Презентация к уроку "Теорема Пифагора"

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Учитель:

Образцова Т.Н.

МОУ СШ № 9 , г. Переславль-Залесский ,2018 год

Цель работы

Выяснить, когда и как можно применять теорему Пифагора в производстве

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

• Строительство
• Астрономия
• Мобильная связь

Мобильная связь

• Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
• Решение:
•        Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км.
• OB=OA+AB OB=r + x.
• Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

Строительство

• Окна
• Крыши

Молниеотвод

• Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
• Решение:
•        По теореме Пифагора h 2 ≥ a 2 +b 2 , значит h≥(a 2 +b 2 )1/2 .

Окна

• В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны
• ширине окна (b) для наружных дуг
• половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
• Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между
• этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно,
• радиус равен b/4. А тогда становится ясным и
• положение ее центра.

Теорема в романской архитектуре

• В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем:
• (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)
• или
• b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p,
• откуда
• bp/2=b/4-bp.
• Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
• (3/2)p=b/4, p=b/6.

Астрономия

• На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.
• Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

Путь светового луча

• На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Теорема Пифагора, как сигнал марсианам

• В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено п ередать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора . Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Строительство крыши

         При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

      Решение:

      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:

      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,

      Б) Из треугольника ABF:

Вывод

Т еорема Пифагора обширно используется в разных отраслях производства и техники.

Информационные ресурсы

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., КадомцевС.Б. Учебник геометрия 7,8,9 класса.
• Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики. 2-е издание.
• Энциклопедия «История математики». 2-е издание.