Презентация на тему "Признаки равенства треугольников"

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Треугольник -

- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками

Точки А, В и С – вершины треугольника

Отрезки АВ, ВС и АС –

стороны треугольника

В

АВС, ВАС, ВСА –

углы треугольника

Р АВС = АВ + ВС + АС

периметр треугольника

А

С

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

S

S

Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)

одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В

АВС = MSN

N

М

N

М

С

А

Равенство треугольников

B 1

Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.

B

Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника

C 1

AB = A 1 B 1 , BC = B 1 C 1 , CA = C 1 A 1

A 1

 A =  A 1 ,  B =  B 1 ,  C =  C 1

A

C

B

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны

И наоборот, против равных сторон лежат равные углы

B 1

C

А

C 1

A 1

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Дано

А 1 В 1 С 1 ,

ABC,

В

В 1

А

С

А 1

С 1

,то накладываем ∆АВС на

∆ А₁В₁С₁.

Т.к.

Доказать

А 1 В 1 С 1 ,

ABC=

Вершина А совместится с вершиной А 1

,стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1

Так как АС=А 1 С 1 , то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1 ,а сторона АС –со стороной А 1 С 1 .Значит, совместятся точки В и В 1 , С и С 1 .

Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 С 1 . Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся, значит, они равны.

∆ АВС=∆ АВ₁С (по двум сторонам и углу между ними) 8" width="640"

В

1

Дано:

АВ₁=ВС;  1=  2.

Доказать:

∆ АВС= ∆ АВ₁С

2

С

А

1

Доказательство

Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С

В₁

1. АВ₁ = ВС

2.  1 =  2 (по условию)

3 .АС – общая

= ∆ АВС=∆ АВ₁С

(по двум сторонам

и углу между ними)

8

1.  3=  4(по свойству смежных углов) 2. ВЕ=ЕС; 3. ВК=РС=∆ВЕК=∆РСЕ( по перво- му признаку равенства треуголь- ников) ч.т.д.  ЕРС=  ВКЕ=110° т.к. ∆ ВЕК=∆РСЕ 2 1 3 4 Р К Н С В А" width="640"

ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;

 1=  2;  ВКЕ = 110º

Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.

Найти:  ЕРС

Е

Решение:

 1 и  3;  2 и  4 – смежные =

1.  3=  4(по свойству смежных

углов)

2. ВЕ=ЕС;

3. ВК=РС=∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-

му признаку равенства треуголь-

ников) ч.т.д.

 ЕРС=  ВКЕ=110° т.к.

∆ ВЕК=∆РСЕ

2

1

3

4

Р

К

Н

С

В

А

Элементы треугольника

…

- его стороны и углы

?

Угол

?

Сторона

Сторона

?

?

?

Угол

Угол

Сторона

?

Первый признак равенства треугольников

Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны.

2

3

4

1

5

7

6

8

9

10

Задача 1

В

С

О

А

Д

Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

Задача 2

В

С

А

Д

Доказать: Δ АВС=Δ АДС

Задача 3

В

С

1

2

А

Д

Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

Задача 4

С

В

А

Д

Д=

В

Доказать:

Задача 5

C

D

В

А

Доказать: АВ=ВС

Задача 6

А

С

2

1

Д

В

О

Доказать: АО=СО

Задача 7

В

1

Д

А

2

С

Доказать: АВ=ВС

Задача 8

А

В

Д

С

Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

Задача 9

В

О

А

C

Д

А=

В

Доказать:

Задача 10

Д

С

А

К

В

Найти: равные треугольники