kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Построение функций

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по теме : "Построение графиков функций содержащих модули"

Просмотр содержимого документа
«Построение функций»

   Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым  Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования Республики Крым «Малая академия наук «Искатель»      «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ»    Работу выполнила :  Юдина Анастасияи Олеговна  обучающейся 9-А класса  МБОУ «СОШ №1  им. Маргелова В.Ф.»  г.Красноперекопск  Руководитель:  Коробова Елена Анатольевна  учитель математики  МБОУ «СОШ №1  им. Маргелова В.Ф.»  г.Красноперекопск   Красноперекопск 2018

  Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования Республики Крым «Малая академия наук «Искатель» 

«ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ»

 

Работу выполнила :

Юдина Анастасияи Олеговна

обучающейся 9-А класса

МБОУ «СОШ №1

им. Маргелова В.Ф.»

г.Красноперекопск

Руководитель:

Коробова Елена Анатольевна

учитель математики

МБОУ «СОШ №1

им. Маргелова В.Ф.»

г.Красноперекопск

 

Красноперекопск 2018

Цель моей исследовательской работы:   1. Провести исследование и анализ имеющихся способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля .  2. Выбрать из найденных способов решения наиболее оптимальные.  3. Провести обобщение и систематизацию имеющего материала:   а) научиться строить графики функций, содержащих переменную под знаком модуля;   б) составить подборку задач по теме

Цель моей исследовательской работы:

1. Провести исследование и анализ имеющихся способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля . 2. Выбрать из найденных способов решения наиболее оптимальные. 3. Провести обобщение и систематизацию имеющего материала: а) научиться строить графики функций, содержащих переменную под знаком модуля; б) составить подборку задач по теме "Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля".

   ВВЕДЕНИЕ    Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.  Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом .

  ВВЕДЕНИЕ

Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом .

Задача исследования: 1) используя различные методы исследования (теоретический, практический, исследовательский), углубить знания по теории модуля и научиться решать задачи, выходящие за страницы школьных учебников, тем самым расширить познавательный интерес к изучению алгебры;  2) на примере задач посмотреть, можно ли знания по теме

Задача исследования:

1) используя различные методы исследования (теоретический, практический, исследовательский), углубить знания по теории модуля и научиться решать задачи, выходящие за страницы школьных учебников, тем самым расширить познавательный интерес к изучению алгебры; 2) на примере задач посмотреть, можно ли знания по теме "Графики функций, содержащие модуль", использовать для решения задач из реальной жизни.

Объект исследования: Плоскость и поведение на ней различных функциональных зависимостей.

Предмет исследования : Механизм построения графиков кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций определённых на множестве действительных чисел.

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ     Для построения всех типов графиков необходимо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.  Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:  у=f(∣x∣); у=∣f(x)∣; у=∣f(∣x∣)∣; у=∣f(x)∣ + ∣g(x)∣ + ...; ∣у∣=f(x); ∣у∣=∣f(x)∣.  Построение графиков следует осуществлять двумя способами:  1) на основании определения модуля;  2) на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ

Для построения всех типов графиков необходимо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:

у=f(∣x∣); у=∣f(x)∣; у=∣f(∣x∣)∣; у=∣f(x)∣ + ∣g(x)∣ + ...; ∣у∣=f(x); ∣у∣=∣f(x)∣.

Построение графиков следует осуществлять двумя способами: 1) на основании определения модуля; 2) на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.

0. 2) Достраиваем его левую часть для х " width="640"

2.1. Построение графика функции у=f(∣x∣)

1-й способ.

  •  

у=2∣х∣-2=

2-й способ.

1) Строим график функции у=2х-2 для х0. 2) Достраиваем его левую часть для х

 

б) Построить график функции у=х 2 -2|х|-3.  Решение.  По свойству модуля, х 2 =|х| 2 , значит у=х 2 -2|х|-3 можно представить в виде у=|х| 2 -2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х 2 -2|х|-3 нужно построить график функции у=х 2 -2х-3.  Для этого найдём х 0 =-b/2a=-(-2)/2=1, y 0 =y(1)=1-2-3=-4, ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4), при у=0 х=3 или х=-1, при х=0 у=-3  Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим).

б) Построить график функции у=х 2 -2|х|-3.

Решение.

По свойству модуля, х 2 =|х| 2 , значит у=х 2 -2|х|-3 можно представить в виде у=|х| 2 -2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х 2 -2|х|-3 нужно построить график функции у=х 2 -2х-3.

Для этого найдём х 0 =-b/2a=-(-2)/2=1, y 0 =y(1)=1-2-3=-4,

ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4),

при у=0 х=3 или х=-1,

при х=0 у=-3

Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим).

2.2. Построение графика функции у=∣f(x)∣    у=f(∣x∣) =   2. у=∣х-2∣⬄  

2.2. Построение графика функции у=∣f(x)∣

у=f(∣x∣) =

  •  

2. у=∣х-2∣⬄

 

1. y = |1 –|x||⬄   ⬄  

1. y = |1 –|x||⬄ ⬄  

  •  
2.4. Построение графиков функций вида ∣у∣=f(x) ∣ у∣=   Решение:  1 способ. ∣ у∣=1-х=  2 способ. 1) Строим график функции у=1-х.  2) Отражаем ту часть графика, которая  находится выше оси абсцисс симметрично  относительно оси абсцисс.

2.4. Построение графиков функций вида ∣у∣=f(x)

∣ у∣=

  •  

Решение:

1 способ.

∣ у∣=1-х=

2 способ.

1) Строим график функции у=1-х. 2) Отражаем ту часть графика, которая находится выше оси абсцисс симметрично относительно оси абсцисс.

б) Построить график функции ∣у∣= х 2 -2х-3    1 способ: ∣ у∣=  2 способ: 1) Строим график функции у=х 2 -2х-3; 2) Отображаем ту часть графика, которая  находится выше оси абсцисс симметрично  относительно оси абсцисс.

б) Построить график функции ∣у∣= х 2 -2х-3

  •  

1 способ:

∣ у∣=

2 способ:

1) Строим график функции у=х 2 -2х-3;

2) Отображаем ту часть графика, которая находится выше оси абсцисс симметрично относительно оси абсцисс.

Метод вершин Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями. Пример: Построить график функции у=∣х∣-∣х-1∣     Алгоритм построения: - Найдём нули каждого подмодульного выражения х=0 и х=1.  - Составим таблицу, в которой кроме 0 и 1 записываем по  одному целому справа и слева от этих значений.  - Наносим эти точки на координатную плоскость и  соединяем последовательно. Точки перелома и есть вершины ломаной х у -1 0 -1 1 -1 2 1 1

Метод вершин

Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями.

Пример: Построить график функции у=∣х∣-∣х-1∣

 

  Алгоритм построения:

- Найдём нули каждого подмодульного выражения х=0 и х=1. - Составим таблицу, в которой кроме 0 и 1 записываем по одному целому справа и слева от этих значений.

- Наносим эти точки на координатную плоскость и

соединяем последовательно. Точки перелома и есть вершины ломаной

х

у

-1

0

-1

1

-1

2

1

1

4. Решение задач КИМ ГИА по теме

4. Решение задач КИМ ГИА по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

№  316295.  Постройте график функции у=∣х+1∣-∣х-1∣ 

Решение.

Раскрывая модули, получаем, что

График изображён на рисунке.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе работы мы рассмотрели теоретический материал по абсолютной величине и решили практические задачи. Многообразие видов таких функций, различия в построениях их графиков, приобретение новых знаний, сделало нашу работу интересной и увлекательной.  В результате работы над темой я сумела изучить поведения линей ных, квадратичных, дробно-рациональных функций. Научилась преобразованию графиков, содержащих знак модуля. Также в ходе выполнения работы я экспериментировала с построением графиков функций, придуманных самостоятельно.  Данная исследовательская работа может быть использована учителями при подготовке к урокам и элективным курсам. Также работа может быть использована учащимися для самоподготовки и самоконтроля при подготовке к экзаменам.  

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  • В ходе работы мы рассмотрели теоретический материал по абсолютной величине и решили практические задачи. Многообразие видов таких функций, различия в построениях их графиков, приобретение новых знаний, сделало нашу работу интересной и увлекательной.
  • В результате работы над темой я сумела изучить поведения линей ных, квадратичных, дробно-рациональных функций. Научилась преобразованию графиков, содержащих знак модуля. Также в ходе выполнения работы я экспериментировала с построением графиков функций, придуманных самостоятельно.
  • Данная исследовательская работа может быть использована учителями при подготовке к урокам и элективным курсам. Также работа может быть использована учащимися для самоподготовки и самоконтроля при подготовке к экзаменам.

 

   6.ЛИТЕРАТУРА

  6.ЛИТЕРАТУРА

  • 1.Гельфанд И. М. и др. « Функции и графики » - М. Наука, 1973
  • 2. Садыкина И. « Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля » - Математика №33, 2004
  • 3. Пичурин Л. Ф. « За страницами учебника алгебры » - М. Просвещение, 1999
  • Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. И. Л. Никольская – М. Просвещение, 1991
  • 4. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова "Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов". - Волгоград: Учитель, 2006.
  • Интернет ресурс
  • 5. Интернет-ресурс:
  • 1) http://www.youtube.com "Построение графиков функций, содержащих модуль". Inna Feldman ;
  • 2) http://ppt4web.ru/matematika/postroenie-grafikov-funkcijj-soderzhashhikh-peremennuju-pod-znakom-modulja.html
  • 3) http://www.tutoronline.ru/blog/stroim-grafiki-funkcij,-soderzhawie-modul-chast-1 
Спасибо за  внимание !

Спасибо за

внимание !


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Построение функций

Автор: Коробова Елена Анатольевна

Дата: 24.01.2019

Номер свидетельства: 497073

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Построение графика квадратичной функции через нули функции. "
    ["seo_title"] => string(67) "postroieniie-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii-chieriez-nuli-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "233676"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443190026"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Построение графиков тригонометрических функций в 11классе "
    ["seo_title"] => string(67) "postroieniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-v-11klassie"
    ["file_id"] => string(6) "195922"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1427981810"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Свойства квадратичной функции"
    ["seo_title"] => string(29) "svoistvakvadratichnoifunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "296035"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1455902117"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Конспект урока на тему "Построение графиков в электронных таблицах" "
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekt-uroka-na-tiemu-postroieniie-ghrafikov-v-eliektronnykh-tablitsakh"
    ["file_id"] => string(6) "104640"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402743878"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства