Цель урока: Создать максимальные условия для проведения ценностно-эмоционального отношения учащихся к знаниям.
Задачи:
- образовательные: расширить и углубить знания учащихся по теме: «Признаки равенства треугольников», выработать практические умения, совершенствовать навыки использования признаков равенства треугольников при решении различных задач;
- развивающие: развивать логическое мышление, внимательность,
аккуратность, познавательный интерес к предмету расширять кругозор;
- воспитательные: воспитывать усидчивость, терпение, упорство в достижении поставленных целей, формировать ответственность перед коллективом, организованность, дисциплинированность, чувство долга, инициативу и творчество в учебном процессе.
Тип урока: обобщающий.
Форма урока: урок-обобщение, контрольно-проверяющий.
Методы обучения: объяснительно - иллюстративный, частично - поисковый с элементами самостоятельной работы, организация работы в микро группе, метод информационных технологий.
Методические приемы: личностно-ориентированное, проблемное и развивающее обучение.
Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал.
Ход урока.
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний учащихся:
1.Теоретический опрос
2. Устное решение задач
3. Устное решение задач по готовым чертежам
III. Закрепление. Решение задач.
IV. Самостоятельная работа в трех уровням по карточка
V. Историческая справка. Доклад учащегося
VI. Подведение итогов.
VII. Домашнее задание.
Просмотр содержимого документа
«Доклад о возникновении признаков равенства треугольников»
«О возникновении признаков равенства треугольников»
Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.
Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.
Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет, он создает свою ионийскую школу. Считается, что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:
круг делится диаметром пополам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.
Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.
Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC 
AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; 
С = A; EDС = BDA как вертикальные).
| 
Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу
|
О возникновении двух других признаков: Первого (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признаков равенства треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.
Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал
математическое учение о музыкальной
гармонии.
Пифагор(570—490 гг. до н. э)
Просмотр содержимого презентации
«Презентация 7 класс»
Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Выбрать правильный ответ.
- 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника:
- а)медиана б)биссектриса в)высота
- 2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что :
- а) AC=MN
- б)
- в) BC=NK
- 3)В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
- а)в любом б)в равнобедренном в)в равностороннем
- 4)Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника
- а)биссектриса б)высота в)медиана
- 5)Выберите Верное утверждение:
- а) BC=KM
- б) AB=KN
- в) BC=NK
B
N
C
A
M
K
C
B
M
N
A
K
Найти пары равных треугольников и доказать их равенство:
2)
1)
N
M
B
А
O
K
C
P
E
D
3)
M
T
KM=TD
K
D
4)
5)
C
B
B
C
A
D
A
D
6)
B
.
D
AC=BC
C
.
E
A
Решить задачи:
№ 1
A
Дано: AO=OD
AO=4 см
BC=5 см
CD=4,5 см
Найти : Р ABO
C
O
B
D
№ 2
E
Дано:
DE=DK
Найти:
D
C
K
История возникновения признаков равенства треугольников.
- Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.
- Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.
Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет он создает свою ионийскую школу. Считается что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:
- круг делится диаметром пополам;
- углы при основании равнобедренного треугольника равны;
- противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.
- Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.
Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB ; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC ), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB . Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников ( DC = DA ; С = A; EDС = BDA как вертикальные).
- О возникновении двух других признаков: Первому (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признака равенств треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.
- Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал математическое учение о музыкальной гармонии.
Домашнее задание:
Уровень 1: Рабочая тетрадь №58; №71; №72 .
Уровень 2: №140; №141; №142.
Дополнительная задача:
Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание AC.
Вершины B и D расположены по разные стороны от AC .Точка E лежит на
отрезке BD , но не лежит на отрезке AC .
Докажите ,что
