Презентация "Длина окружности и площадь круга"

МБОУ Спиридоновобудская ООШ

Учитель математики Кулажко А.Л.

• Хочу узнать формулы для вычисления длины окружности и площади круга? Что для этого нужно знать?
• Очень интересно, где я в жизни встречу эти формулы?
• В каких областях деятельности применяются вычисления площади круга?
• Я желал бы узнать связь между величинами?
• Я хочу сам находить длину окружности и вычислять площадь круга.
• Я хочу решать задачи без ошибок.
• Мне интересно, где встречаются в жизни?
• Я мечтаю поработать у доски.
• Я хочу узнать, когда люди научились вычислять длину окружности и площадь круга.
• Я хочу узнать все о загадочном числе Пи.

• Что называют окружностью?
• Сколько центров может иметь окружность??
• Какой отрезок называют радиусом окружности? Назовите свойство радиусов окружности.
• Какой отрезок называют диаметром окружности?
• Как связаны радиус и диаметр одной и той же окружности?
• Можно ли измерить длину окружности?
• Чему равно отношение длины окружности к диаметру этой окружности?
• Напишите формулу для вычисления длины окружности.
• Какую фигуру называют кругом?
• Как вычислить площадь круга?

назад

• Ещё в древности были известны многие геометрические фигуры, в том числе и окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки . ещё тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга. Сейчас известно, что значение П в разные времена считались разные числа. Так в древнем Египте ( около 3500лет назад)считали П= 3.16).Римляне считали П=3.12. Значения были определены опытным путём. Число П (пи) носит название древнегреческого ученого математика. Он был защитником г. Сиракузы в Греции и погиб в день падения города. Город захватили римляне. Благодаря изобретениям этого учёного, римлянам в течении двух лет не удавалось взять город. Из катапульт летели огромные камни и топили римские суда. Но часовые заснули и Сиракузы пали.
• Он был задумчив и спокоен Загадкой круга увлечен
• Над ним невежественный воин Взмахнул разбойничьим мечом прошла столетий вереница. Научный подвиг не забыт. никто не знает кто убийца,
• Но знают все кто был убит.
• Ребята кто же был убит?
• АРХИМЕД

• Вывод: отношение длины окружности к диаметру есть число постоянное.

C – длина окружности;

d – диаметр окружности;

3

назад

• Как это можно сделать?

• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

назад

Вывод: чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

назад

Вывод: чтобы вычислить площадь круга, нужно число Пи умножить на радиус в квадрате.

назад

• Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Библии).
• Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора.
• Первые попытки делались ещё до нашей эры!

назад

• Впервые Архимед (около 287-212 гг. до н.э.) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное.
• (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron , которое и означает “ окружность ”).

• В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья .
• Такое же значение можно извлечь из текста Библии : “И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое... и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом”

• Поговорку “Что я знаю о кругах?” предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман .
• Учитель одной из московских школ придумал строку:

“ Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9)”,

а его ученица сочинила забавное продолжение: Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8)…”.

Это двустишие позволяет восстановить 12 цифр.

• Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - π, может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов

• Кто впервые использовал для обозначения отношения длины окружности к диаметру букву П? Вы узнаете имя этого ученого, если устно посчитаете и с помощью таблицы расшифруете имя ученого.
• 1,5*6
• +2,5
• :1,7
• - 0,6
• :0,2
• __________
• Получилось имя…Джонс

• Общепринятым обозначение числа П(пи) стало благодаря другому ученому, который вычислил 153 знака для числа пи.Имя ученого зашифровано и вы его узнаете, если правильно решите примеры.
• 5-3,6 *4
• : 14 :0,02
• +0,7
• _________
• Эйлер

“… в любой окружности, независимо от её диаметра, отношение длины окружности к её диаметру, есть величина постоянная” - шедевр человеческой мысли, не менее ценный и прекрасный, чем, например, “Джоконда” Леонардо да Винчи.

• Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.
• Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.
• Молодцы! Приступаем к работе!

• Вычислить площадь заражённой территории, если от места утечки газа до границы очага по радиусу 250 метров.
• Обходя вокруг заражённой зоны , медсестра прошла 4км800м. определите радиус опасной зоны.
• Какие средства защиты можно использовать для защиты органов дыхания? Какими средствами защиты вы могли бы воспользоваться в условиях школы
•  

• Вычислить длину верёвки для ограждения заражённой зоны диаметром 1км 200м.
• Вычислить площадь заражённой территории, если для её ограждения потребовалось 3км шнура.
• Средства индивидуальной защиты: вата, мокрое полотенце, покрывало. Чему бы вы отдали предпочтение?
•  

Летчик – космонавт Юрий Гагарин находился в полете 108 минут.

Скорость его корабля «Восход» 8 км/с.

Сколько раз Юрий Алексеевич пролетал над своей родной Саратовской землей?

(радиус Земли 6370 км)

назад

• Три первые цифры числа π = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

С. Бобров. “Волшебный двурог”

• В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове:

“ Что я знаю о кругах ?” ( π = 3,1416);

“ Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!” ( π = “3,1415927);

“ Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать ”

( π = 3,14159265359).

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

Легко 

Обычно 

Трудно   

Оцените степень вашего усвоения материала:

• Усвоил полностью, могу применить;
• Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
• Усвоил частично;
• Не усвоил.

назад

• Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую…. Меня удивило… Мне захотелось…

Сегодня я могу оценить свою работу на «___».

назад