Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной

Презентация представляет полный урок. мммм

повторить и обобщить теоретические знания по теме: «Применение производной к исследованию функций»

рассмотреть типы задач 7, 14, встречающиеся на ЕГЭ по математике проверить свои знания при самостоятельном решении задач

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной»

Исследование функции

с помощью производной

Симонтовская СОШ

Демиденко В.Н.

Цели урока

повторить и обобщить теоретические знания по теме: «Применение производной к исследованию функций»

рассмотреть типы задач 7, 14, встречающиеся на ЕГЭ по математике

проверить свои знания при самостоятельном решении задач

УСТНЫЙ ОПРОС

Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие точки области определения функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума (или теорема французского математика – теорема Ферма)
Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).
Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

касательная

k – угловой коэффициент прямой ( касательной )

Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x)

в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к

графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ) , т.е.

Поскольку , то верно равенство

Решите самостоятельно следующие задания

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

Проверьте себя

№ 5

№ 1

№ 6

№ 2

№ 3

№ 7

№ 8

№ 4

Применение производной

к исследованию функций

Достаточный признак возрастания функции

Если функция f

имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b),

то функция f возрастает

на интервале (а;b).

Достаточный признак убывания функции

Если функция f

имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b ),

то функция f убывает на интервале (а;b).

Критические точки функции

Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)

Если точка х 0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x) , то она равна нулю: f `(x) = 0 .

0 на интервале (а; х 0 ), и f `(x) 0 ; b), то точка х 0 является точкой максимума функции f. Если в точке х 0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х 0 максимума. Y - + 10 9 8 - + 7 6 5 4 - + 3 2 1 X + - 0 -7 3 6 -8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 4 5 7 10 -10 8 -9 9 -1 -2 - -3 + -4 -5 -6 + - -7 -8 -9 -10" width="640"

Признак максимума функции

Если функция f непрерывна в точке х 0, а f `(x) 0 на интервале (а; х 0 ), и f `(x) 0 ; b), то точка х 0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х 0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х 0 максимума.

-7

-8

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-10

-9

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0 на интервале (х 0 ; b), то точка х 0 является точкой минимума функции f. Если в точке х 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0 есть точка минимума. Y 10 - + 9 8 - 7 6 5 + - 4 3 2 1 X 0 10 -8 9 4 -10 -9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 1 5 6 7 8 - + -1 -2 -3 - -4 + -5 -6 -7 - -8 + -9 -10" width="640"
Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х 0 , f `(x) 0 ) и f `(x) 0 на интервале (х 0 ; b), то точка х 0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0 есть точка минимума.
Y
10
-
+
9
8
-
7
6
5
+
-
4
3
2
1
X
0
10
-8
9
4
-10
-9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
1
5
6
7
8
-
+
-1
-2
-3
-
-4
+
-5
-6
-7
-
-8
+
-9
-10

у
max
max
min
min
min
х
0
max
Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума
Хо-точка максимума
у
max
0
min
х
min
min

Задание №1.
Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
у
х
4
0
-2
-6
f / (x) - +
f(x ) - 2
Ответ: -2

.
Задание №2 .
Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.
f / (x) - +
у
f(x ) - 2
х
4
-5
1
Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убывания

.
Задание №3 .
Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.
f / (x) - +
у
f(x ) - 2
х
-5
-2
1
4
Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Решение.
Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение. Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение. Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
Решение. Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
Решение. Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №1

Задание №2
Прямая у= 2х является касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Проверьте себя
1
7
3
0
,
5
2
8
1
-
1
3
9
1
7
4
10
7
8
11 1
5
2
1
5
6
12
-
2
-
2

Поставьте себе оценку за самостоятельные работы
Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла
Балл

Оценка
19-20

5
15-18

4

10-14

3

0-9

2
.

Памятка

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.

Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый , то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны .

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой , то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны .

Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок

Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).

Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума .

Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума .

Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.

Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .

f / (x) - + -
3
f(x ) - 2
min
max

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
Решение. Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2 .

Домашнее задание
Повторить наибольшее и наименьшее значение функции
Решить 5 заданий 7
Решить 5 заданий 14
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Рефлексия

Спасибо
за активное
участие на уроке!!!

Электронная тетрадь по алгебре 11 класс...

Алгебра 10 класс

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Алгебра 7 класс

Алгебра 9 класс ФГОС

Математика и игры в средней школе

Алгебра 11 класc

Электронная тетрадь по алгебре 7 класс...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной

Бесплатное скачивание файла

Введите Ваш Email

Автор: Демиденко Виктор Николаевич

Дата: 12.11.2020

Номер свидетельства: 563179

Похожие файлы

конспект урока математики по теме "Признаки возрастания и убывания функции".

object(ArrayObject)#851 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме "Признаки возрастания и убывания функции". " ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii" ["file_id"] => string(6) "116382" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1412439795" } }

Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

object(ArrayObject)#873 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»." ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika" ["file_id"] => string(6) "251161" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1447182844" } }

Открытый урок по теме "Производная" в 10 классе

object(ArrayObject)#851 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(83) "Открытый урок по теме "Производная" в 10 классе" ["seo_title"] => string(49) "otkrytyi-urok-po-tiemie-proizvodnaia-v-10-klassie" ["file_id"] => string(6) "282638" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1453720101" } }

Конспект урока по теме Иррациональные уравнения

object(ArrayObject)#873 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(89) "Конспект урока по теме Иррациональные уравнения" ["seo_title"] => string(48) "konspiekturokapotiemieirratsionalnyieuravnieniia" ["file_id"] => string(6) "261881" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1449225184" } }

Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Email

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной

Просмотр содержимого документа «Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку математики 11 класс Исследование функции с помощью производной»