kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация помогает обобщить материал по данной теме

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"»

Решение неравенств  с одной переменной Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Фокинская средняя общеобразовательная школа №3» Брянской области Аксенова Лариса Стефановна

Решение неравенств с одной переменной

Презентацию подготовила

учитель математики

МБОУ «Фокинская средняя

общеобразовательная школа №3»

Брянской области

Аксенова Лариса Стефановна

Решение неравенств  с одной переменной «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём» Французская пословица

Решение неравенств с одной переменной

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём»

Французская пословица

Архимед Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед ( lll в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который, меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа

Архимед

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.

Архимед ( lll в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который, меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.    Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал. Так, привычные нам знаки сложения и вычитания появились в конце XV в. благодаря знаменитому учёному Я. Видману. А знак равенства  ввёл  англичанин  Р. Рекорд в 1557г.

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.

Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал. Так, привычные нам знаки сложения и вычитания появились в конце XV в. благодаря знаменитому учёному Я. Видману. А знак равенства ввёл англичанин

Р. Рекорд в 1557г.

Эпоха Евклида Во времена Птолемея II в Александрии был создан очаг  муз, вроде наших университетов  и  академий.  Он имел выдающуюся библиотеку и первую государственную  коллекцию греческих  рукописей. Ещё  при правлении  Птолемея I в Александрии начинает свою деятельность Евклид, написавший его основные сочинения “ Элементы ” и “ Начала ” .

Эпоха Евклида

Во времена Птолемея II в Александрии был создан очаг муз, вроде наших университетов и академий. Он имел выдающуюся библиотеку и первую государственную коллекцию греческих рукописей. Ещё при правлении Птолемея I в Александрии начинает свою деятельность Евклид, написавший его основные сочинения “ Элементы ” и “ Начала ” .

Современные знаки неравенств появились лишь в XVll – XVlll вв. Знаки  ввел английский математик Томас Гарриот (1560 -1621). Знаки ≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698 -1758).  Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине IX века в связи с некоторыми задачами аналитической механики.  Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце  IX века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов  xx  века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.

Современные знаки неравенств появились лишь в XVll – XVlll вв. Знаки ввел английский математик Томас Гарриот (1560 -1621). Знаки ≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698 -1758).

Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине IX века в связи с некоторыми задачами аналитической механики.

Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце IX века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов xx века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.

«Считай несчастным тот день или тот час,  в который ты не усвоил ничего и  ничего не прибавил к своему образованию»  (Я.А. Каменский – чешский  педагог - гуманист, писатель) Существуют три главных правила хорошей учебы:

«Считай несчастным тот день или тот час,

в который ты не усвоил ничего и

ничего не прибавил к своему образованию»

(Я.А. Каменский – чешский

педагог - гуманист, писатель)

Существуют три главных правила хорошей учебы:

  • Учить теорию.
  • Решать задачи самостоятельно.
  • Исправлять ошибки.
Невозможно изучить новое без повторения уже изученного. I, Устная работа. -Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение:

Невозможно изучить новое без повторения уже изученного.

I, Устная работа.

-Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение:

b ( a ≥ b ) или a b ( a ≤ b ) называется неравенством. Неравенства вида a ≥ b , a ≤ b называются …… нестрогими Неравенства вида a b , a b называются …… строгими" width="640"

Определение

Запись вида a b ( ab ) или a b

( ab ) называется неравенством.

Неравенства вида ab , ab называются ……

нестрогими

Неравенства вида a b , a b называются ……

строгими

Свойства равносильности неравенств

Свойства равносильности неравенств

  • Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется.
  • Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится . Если a b , c 0, то ac bc .
  • Если это число отрицательное , то знак неравенства изменится на противоположное .
Алгоритм решения неравенств  первой степени с одной переменной Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки. Привести подобные слагаемые. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка.  

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной

  • Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
  • Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
  • Привести подобные слагаемые.
  • Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
  • Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
  • Записать ответ в виде числового промежутка.

 

Устная работа  1) Перед вами неравенства, их геометрические интерпретации и записи соответствующих числовых промежутков, но всё перепутано. Необходимо восстановить истинную картину.   Неравенство Решение Графическая иллюстрация  1. X 2. x≥5 2. (5; +  ) 2.  3. 5 4. 5≥x 4. (-  ;5) 4.

Устная работа

1) Перед вами неравенства, их геометрические интерпретации и записи соответствующих числовых промежутков, но всё перепутано. Необходимо восстановить истинную картину.  

Неравенство Решение Графическая иллюстрация

1. X

2. x≥5 2. (5; +  ) 2.

3. 5

4. 5≥x 4. (-  ;5) 4.

0 ? 3) « Найди ошибку!» а) х≥ 7 б) уОтвет: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5] в) m ≥ 12 г) -3 k ≤ 3,9; k ≤ -1,3 Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)" width="640"

Устная работа

2) Какие из указанных чисел 2; 5; 11; 7 являются решениями неравенства 2х-150 ?

3) « Найди ошибку!»

а) х≥ 7 б) у

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

в) m ≥ 12 г) -3 k ≤ 3,9; k ≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

Закрепление изученного материала Работа в парах (тест ) 1. Является ли число -5 решением неравенства 2х≥10 ?   2. Является ли число 6 решением неравенства 2х≥10 ?   3. Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?   4. Соответствует ли неравенство -1≤х≤5 промежутку( -2;5)?   5. Соответствует ли промежуток (5; 0) неравенству Х≤5 ?   6. Число 8 является наименьшим целым числом неравенства Х≥8 ?  

Закрепление изученного материала

Работа в парах (тест )

  • 1. Является ли число -5 решением неравенства 2х≥10 ?

 

  • 2. Является ли число 6 решением неравенства 2х≥10 ?

 

  • 3. Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?

 

  • 4. Соответствует ли неравенство -1≤х≤5 промежутку( -2;5)?

 

  • 5. Соответствует ли промежуток (5; 0) неравенству Х≤5 ?

 

  • 6. Число 8 является наименьшим целым числом неравенства Х≥8 ?

 

Химический опыт Перед вами эталонная шкала для водородного показателя pH , в пределах от 0 до 12. Если показатель 0 ≤ pH  если показатель pH = 7, то среда нейтральная; если показатель 7 pH ≤ 12, то среда щелочная

Химический опыт

Перед вами эталонная шкала для водородного показателя pH , в пределах от 0 до 12.

  • Если показатель 0 ≤ pH
  • если показатель pH = 7, то среда нейтральная;
  • если показатель 7 pH ≤ 12, то среда щелочная

«Скажи мне , и я забуду Покажи мне,- и я смогу запомнить. Позволь мне сделать это самому, И это станет моим навсегда». Древняя мудрость.

«Скажи мне , и я забуду

Покажи мне,- и я смогу запомнить.

Позволь мне сделать это самому,

И это станет моим навсегда».

Древняя мудрость.

Поисковая работа  Решить неравенство:

Поисковая работа

Решить неравенство:

  • 1-я группа : 1) х - 0,25( х + 4) + 0,5(3 х - 1) 3;
  • 2-я группа : 2) х ² + х х ( х - 5) + 2.
3 х - 0,25 х - 1 + 1 ,5 х – 0,5 3 х - 0,25 х + 1 ,5 х 3 +1+0,5 2 ,25 х 4,5 х 2 x 2 Ответ: (2; +∞ )" width="640"

Решение:

1) х - 0,25( х + 4) + 0,5(3 х - 1) 3

х - 0,25 х - 1 + 1 ,5 х – 0,5 3

х - 0,25 х + 1 ,5 х 3 +1+0,5

2 ,25 х 4,5

х 2

x

2

Ответ: (2; +∞ )

Решение: 2)  х ² + х х ( х - 5) + 2  х ² + х х 2 - 5 х + 2  х ² + х - х 2 – 5 х   - 4 х  x Ответ: ( ; +∞ )

Решение:

2) х ² + х х ( х - 5) + 2

х ² + х х 2 - 5 х + 2

х ² + х - х 2 – 5 х

- 4 х

x

Ответ: ( ; +∞ )

Готовимся к ОГЭ   «Применение неравенств»  и их с С помощью теоремы Виета находим корни уравнения : Найденные корни поочерёдно подставляем  в данное неравенство и проверяем какой из них удовлетворяет условию. Ответ: 4.

Готовимся к ОГЭ «Применение неравенств» и их с

С помощью теоремы

Виета находим корни

уравнения :

Найденные корни

поочерёдно подставляем

в данное неравенство

и проверяем какой из них

удовлетворяет условию.

Ответ: 4.

2. Между какими двумя соседними целыми  числами находится число √ 32 ?  К какому из них оно  ближе? ближе?

2. Между какими двумя соседними целыми числами находится число √ 32 ? К какому из них оно ближе? ближе?

3. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству - 23,1≤ a ≤ 231,1 ?

3. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству - 23,1≤ a ≤ 231,1 ?

Готовимся к ОГЭ 1) Задача. В типографию поступил для печати новый учебник алгебры 8 класса. Но, к сожалению, в компьютере произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом: ''С помощью калькулятора найти значение выражения  при следующих значениях переменных: 5; -2; -8,3; 10,63; -0,5; 3. Типографские корректоры заметили, что уже при х=-2 в приведенном выражении получаются странные вещи. Что происходит с выражением при х=-2? Как узнать, нет ли еще лишних чисел в данном упражнении? 2) При каких значениях переменной имеют смысл выражения :   А) ? Б) ?

Готовимся к ОГЭ

1) Задача. В типографию поступил для печати новый учебник алгебры 8 класса. Но, к сожалению, в компьютере произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом: ''С помощью калькулятора найти значение выражения

при следующих значениях переменных: 5; -2; -8,3; 10,63; -0,5; 3. Типографские корректоры заметили, что уже при х=-2 в приведенном выражении получаются странные вещи. Что происходит с выражением при х=-2? Как узнать, нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?

2) При каких значениях переменной имеют смысл выражения :

 

А) ? Б) ?

Домашнее задание:  учебник: №855 (в, г), №847 (в, г), № 860 (б)  Рабочая тетрадь: стр 75 №8,9,12 (а)  Успехов в учёбе!!!

Домашнее задание:

  • учебник: №855 (в, г), №847 (в, г),
  • 860 (б)
  • Рабочая тетрадь: стр 75 №8,9,12 (а)

Успехов в учёбе!!!

« Величие человека – в его способности мыслить»  Блез Паскаль

« Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

  • Кто круга от квадрата не может отличить,
  • Тому мы с математикой советуем дружить
  • Нет лучше тренировки для вашего ума
  • Смекалки и сноровки прибавит вам она
  • Любому, кто стремиться учиться лишь на « 5 »
  • Конечно, пригодится уменье рассуждать
0 II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 0,2(2 х +2) - 0,5( х -1) III . Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства 3 х - 3 х + 4" width="640"

Реши задачи

I . Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

2( х -3) - 1-3( х -2) - 4( х +1) 0

II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

0,2(2 х +2) - 0,5( х -1)

III . Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3 х - 3 х + 4

0 2 х - 6 - 1- 3 х + 6 - 4 х - 4 0 -5 х - 5 0 х -5 х 5 х -1 -2 -3 x (-∞; -1) Ответ: - 2" width="640"

Решение задачи I.

I . Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

2( х -3) - 1-3( х -2) - 4( х +1) 0

2 х - 6 - 1- 3 х + 6 - 4 х - 4 0

-5 х - 5 0

х

-5 х 5

х

-1

-2

-3

x (-∞; -1)

Ответ: - 2

- 11 -11 -10 -9 x (-11; +∞) Ответ: - 10." width="640"

Решение задачи II .

II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

0,2(2 х +2) - 0,5( х -1)

0, 4 х + 0,4 - 0,5 х +0,5

- 0, 1 х + 0,9

- 0, 1 х

- 0, 1 х

x

х - 11

-11

-10

-9

x (-11; +∞)

Ответ: - 10.

Решение задачи III .  III .  Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства 3 х - 3 х + 4 3 х - 1,5 х  1,5 х  х  х 2 1 4 3 x (-∞;  ) , натуральные решения 1; 2; 3;4 . Ответ: 1

Решение задачи III .

III . Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3 х - 3 х + 4

3 х - 1,5 х

1,5 х

х

х

2

1

4

3

x (-∞; ) ,

натуральные решения 1; 2; 3;4 .

Ответ: 1


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Презентация к уроку по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"

Автор: Аксенова Лариса Стефановна

Дата: 23.11.2019

Номер свидетельства: 528273

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Презентация для урока математики по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_dlia_uroka_matiematiki_po_tiemie_rieshieniie_linieinykh_nieravie"
    ["file_id"] => string(6) "391906"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1487109329"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Конспект урока "Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля""
    ["seo_title"] => string(103) "konspiekturokalinieinoienieravienstvosodnoipieriemiennoisodierzhashchieiepieriemiennuiupodznakommodulia"
    ["file_id"] => string(6) "298667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456387494"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) ""Решение линейных неравенств с одной переменной""
    ["seo_title"] => string(52) "rieshieniielinieinykhnieravienstvsodnoipieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "305479"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457953349"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "КОНСПЕКТ УРОКА  РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ "
    ["seo_title"] => string(82) "konspiekt-uroka-rieshieniie-sistiemy-linieinykh-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "215440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432700628"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Решение линейных неравенств с одной переменной "
    ["seo_title"] => string(57) "rieshieniie-linieinykh-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "175457"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424272036"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства