Методическая разработка элективного занятия по теме: «Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием»

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

Элективное занятие

по теме:

« Формулы сложных процентов в задачах

с финансово – экономическим содержанием »

Выполнила: Иванова Татьяна Владимировна

учитель математики

г. Белогорск

Проценты в банке

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.

Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма

Ап= 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Задача: Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет?

Решение: Рассчитаем по формуле сложного процента: Ап= 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили

10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Проценты

на производстве

Задача 5. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно

и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков

увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась

производительность труда?

Решение.

  – количество станков после 1-го увеличения.   – количество станков после 3-го увеличения.

Следовательно, можно составить уравнение:

Ответ: на 25 % увеличивалась производительность каждый раз.

Задача 6. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %?

Решение:

Задача 7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

Решение:

Ответ: 800

Проценты

в торговле

Задача: Цена товара была понижена на 20 %. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Решение:

Реши задачи :

• Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать  деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 8% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?