kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Правильные многогранники

Правильные многогранники

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация использовалась при проведении Мастер - класса

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Правильные многогранники»

Правильные многогранники Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Правильные

многогранники

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Симметрия относительно точки Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной самой себе. a А 1 А 1 О А А «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. Симметрия относительно прямой Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. a a a 2

Симметрия относительно точки

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 .

Точка О считается симметричной самой себе.

a

А 1

А 1

О

А

А

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Симметрия относительно прямой

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.

a

a

a

2

Симметрия относительно плоскости Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. А 1 «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. О А 3

Симметрия относительно плоскости

Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

А 1

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

О

А

3

Центр, ось, плоскость симметрии фигуры. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии). Ось симметрии Центр Плоскость симметрии симметрии a А 1 «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. А А А 1 О О А 1 О А 4

Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).

Ось

симметрии

Центр

Плоскость симметрии

симметрии

a

А 1

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

А

А

А 1

О

О

А 1

О

А

4

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. 4

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

4

Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Золото Апатит 6

Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют

ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.

«Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.

Золото

Апатит

6

Поваренная соль «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Кальцит (двойник) Лед 7

Поваренная соль

«Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.

Кальцит (двойник)

Лед

7

«Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Альмандин Ставролит (двойник) 8

«Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.

Альмандин

Ставролит (двойник)

8

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. ребра вершины грани Г + В = Р + 2 Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра. 60  «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 0 60  + 60  + 60   9

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер.

В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.

ребра

вершины

грани

Г + В = Р + 2

Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.

60

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 0

60 + 60 + 60

9

Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду. В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу, но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней. «тетра» - 4 10

Мы различаем правильный тетраэдр

и правильную пирамиду.

В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу,

но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней.

«тетра» - 4

10

Элементы симметрии тетраэдра. Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. 10

Элементы симметрии тетраэдра.

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.

Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6.

Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

10

Куб, гексаэдр. Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 0 .  6 граней, 8 вершин и 12 ребер Элементы симметрии куба. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Осей симметрии – 9. «гекса» - 6 12

Куб, гексаэдр.

Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 0 .

6 граней, 8 вершин и 12 ребер

Элементы симметрии куба.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей.

Осей симметрии – 9.

«гекса» - 6

12

Куб имеет 9 плоскостей симметрии. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. 12

Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

12

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 0 . «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.  Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер «окта» - 8 12

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 0 .

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и

12 ребер

«окта» - 8

12

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 0 .  Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «икоса» - 20 15

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 0 .

Икосаэдр имеет 20 граней,

12 вершин и 30 ребер

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

«икоса» - 20

15

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0 .  Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «додека» - 12 15

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0 .

Додекаэдр имеет 12 граней,

20 вершин и 30 ребер.

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

«додека» - 12

15

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Платон 428 – 348 г. до н.э.

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Платон

428 – 348 г. до н.э.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. земля огонь вода воздух

Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

земля

огонь

вода

воздух

вселенная Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

вселенная

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Архимед описал полуправильные многогранники Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения. усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр, усечённый икосаэдр. Архимед 287 – 212 гг. до н.э.

Архимед описал

полуправильные многогранники

Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения.

  • усечённый тетраэдр,
  • усечённый гексаэдр (куб),
  • усечённый октаэдр,
  • усечённый додекаэдр,
  • усечённый икосаэдр.

Архимед

287 – 212 гг. до н.э.

Усеченный тетраэдр Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.

Усеченный тетраэдр

Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.

Усеченный куб Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин. Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.

Усеченный куб

Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.

Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.

Кубооктаэдр Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр. У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим усеченный кубооктаэдр. 24

Кубооктаэдр

Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.

У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим

усеченный кубооктаэдр.

24

Усеченный октаэдр Срежем у октаэдра все его восемь вершин. Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.

Усеченный октаэдр

Срежем у октаэдра все его восемь вершин.

Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.

Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.

Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.

Усеченный икосаэдр (футбольный мяч) Икосододекаэдр Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники. Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники. Ромбоусеченный икосододекаэдр

Усеченный

икосаэдр

(футбольный мяч)

Икосододекаэдр

Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники.

Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.

Ромбоусеченный

икосододекаэдр

Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин. Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.

Усеченный додекаэдр

С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.

Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.

Ромбокубооктаэдр Курносый куб Ромбоикосододекаэдр Курносый додекаэдр

Ромбокубооктаэдр

Курносый куб

Ромбоикосододекаэдр

Курносый додекаэдр

Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Хотите узнать больше? Посетите сайты. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE http://sharovaeva.narod.ru/ http://pirog13.narod.ru/new_page_5.htm http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/077/253.htm http://mathworld.wolfram.com/topics/PolyhedronNets.html

Литература.

  • «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.
  • «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.

Хотите узнать больше? Посетите сайты.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE

http://sharovaeva.narod.ru/

http://pirog13.narod.ru/new_page_5.htm

http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/077/253.htm

http://mathworld.wolfram.com/topics/PolyhedronNets.html


Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 11 класc

Математика 6 класс ФГОС

Алгебра 10 класс

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Алгебра 10 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Алгебра 8 класс ФГОС

Математика и игры в средней школе

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Правильные многогранники

Автор: Тулинова Ольга Сергеевна,Двойневская Наталья Анатольевна

Дата: 14.06.2019

Номер свидетельства: 514839

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "конспект урока математики на тему "Правильные многогранники" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-matiematiki-na-tiemu-pravil-nyie-mnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "164248"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422616661"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока на тему "Правильные многогранники" "
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pravil-nyie-mnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "148793"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419851552"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Презентация к уроку по теме "Правильные многогранники" "
    ["seo_title"] => string(61) "priezientatsiia-k-uroku-po-tiemie-pravil-nyie-mnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "195511"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1427910808"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока по геометрии в 10 классе на тему: «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники»."
    ["seo_title"] => string(95) "konspiekturokapoghieomietriiv10klassienatiemusimmietriiavprostranstviepravilnyiemnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "256503"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448142751"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) ""Многогранники. Правильные многогранники" "
    ["seo_title"] => string(43) "mnoghoghranniki-pravil-nyie-mnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "113037"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1409071619"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2260 руб.
1850 руб.
2640 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства