Презентация к уроку "Правильные многоугольники"
Просмотр содержимого документа
«Правильные многоугольники и окружность»
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
Какой из данных многоугольников является выпуклым ?
№ 1
Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника ?
(n-2) . 180 0
№ 2
№ 3
Все углы выпуклого шестиугольника равны. Найдите величину одного угла ?
Найти сумму углов выпуклого восьмиугольника ?
Ответ: 1080 0
Ответ: 120 0
№ 4
В
CM= AT
M
T
С
А
Докажите, что ∆АВС равнобедренный.
№ 5
В
5
О
13
А
R= 5 см
АО= 13 см
С
Найти АВ и АС.
Ответ: 12.
№ 6
С
В
А
D
Сравните
А + С и В + D
7
Задача
Чему равен каждый из углов правильного:
а) десятиугольника;
б) n угольника.
Решение:
а) (180 0 . ( n -2))/ n = (180 0 . (10 – 2))/ 10 = (180 0 . 8) /10= 144 0 .
б)
180 0 . ( n -2 ) ;
180 0
2
140 0
7 . 180 0 : 9
150 0
10
(12 - 2)
15 0
180 0 : 12
(36 - 2)
170 0
180 0 : 36
140 0
150 0
170 0
(n - 2) . 1 8 0 0
180 0 n – 2 . 1 8 0 0
6
-6 0 0 n
- 360 0
180 0 n - 2 . 180 0
175 0 n
(n – 2) . 180 0
n
72
-5 0 n
-360 0
6
72
2
1
4
3
ОКРУЖНОСТЬ НАЗЫВАЕТСЯ ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА , ЕСЛИ…
ОКРУЖНОСТЬ НАЗЫВАЕТСЯ ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА , ЕСЛИ
все его вершины лежат на данной окружности
Теорема:
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
А 3
Доказательство:
О- пересечение биссектрис углов
А 1 и А 2
А 4
А 2
4
3
А 1 = А 2 ,то 1 = 3
1
O
А 1
А 1 ОА 2 - равнобедренный,
то ОА 1 = ОА 2
2
А 1 ОА 2 = А 2 ОА 3 ( по
2 сторонам и углу между ними)
А n
Следовательно ОА 1 = ОА 2 = ОА 3
О- центр описанной окружности с радиусом ОА 1
Описанная окружность только одна.
14
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: