Презентация по теме "Проверка корней квадратного уравнения с помощью."

Проверка корней квадратного уравнения с помощью . . .

Баландина Т.Г.,

учитель математики

Квадратное уравнение общего вида

Квадратным уравнением

называют уравнение вида

ax 2 +bx+c=0

где a, b, c –

действительные числа, причём а ≠ 0.

4/26/20

Какие из уравнений являются квадратными?

• x 2 + 2x  3 = 0
• x 3 + 2x  3 = 0
• x 2  36 = 0
• x  36 = 0
• x 2  36x = 0
• x 2 = 0

4/26/20

« Верные и неверные утверждения»

• Данное уравнение не является квадратным?

х² - 121=0

• Верно ли указаны значения коэффициентов квадратного уравнения

5х² -14х +17 =0 а=5, в= -14, с=17

• Данное квадратное уравнение имеет два корня

х² = -36

• Данное квадратное уравнение х²=0 имеет только один корень, равный 0

Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие

1) x 2 + 8x + 15 = 0

4) x 2 - 5x + 6 = 0

2) 6x 2 - 5x - 1 = 0

5) 7x 2 - 6x + 2 = 0

3) 5x 2 - 6x + 1 = 0

6) x 2 - 3x - 4 = 0

4/26/20

1) x 2 + 8x + 15 = 0

4) x 2 - 5x + 6 = 0

6) x 2 - 3x - 4 = 0

Квадратное уравнение, у которого

а = 1 называется

приведённым квадратным уравнением

4/26/20

Выбери приведенные квадратные уравнения

• Х 2 -5х+6=0
• 2х 2 +3х+1=0
• Х 2 -2х-15=0
• 3х 2 -7х+3=0
• Х 2 +6х+8=0
• Х 2 -3х-18=0
• Х 2 +4х-5=0

• Х 2 -5х+6=0
• Х 2 -2х-15=0
• Х 2 +6х+8=0
• Х 2 -3х-18=0
• Х 2 +4х-5=0

4/26/20

Найдите уравнение, корнями которого являются числа 3 и -5

Х 2 -2х-15=0

Х 2 +8х+15=0

Х 2 +2х-15=0

Х 2 +2х-15=0

4/26/20

Заполните таблицу (приготовить за доску)

x 1

x 2

-5

-2

Квадратное уравнение

Проверка корней

x 2 + 7x + 10 = 0

4/26/20

№ п/п

Уравнение

Х 2

Х 1 · Х 2

Х 1

Х 1 +Х 2

1

х 2 – 5х + 6 = 0

6

+5

3

2

х 2 + 83х – 84 = 0

2

- 84

- 83

- 84

1

3

х 2 – 4х + 1 = 0

1

4

Тема урока:

Поставив в соответствии корням квадратное уравнение, узнаем тему урока

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

«Теорема Виета»

10

4/26/20

• Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру.
• Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
• Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Франсуа Виет (1540 – 1603)

Юрист

Советник короля Франции

Математик

4/26/20

Теорема Виета

• Теорема. Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 +px+q=0 , то справедливы формулы

х 1 + х 2 = –р,

х 1 · х 2 = q

4/26/20

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида

ax 2 +bx+c =0 /  a

4/26/20

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова,

В числителе «с», в знаменателе «а».

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда?

В числителе «b», в знаменателе «а»!

4/26/20

• С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?

С помощью чего удалось решить проблему?

Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения?

Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета?

Домашнее задание:

§ 29 с. 180,

№ 29.1, 29.9

РТ № 29.8 с. 119

4/26/20