kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по геометрии с презентацией для 7 класса по теме "Решение задач на применение признаков равенства треугольников".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: Создать максимальные условия для проведения ценностно-эмоционального отношения учащихся к знаниям.

Задачи:

      - образовательные: расширить и углубить знания учащихся по теме: «Признаки равенства треугольников», выработать практические умения, совершенствовать навыки использования признаков равенства треугольников при решении различных задач;

     - развивающие: развивать логическое мышление, внимательность,  

       аккуратность, познавательный интерес к  предмету расширять кругозор;

     - воспитательные: воспитывать усидчивость, терпение, упорство в достижении поставленных целей, формировать ответственность перед коллективом, организованность, дисциплинированность, чувство долга, инициативу и творчество в учебном процессе.

Тип урока: обобщающий.

Форма урока: урок-обобщение, контрольно-проверяющий.

 

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный, частично - поисковый с элементами самостоятельной работы, организация работы в микро группе, метод информационных технологий.

Методические приемы: личностно-ориентированное, проблемное и развивающее обучение.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал.

Ход урока.

  1. Организационный момент                                               
  2. Актуализация опорных знаний учащихся:

          1.Теоретический опрос

          2.  Устное решение задач                                                    

          3. Устное решение задач по готовым чертежам              

III.      Закрепление. Решение задач.                                         

IV.     Самостоятельная работа в трех уровням по карточка     

V.      Историческая справка. Доклад учащегося

VI.      Подведение итогов.                                                          

VII.     Домашнее задание.  

Просмотр содержимого документа
«Доклад о возникновении признаков равенства треугольников»

«О возникновении признаков равенства треугольников»


Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.


Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет, он создает свою ионийскую школу. Считается, что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:

  • круг делится диаметром пополам;

  • углы при основании равнобедренного треугольника равны;

  • противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.

Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).


Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу




О возникновении двух других признаков: Первого (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признаков равенства треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.

Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал

математическое учение о музыкальной

гармонии.















Пифагор(570—490 гг. до н. э)





Просмотр содержимого презентации
«Презентация 7 класс»

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Выбрать правильный ответ. 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника: а)медиана б)биссектриса в)высота  2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что : а) AC=MN б) в) BC=NK    3)В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а)в любом б)в равнобедренном в)в равностороннем  4)Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника а)биссектриса б)высота в)медиана  5)Выберите Верное утверждение: а) BC=KM б) AB=KN в) BC=NK       B N C A M K C B M N A K

Выбрать правильный ответ.

  • 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника:
  • а)медиана б)биссектриса в)высота
  • 2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что :
  • а) AC=MN
  • б)
  • в) BC=NK
  • 3)В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
  • а)в любом б)в равнобедренном в)в равностороннем
  • 4)Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника
  • а)биссектриса б)высота в)медиана
  • 5)Выберите Верное утверждение:
  • а) BC=KM
  • б) AB=KN
  • в) BC=NK

B

N

C

A

M

K

C

B

M

N

A

K

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: 2) 1) N M B А O K C P E D 3) M T KM=TD K D

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство:

2)

1)

N

M

B

А

O

K

C

P

E

D

3)

M

T

KM=TD

K

D

4) 5) C B B C A D A D 6) B . D AC=BC C . E A

4)

5)

C

B

B

C

A

D

A

D

6)

B

.

D

AC=BC

C

.

E

A

Решить задачи: № 1 A Дано: AO=OD   AO=4 см  BC=5 см  CD=4,5 см Найти : Р ABO C O B D

Решить задачи:

№ 1

A

Дано: AO=OD

AO=4 см

BC=5 см

CD=4,5 см

Найти : Р ABO

C

O

B

D

№ 2 E Дано:  DE=DK  Найти: D C K

№ 2

E

Дано:

DE=DK

Найти:

D

C

K

История возникновения признаков равенства треугольников.

История возникновения признаков равенства треугольников.

  • Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.
  • Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.
Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет он создает свою ионийскую школу. Считается что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:

Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет он создает свою ионийскую школу. Считается что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:

  • круг делится диаметром пополам;
  • углы при основании равнобедренного треугольника равны;
  • противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.
Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.
  • Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB ; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC ), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB . Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников ( DC = DA ; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

О возникновении двух других признаков: Первому (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признака равенств треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло. Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора
  • О возникновении двух других признаков: Первому (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признака равенств треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.
  • Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал математическое учение о музыкальной гармонии.
Домашнее задание:   Уровень 1: Рабочая тетрадь №58; №71; №72 . Уровень 2: №140; №141; №142. Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание AC. Вершины B и D расположены по разные стороны от AC .Точка E лежит на отрезке BD , но не лежит на отрезке AC . Докажите ,что <EAC=<ACE.

Домашнее задание:

Уровень 1: Рабочая тетрадь №58; №71; №72 .

Уровень 2: №140; №141; №142.

Дополнительная задача:

Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание AC.

Вершины B и D расположены по разные стороны от AC .Точка E лежит на

отрезке BD , но не лежит на отрезке AC .

Докажите ,что


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Автор: Фоминок Светлана Сергеевна

Дата: 14.08.2014

Номер свидетельства: 111860

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1240 руб.
1900 руб.
1220 руб.
1880 руб.
1110 руб.
1700 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства