kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Построение функций

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по теме : "Построение графиков функций содержащих модули"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Построение функций»

   Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым  Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования Республики Крым «Малая академия наук «Искатель»      «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ»    Работу выполнила :  Юдина Анастасияи Олеговна  обучающейся 9-А класса  МБОУ «СОШ №1  им. Маргелова В.Ф.»  г.Красноперекопск  Руководитель:  Коробова Елена Анатольевна  учитель математики  МБОУ «СОШ №1  им. Маргелова В.Ф.»  г.Красноперекопск   Красноперекопск 2018

  Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования Республики Крым «Малая академия наук «Искатель» 

«ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ»

 

Работу выполнила :

Юдина Анастасияи Олеговна

обучающейся 9-А класса

МБОУ «СОШ №1

им. Маргелова В.Ф.»

г.Красноперекопск

Руководитель:

Коробова Елена Анатольевна

учитель математики

МБОУ «СОШ №1

им. Маргелова В.Ф.»

г.Красноперекопск

 

Красноперекопск 2018

Цель моей исследовательской работы:   1. Провести исследование и анализ имеющихся способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля .  2. Выбрать из найденных способов решения наиболее оптимальные.  3. Провести обобщение и систематизацию имеющего материала:   а) научиться строить графики функций, содержащих переменную под знаком модуля;   б) составить подборку задач по теме

Цель моей исследовательской работы:

1. Провести исследование и анализ имеющихся способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля . 2. Выбрать из найденных способов решения наиболее оптимальные. 3. Провести обобщение и систематизацию имеющего материала: а) научиться строить графики функций, содержащих переменную под знаком модуля; б) составить подборку задач по теме "Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля".

   ВВЕДЕНИЕ    Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.  Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом .

  ВВЕДЕНИЕ

Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом .

Задача исследования: 1) используя различные методы исследования (теоретический, практический, исследовательский), углубить знания по теории модуля и научиться решать задачи, выходящие за страницы школьных учебников, тем самым расширить познавательный интерес к изучению алгебры;  2) на примере задач посмотреть, можно ли знания по теме

Задача исследования:

1) используя различные методы исследования (теоретический, практический, исследовательский), углубить знания по теории модуля и научиться решать задачи, выходящие за страницы школьных учебников, тем самым расширить познавательный интерес к изучению алгебры; 2) на примере задач посмотреть, можно ли знания по теме "Графики функций, содержащие модуль", использовать для решения задач из реальной жизни.

Объект исследования: Плоскость и поведение на ней различных функциональных зависимостей.

Предмет исследования : Механизм построения графиков кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций определённых на множестве действительных чисел.

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ     Для построения всех типов графиков необходимо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.  Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:  у=f(∣x∣); у=∣f(x)∣; у=∣f(∣x∣)∣; у=∣f(x)∣ + ∣g(x)∣ + ...; ∣у∣=f(x); ∣у∣=∣f(x)∣.  Построение графиков следует осуществлять двумя способами:  1) на основании определения модуля;  2) на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ

Для построения всех типов графиков необходимо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:

у=f(∣x∣); у=∣f(x)∣; у=∣f(∣x∣)∣; у=∣f(x)∣ + ∣g(x)∣ + ...; ∣у∣=f(x); ∣у∣=∣f(x)∣.

Построение графиков следует осуществлять двумя способами: 1) на основании определения модуля; 2) на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.

0. 2) Достраиваем его левую часть для х " width="640"

2.1. Построение графика функции у=f(∣x∣)

1-й способ.

  •  

у=2∣х∣-2=

2-й способ.

1) Строим график функции у=2х-2 для х0. 2) Достраиваем его левую часть для х

 

б) Построить график функции у=х 2 -2|х|-3.  Решение.  По свойству модуля, х 2 =|х| 2 , значит у=х 2 -2|х|-3 можно представить в виде у=|х| 2 -2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х 2 -2|х|-3 нужно построить график функции у=х 2 -2х-3.  Для этого найдём х 0 =-b/2a=-(-2)/2=1, y 0 =y(1)=1-2-3=-4, ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4), при у=0 х=3 или х=-1, при х=0 у=-3  Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим).

б) Построить график функции у=х 2 -2|х|-3.

Решение.

По свойству модуля, х 2 =|х| 2 , значит у=х 2 -2|х|-3 можно представить в виде у=|х| 2 -2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х 2 -2|х|-3 нужно построить график функции у=х 2 -2х-3.

Для этого найдём х 0 =-b/2a=-(-2)/2=1, y 0 =y(1)=1-2-3=-4,

ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4),

при у=0 х=3 или х=-1,

при х=0 у=-3

Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим).

2.2. Построение графика функции у=∣f(x)∣    у=f(∣x∣) =   2. у=∣х-2∣⬄  

2.2. Построение графика функции у=∣f(x)∣

у=f(∣x∣) =

  •  

2. у=∣х-2∣⬄

 

1. y = |1 –|x||⬄   ⬄  

1. y = |1 –|x||⬄ ⬄  

  •  
2.4. Построение графиков функций вида ∣у∣=f(x) ∣ у∣=   Решение:  1 способ. ∣ у∣=1-х=  2 способ. 1) Строим график функции у=1-х.  2) Отражаем ту часть графика, которая  находится выше оси абсцисс симметрично  относительно оси абсцисс.

2.4. Построение графиков функций вида ∣у∣=f(x)

∣ у∣=

  •  

Решение:

1 способ.

∣ у∣=1-х=

2 способ.

1) Строим график функции у=1-х. 2) Отражаем ту часть графика, которая находится выше оси абсцисс симметрично относительно оси абсцисс.

б) Построить график функции ∣у∣= х 2 -2х-3    1 способ: ∣ у∣=  2 способ: 1) Строим график функции у=х 2 -2х-3; 2) Отображаем ту часть графика, которая  находится выше оси абсцисс симметрично  относительно оси абсцисс.

б) Построить график функции ∣у∣= х 2 -2х-3

  •  

1 способ:

∣ у∣=

2 способ:

1) Строим график функции у=х 2 -2х-3;

2) Отображаем ту часть графика, которая находится выше оси абсцисс симметрично относительно оси абсцисс.

Метод вершин Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями. Пример: Построить график функции у=∣х∣-∣х-1∣     Алгоритм построения: - Найдём нули каждого подмодульного выражения х=0 и х=1.  - Составим таблицу, в которой кроме 0 и 1 записываем по  одному целому справа и слева от этих значений.  - Наносим эти точки на координатную плоскость и  соединяем последовательно. Точки перелома и есть вершины ломаной х у -1 0 -1 1 -1 2 1 1

Метод вершин

Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями.

Пример: Построить график функции у=∣х∣-∣х-1∣

 

  Алгоритм построения:

- Найдём нули каждого подмодульного выражения х=0 и х=1. - Составим таблицу, в которой кроме 0 и 1 записываем по одному целому справа и слева от этих значений.

- Наносим эти точки на координатную плоскость и

соединяем последовательно. Точки перелома и есть вершины ломаной

х

у

-1

0

-1

1

-1

2

1

1

4. Решение задач КИМ ГИА по теме

4. Решение задач КИМ ГИА по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

№  316295.  Постройте график функции у=∣х+1∣-∣х-1∣ 

Решение.

Раскрывая модули, получаем, что

График изображён на рисунке.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе работы мы рассмотрели теоретический материал по абсолютной величине и решили практические задачи. Многообразие видов таких функций, различия в построениях их графиков, приобретение новых знаний, сделало нашу работу интересной и увлекательной.  В результате работы над темой я сумела изучить поведения линей ных, квадратичных, дробно-рациональных функций. Научилась преобразованию графиков, содержащих знак модуля. Также в ходе выполнения работы я экспериментировала с построением графиков функций, придуманных самостоятельно.  Данная исследовательская работа может быть использована учителями при подготовке к урокам и элективным курсам. Также работа может быть использована учащимися для самоподготовки и самоконтроля при подготовке к экзаменам.  

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  • В ходе работы мы рассмотрели теоретический материал по абсолютной величине и решили практические задачи. Многообразие видов таких функций, различия в построениях их графиков, приобретение новых знаний, сделало нашу работу интересной и увлекательной.
  • В результате работы над темой я сумела изучить поведения линей ных, квадратичных, дробно-рациональных функций. Научилась преобразованию графиков, содержащих знак модуля. Также в ходе выполнения работы я экспериментировала с построением графиков функций, придуманных самостоятельно.
  • Данная исследовательская работа может быть использована учителями при подготовке к урокам и элективным курсам. Также работа может быть использована учащимися для самоподготовки и самоконтроля при подготовке к экзаменам.

 

   6.ЛИТЕРАТУРА

  6.ЛИТЕРАТУРА

  • 1.Гельфанд И. М. и др. « Функции и графики » - М. Наука, 1973
  • 2. Садыкина И. « Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля » - Математика №33, 2004
  • 3. Пичурин Л. Ф. « За страницами учебника алгебры » - М. Просвещение, 1999
  • Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. И. Л. Никольская – М. Просвещение, 1991
  • 4. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова "Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов". - Волгоград: Учитель, 2006.
  • Интернет ресурс
  • 5. Интернет-ресурс:
  • 1) http://www.youtube.com "Построение графиков функций, содержащих модуль". Inna Feldman ;
  • 2) http://ppt4web.ru/matematika/postroenie-grafikov-funkcijj-soderzhashhikh-peremennuju-pod-znakom-modulja.html
  • 3) http://www.tutoronline.ru/blog/stroim-grafiki-funkcij,-soderzhawie-modul-chast-1 
Спасибо за  внимание !

Спасибо за

внимание !


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Построение функций

Автор: Коробова Елена Анатольевна

Дата: 24.01.2019

Номер свидетельства: 497073

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Построение графика квадратичной функции через нули функции. "
    ["seo_title"] => string(67) "postroieniie-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii-chieriez-nuli-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "233676"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443190026"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Построение графиков тригонометрических функций в 11классе "
    ["seo_title"] => string(67) "postroieniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-v-11klassie"
    ["file_id"] => string(6) "195922"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1427981810"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Свойства квадратичной функции"
    ["seo_title"] => string(29) "svoistvakvadratichnoifunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "296035"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1455902117"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "Открытый урок "Линейная функция""
    ["seo_title"] => string(33) "otkrytyi_urok_lineinaia_funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "612235"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1661607116"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1290 руб.
1980 руб.
1720 руб.
2640 руб.
1380 руб.
2130 руб.
1630 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства