kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Готовимся к ЕГЭ

Три одинаковых арбуза дороже дыни на 14%. На сколько процентов два таких же арбуза дешевле дыни ?

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием"»

Готовимся к ЕГЭ

Готовимся к ЕГЭ

1 часть

1 часть

Три одинаковых арбуза дороже дыни на 14%. На сколько процентов два таких же арбуза дешевле дыни ? Дороже на 14 % 100 % 114 % : 3 = 38% 100 - 76 = 24 (%) 100 % 38% 2 = 76 % Ответ : 24 %

Три одинаковых арбуза дороже дыни на 14%. На сколько процентов два таких же арбуза дешевле дыни ?

Дороже на 14 %

100 %

114 %

: 3 = 38%

100 - 76 = 24 (%)

100 %

38% 2 = 76 %

Ответ : 24 %

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ : 41 %

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Ответ : 41 %

1. Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ : 35% 2. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ : 10% 3. 7 рубашек дешевле одного костюма на 9 процентов, на сколько процентов 11 рубашек дороже одного костюма? Ответ : 43%

1. Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Ответ : 35%

2. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Ответ : 10%

3. 7 рубашек дешевле одного костюма на 9 процентов, на сколько процентов 11 рубашек дороже одного костюма?

Ответ : 43%

Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько % рубашка дешевле пиджака? Х рублей У рублей

Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько % рубашка дешевле пиджака?

Х рублей

У рублей

Ответ : 55%

Ответ : 55%

1. Брюки дороже рубашки на 30%, но дешевле на 22% пиджака. На сколько % рубашка дешевле пиджака? Ответ :на 40% 2. Брюки дороже на 32% галстука и дороже на 20% рубашки. На сколько % рубашка дороже галстука? Ответ :на 10% 3. Брюки дешевле кофты на 20% и дороже рубашки на 25%. На сколько процентов рубашка дешевле кофты? Ответ : на 4% 4. Брюки дороже рубашки на 25%, костюм дороже брюк на 25%,на сколько процентов рубашка дешевле костюма? Ответ : на 36%

1. Брюки дороже рубашки на 30%, но дешевле на 22% пиджака. На сколько % рубашка дешевле пиджака?

Ответ :на 40%

2. Брюки дороже на 32% галстука и дороже на 20% рубашки. На сколько % рубашка дороже галстука?

Ответ :на 10%

3. Брюки дешевле кофты на 20% и дороже рубашки на 25%. На сколько процентов рубашка дешевле кофты?

Ответ : на 4%

4. Брюки дороже рубашки на 25%, костюм дороже брюк на 25%,на сколько процентов рубашка дешевле костюма?

Ответ : на 36%

Семья состоит из мужа, жены и сына – студента. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход семьи возрастет на 50%. Если стипендия сына уменьшится в два раза, то общий доход семьи снизится на 10 %. Сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены? муж сын жена 100 % муж  сын жена муж 20 % 50 % жена муж  сын 10 % 100 % - 50 % - 20% = 30% Ответ : 30 %

Семья состоит из мужа, жены и сына – студента. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход семьи возрастет на 50%. Если стипендия сына уменьшится в два раза, то общий доход семьи снизится на 10 %. Сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены?

муж

сын

жена

100 %

муж

сын

жена

муж

20 %

50 %

жена

муж

сын

10 %

100 % - 50 % - 20% = 30%

Ответ : 30 %

Семья состоит из мужа , жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены Решение : 189 % : 3 = 63% - зарплата мужа  3% · 2 = 6 % стипендия дочери 100% -( 63% + 6%) = 100 % - 69 % = 31 % - зарплата жены Ответ : 31 %

Семья состоит из мужа , жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены

Решение :

  • 189 % : 3 = 63% - зарплата мужа
  • 3% · 2 = 6 % стипендия дочери
  • 100% -( 63% + 6%) = 100 % - 69 % = 31 % - зарплата жены

Ответ : 31 %

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
  • Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение : 100 % - 67 % - 6 % = 27%

2.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение : 100 % - 55 % - 8 % = 37%

2 часть

2 часть

Аннуитетный и дифференцированный платежи 1.  Аннуитетный платеж  – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены: часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.

Аннуитетный и дифференцированный платежи

1.  Аннуитетный платеж  – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены: часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.

2.  Дифференцированный платеж  – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «долг уменьшается на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем», то речь идет о дифференцированном платеже.

2.  Дифференцированный платеж  – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «долг уменьшается на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем», то речь идет о дифференцированном платеже.

Задача № 1 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т .е. увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т .е. за четыре года)?  Решение:

Задача № 1

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т .е. увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т .е. за четыре года)?

Решение:

Ответ : 2928200

Ответ : 2928200

Задача №2 31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредиты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е.) увеличивает долг на 20%), затем Степан производит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа.

Задача №2

31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредиты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е.) увеличивает долг на 20%), затем Степан производит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа.

Решение : 1.Платеж выплачивается за три года 1900800 – это единовременный платеж, а Степан выплачивает тремя равными платежами , т.е. 3·1900800 = 5702400

Решение :

1.Платеж выплачивается за три года

1900800 – это единовременный платеж, а Степан выплачивает тремя равными платежами , т.е. 3·1900800 = 5702400

2.Платеж выплачивается за два года 2620800– это единовременный платеж, а Степан выплачивает двумя равными платежами , т.е. 2 ·2620800 = 5241600

2.Платеж выплачивается за два года

2620800– это единовременный платеж, а Степан выплачивает двумя равными платежами , т.е. 2 ·2620800 = 5241600

Чтобы узнать, на сколько размер первого платежа отличается от размера второго платежа нужно 5702400 – 5241600 = 460800 Ответ : на 460800 руб

Чтобы узнать, на сколько размер первого платежа отличается от размера второго платежа нужно

5702400 – 5241600 = 460800

Ответ : на 460800 руб

Задача № 3 31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 13%), затем Василий переводит в банк 5 107 600 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

Задача № 3

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 13%), затем Василий переводит в банк 5 107 600 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

Решение: Ответ : 8.520.000 руб

Решение:

Ответ : 8.520.000 руб

Задача № 4

Задача № 4

Сумма Сумма Выплата Выплата Долг Долг 1,06 S 1,06 S -0,75 S = = 0 , 31S 0,75 S 0,795 S -0,4 S = = 0 , 3 95 S 0,75 S· 1,06= =0,795 S 0,4 S 0,4 S· 1,06 = = 0,424 S 0,424 S - 0 = = 0 ,424 S 0 1) 0,31 S + 0 , 395S + 0,424S = 1,129 S – общая сумма выплат 2) 1,129 S – S = 0,129S – на 12,9 % Ответ : на 12,9 %

Сумма

Сумма

Выплата

Выплата

Долг

Долг

1,06 S

1,06 S -0,75 S =

= 0 , 31S

0,75 S

0,795 S -0,4 S =

= 0 , 3 95 S

0,75 1,06=

=0,795 S

0,4 S

0,4 1,06 =

= 0,424 S

0,424 S - 0 =

= 0 ,424 S

0

1) 0,31 S + 0 , 395S + 0,424S = 1,129 S – общая сумма выплат

2) 1,129 S – S = 0,129S – на 12,9 %

Ответ : на 12,9 %

Задача № 5 В июле 2017 года планируется взять кредит на три года в размере S млн рублей, где S – целое число . Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредите в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение S , при котором каждая из выплат будет больше 3 млн рублей.

Задача № 5

В июле 2017 года планируется взять кредит на три года в размере S млн рублей, где S – целое число . Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредите в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S , при котором каждая из выплат будет больше 3 млн рублей.

Сумма Выплата Долг 1,25 S -0,7 S = = 0 ,55 S 1,25 S 0,7 S 0,7 S  · 1,25= = 0,875 S 0,875 S -0,4 S = = 0 ,475 S 0,4 S 0,4 S· 1,25 = = 0,5 S 0,5 S - 0 = 0,5 S 0 Ответ : 7 млн рублей

Сумма

Выплата

Долг

1,25 S -0,7 S =

= 0 ,55 S

1,25 S

0,7 S

0,7 S · 1,25=

= 0,875 S

0,875 S -0,4 S =

= 0 ,475 S

0,4 S

0,4 1,25 =

= 0,5 S

0,5 S - 0 = 0,5 S

0

Ответ : 7 млн рублей

Задача № 6 15 мая был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах.  В конце каждого месяца , начиная с мая, долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита должны происходить в первой половине каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Дата 15.05 Текущий долг 15.06 100% 15.07 80% 15.08 60% 15.09 40% 15.10 20% 0%

Задача № 6

15 мая был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах.

В конце каждого месяца , начиная с мая, долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита должны происходить в первой половине каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Дата

15.05

Текущий долг

15.06

100%

15.07

80%

15.08

60%

15.09

40%

15.10

20%

0%

Сумма Выплата Долг 0 , 25  S 1 , 05  S 0,8 S 0,8 S·1,05=0,84S 0 , 24  S 0, 6  S 0, 6  S· 1,05 = 0,63S 0, 4  S 0 , 23  S 0, 4  S· 1,05 = 0,42S 0, 2  S 0 , 22  S 0 0, 2  S·1,05 = 0,21S 0 , 21  S 1) 0,25S + 0,24S + 0,23S + 0,22S + 0,21S = 1,15S – общая сумма выплат 2) 1,15S –  S = 0,15 S – на 15 % Ответ : на 15%

Сумма

Выплата

Долг

0 , 25 S

1 , 05 S

0,8 S

0,8 S·1,05=0,84S

0 , 24 S

0, 6 S

0, 6 S· 1,05 = 0,63S

0, 4 S

0 , 23 S

0, 4 S· 1,05 = 0,42S

0, 2 S

0 , 22 S

0

0, 2 S·1,05 = 0,21S

0 , 21 S

1) 0,25S + 0,24S + 0,23S + 0,22S + 0,21S = 1,15S – общая сумма выплат

2) 1,15S – S = 0,15 S – на 15 %

Ответ : на 15%

Задача № 7

Задача № 7

Решение : K=1 +  Сумма Выплата Долг 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1к – 0,6 1к 0,6к 0,6к – 0,4 0,4к 0,4к – 0,3 0,3к – 0,2 0,3к 0,2к 0,2к – 0,1 0,1к 0,1к - 0

Решение :

K=1 +

Сумма

Выплата

Долг

0,6

0,4

0,3

0,2

0,1

0

1к – 0,6

0,6к

0,6к – 0,4

0,4к

0,4к – 0,3

0,3к – 0,2

0,3к

0,2к

0,2к – 0,1

0,1к

0,1к - 0

( 1k – 0 , 6) + ( 0, 6k – 0 , 4) + (0 , 4k – 0 ,3 ) + ( 0 , 3k – 0 , 2) + (0 , 2k – 0 , 1 ) + 0 , 1 = 2 , 6k -1 , 6  2 , 6k -1 , 6 1,2  2 , 6k 2,8 Т. к. по условию r наибольшее целое, то r = 7 Ответ : 7%

( 1k – 0 , 6) + ( 0, 6k – 0 , 4) + (0 , 4k – 0 ,3 ) +

( 0 , 3k – 0 , 2) + (0 , 2k – 0 , 1 ) + 0 , 1 = 2 , 6k -1 , 6

2 , 6k -1 , 6 1,2

2 , 6k 2,8

Т. к. по условию r наибольшее целое, то r = 7

Ответ : 7%

Задача №5 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: 1- го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2- го по 14- е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца.  Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс .рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Задача №5

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

  • 1- го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2- го по 14- е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  • 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс .рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Долг Платеж % 12 мес К-ый мес 3 мес 2 мес 1 мес х Найдем сумму всех выплат

Долг

Платеж

%

12 мес

К-ый мес

3 мес

2 мес

1 мес

х

Найдем сумму всех выплат

Ответ : 600 тыс. рублей

Ответ : 600 тыс. рублей

2)15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

2)15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

3)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

3)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

4)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:  — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;  — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;  — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.  Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

4)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

5)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:  —1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;  — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;  — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;  — к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.  Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

5)15-го декабря планируется взять кредит в банке на

1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: —1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

6)15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:  — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;  — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;  — 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;  — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.  Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

6)15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

7)15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r .

7)15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r .

Задачи на оптимизацию

Задачи на оптимизацию

Задача № 1   В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Задача № 1

В 1-е классы поступает 45 человек:

20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили

по двум классам: в одном должно получиться

22 человека, а в другом ― 23. После

распределения посчитали процент девочек

в каждом классе и полученные числа

сложили. Каким должно быть распределение

по классам, чтобы полученная сумма была

наибольшей?

Решение : Пусть в меньшем классе х девочек , тогда в большем классе (25 – х) девочек. Значит, суммарная доля девочек в двух классах Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом . Значит , эта функция возрастает на отрезке [2;22] и достигает своего наибольшего значения при х =22. Следовательно, меньший класс должен состоять только из девочек , а больший класс из 23девочек и 20 мальчиков. Ответ: в меньшем классе 22 девочки в большем классе 3 девочки и 20 мальчиков

Решение :

Пусть в меньшем классе х девочек , тогда в большем классе (25 – х) девочек. Значит, суммарная доля девочек в двух классах

Это линейная функция с положительным угловым

коэффициентом .

Значит , эта функция возрастает на отрезке [2;22] и достигает своего наибольшего значения при х =22. Следовательно, меньший класс должен состоять только из девочек , а больший класс из 23девочек и 20 мальчиков.

Ответ: в меньшем классе 22 девочки в большем классе 3 девочки и 20 мальчиков

Задача № 2 У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задача № 2

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение : Картофель 5000руб/ц Свёкла 8000 руб/ц 1 поле 2 поле 10 га 10 га 300ц/га картофель 500 ц/га свёкла 500 ц/га картофель 300 ц/га свёкла 10 · 500 · 8000 = =40.000.000 руб Х га – свёкла (10 – х) га -картофель f(x) = 500 · (10 – x) ·  5000 + x · 300 · 8000 – прибыль на 1 поле

Решение :

Картофель 5000руб/ц

Свёкла 8000 руб/ц

1 поле

2 поле

10 га

10 га

300ц/га картофель

500 ц/га свёкла

500 ц/га картофель

300 ц/га свёкла

10 · 500 · 8000 = =40.000.000 руб

Х га – свёкла

(10 – х) га -картофель

f(x) = 500 · (10 – x) · 5000 + x · 300 · 8000 – прибыль на 1 поле

f(x) = 25.000.000 – 2.500.000x + 2.400.000x f(x) = 25.000.000 – 100 . 000x При x = 0  f(x) принимает наибольшее значение .   Следовательно, на 1 поле свёклу не садим, а садим только картофель. Значит, 25.000.000. прибыль на 1 поле + 40.000.000 на втором поле итого 65.000.000 рублей или 65 млн. рублей  Ответ : 65 млн. рублей

f(x) = 25.000.000 – 2.500.000x + 2.400.000x

f(x) = 25.000.000 – 100 . 000x

При x = 0 f(x) принимает наибольшее значение .

Следовательно, на 1 поле свёклу не садим, а садим только картофель. Значит, 25.000.000. прибыль на 1 поле + 40.000.000 на втором поле итого 65.000.000 рублей или 65 млн. рублей

Ответ : 65 млн. рублей

1. У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? Ответ : 30 млн. руб 2. У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? Ответ : 14,2 млн. руб

1. У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ : 30 млн. руб

2. У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ : 14,2 млн. руб

3. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?  4. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

3. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

4. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

4. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?  5. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

4. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

5. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

7.У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? 8.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га. Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

7.У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

8.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

9.У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

10.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

11.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 450 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1200 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1400 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задача № 3 Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно  t   часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t  единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах? t 2 2

Задача № 3

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно  t часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

t 2

2

Решение: , 1) х 2 Суммарный расход денег за неделю 500(х 2 + у 2 ) = 5000000 х 2 + у 2 = 10000, S = 3х +4у , S = 3х + 4

Решение:

,

1) х 2

Суммарный расход денег за неделю

500(х 2 + у 2 ) = 5000000

х 2 + у 2 = 10000,

S = 3х +4у ,

S = 3х + 4

x =60

x =60

- + х 100 60 0 Ответ : 500 единиц

-

+

х

100

60

0

Ответ : 500 единиц

Задача № 4

Задача № 4

х 40 Ответ: 5 800 000 рублей

х

40

Ответ: 5 800 000 рублей

Задача № 5 В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?

Задача № 5

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?

Решение : - + 20 0

Решение :

-

+

20

0


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Презентация "Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием"

Автор: Белоногая Ирина Анатольевна

Дата: 11.11.2019

Номер свидетельства: 526574

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(247) "Методическая разработка элективного занятия  по теме: «Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием» "
    ["seo_title"] => string(146) "mietodichieskaia-razrabotka-eliektivnogho-zaniatiia-po-tiemie-formuly-slozhnykh-protsientov-v-zadachakh-s-finansovo-ekonomichieskim-sodierzhaniiem"
    ["file_id"] => string(6) "114010"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1411213441"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(43) "Проценты в нашей жизни. "
    ["seo_title"] => string(27) "protsienty-v-nashiei-zhizni"
    ["file_id"] => string(6) "107008"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403152368"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Проект "Село Садовое в графиках, таблицах и диаграммах" "
    ["seo_title"] => string(61) "proiekt-sielo-sadovoie-v-ghrafikakh-tablitsakh-i-diaghrammakh"
    ["file_id"] => string(6) "102630"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402539063"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Проектная деятельность на уроках математики как средство саморазвития личности учащихся "
    ["seo_title"] => string(102) "proiektnaia-dieiatiel-nost-na-urokakh-matiematiki-kak-sriedstvo-samorazvitiia-lichnosti-uchashchikhsia"
    ["file_id"] => string(6) "239511"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1444811930"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "«Мюзикл как одна из форм работы по повышению гражданской активности сельского населения» "
    ["seo_title"] => string(97) "miuzikl-kak-odna-iz-form-raboty-po-povyshieniiu-ghrazhdanskoi-aktivnosti-siel-skogho-nasielieniia"
    ["file_id"] => string(6) "182183"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1425475436"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1220 руб.
1870 руб.
1730 руб.
2660 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1720 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства