорциональные величины;
• Данные величины не являются пропорциональными.

Учитель предлагает ученикам самим привести примеры прямой  и обратной пропорциональной зависимостей, а также не пропорциональных величин.

Далее учитель сообщает, что задачи на пропорциональные зависимости могут решаться при помощи пропорции.

Составляем план решения задач:

• сначала необходимо составить краткую запись;
• затем выясняем, с какой пропорциональностью столкнулись в задаче;
• составляем пропорцию: если две величины прямо пропорциональны, то приравниваем отношения соответствующих величин; если величины обратно пропорциональны, то отношение значения одной величины приравниваем к обратному отношению соответствующему значению другой величины.
• решаем пропорцию;
• записываем ответ к задаче.

Учитель предлагает учащимся решить задачу № 769 (стр.134) и читает условие.

Далее один из учеников на доске делает  краткую запись задачи и выясняет тип пропорциональны величины.

Другой ученик записывает и решает пропорцию. Отвечает на вопрос  задачи.

Кол-во Бульдозеров       Время

1. 210 мин

7                               х мин

Если количество бульдозеров возрастает, то время работы уменьшается, следовательно, эти величины обратно пропорциональны.

За 150 мин 7 бульдозеров расчистили детскую площадку.

В конце урока учитель предлагает учащимся тест для проверки понимания ими понятий прямой и обратно пропорциональной зависимостей. Ученику предлагается  на бланке ответов обвести правильный ответ кружком.

Тест

Тест

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Из трех величин выберите две прямо пропорциональные величины:

а)   путь;

б)   скорость;

               в)   время.

1. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины:

а)   путь;

б)   скорость;

                 в)   время.

1. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины:

а)   цена одной вещи;

б)   число купленных вещей;

               в)   стоимость покупки.

1. Из трех величин выберите две прямо пропорциональные величины:

а)   цена одной вещи;

б)   число купленных вещей;

               в)   стоимость покупки.

1. Пропорциональны ли числа 6 и 3 числам 18 и 9?

          а)   да;

          б)   нет.

1. Пропорциональны ли числа 2 и 4 числам 18 и 9?

          а)   да;

          б)   нет.

4.  В 2 литрах раствора содержится 10 г соли. Сколько соли содержится в 5 литрах раствора?

          а) 25 г;

               б) 4 г.

4. В 2 граммах сплава содержится 20 мг свинца. Сколько свинца содержится в 5 г этого сплава?

               а) 50 г;

               б) 8 мг.   

5. На данную сумму денег можно купить 8 порций мороженного  по n руб. Как изменится количество порций мороженного, если цена одной порции станет 2n рублей ?

          а) увеличится в 2 раза;

          б) уменьшиться в 2 раза;

          в) не изменится.

5. Машина может проехать путь за 40 мин.  Как измениться время в пути, если скорость машины увеличится в 5 раз?

          а) увеличится в 5 раза;

          б) уменьшиться в 5 раза;

          в) не изменится.

 

Бланк ответов

Бланк ответов

1.

 а     б     в

1.

 а     б     в

2.

 а     б     в

2.

 а     б     в

3.

 а     б

3.

 а     б

4.

 а     б

4.

 а     б

5.

 а     б     в

5.

 а     б     в

 

7. Домашнее задание.

По учебнику выполнить № 795, 796 (стр. 137).

[1] Учебник: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. С.И. Шварцбург  «Математика 6». Издание: Москва 2003.