Презентация к уроку 7 класса на тему: "Уравнения"

Линейные уравнения

(Алгебра – 7 класс)

Основные понятия:

Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной .

Корнем уравнения называют значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными .

Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными.

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

Пример 1

Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в :

• а) 3 х=7 (где а=3, в=7);
• б) -2 х=5 (где а=?, в=?);
• в) 0х=-3 (где а=?, в=?);
• г)0х=0 (где а=?, в=?).

Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.

Пример 2

В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 3х-2 5=х-3 или 6х-10=х-3.

Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)

При решении уравнений не забудь следующие свойства:

• если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

Пример 3

Перечисленные уравнения не являются линейными:

• 3х 2 +6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени);
• 2х 2 -5х 3 = 3 (объясни сам)
• х(х-3)=х 5 (объясни сам)

При решении уравнения вида ах = в возможны следующие три случая:

ах=в

а = 0, в = 0 – множество корней

а = 0, в = 0 - нет корней

а = 0 – один корень

Х =

Пример 4

Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:2 3 х-2 1=4 х + 4 3 или

6 х - 2= 4 х + 12. Слагаемые, зависящие от х, перенесём в левую часть уравнения; числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные:

6 х - 4х = 2+ 12. Приведём подобные слагаемые:

2х = 14 . В этом уравнении а=2 и в=14 . Уравнение имеет один корень х =

= 7

Пример 5

Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х . Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х -2= 4 х + 12 – 14 + 2 х или

6 х - 4 х - 2х=2 + 12-14, или 0х=0 (где а=0, в=0 ) .

Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0=0.

Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней ).

Пример 6

Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х

Приводим это уравнение к стандартному виду:

6 х - 2= 4 х+ 12+ 2 х или 6 х - 4 х-2 х= 2+12 или 0х=14 (где а=0, в=14 ).

Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0=14.

Поэтому уравнение корней не имеет.

Реши сам!

а)5х-7=-2

Ответ:х=? ;

б) 2(3х-1)+4=7х+5

Ответ:х=?

в)3х-(10+5х)=54

Ответ:х=?

г) 0,5(4-2х)=х-1,8

Ответ:х=?

а) 5x=-2+7

5x=5

х =1 Отве т: х=1

б) 6х-2+4=7х+5

6х-7х=5+2-4

-х=3

х=-3 Ответ:х=-3

в)3х-10-5х=54

-2х=54+10

-2х=64

х=64:(-2)

х=-32 Ответ:х=-32

г) 2-х=х-1,8

-х-х=-1,8-2

-2х=-3,8

х=1,9 Ответ: х=1,9

Тестовая работа

Проверь свои знания ответив на вопросы предложенные компьютером.

Самостоятельная работа

Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.

• Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.
• Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.
• Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.
• Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.

Не расстраивайся, если компьютер тебя не оценил. Вернись к слайду №4, попробуй начать всё сначала и у тебя обязательно всё получится!

Удачи тебе !

Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений:

• Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений:
• Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений:
• Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений:
• Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений:

1. Реши уравнение: |3х + 8|=1

2. Найди значение параметра а,

при котором уравнение (3а + 1) х = 2а+6

имеет корень х=2