Понятие цилиндра

Понятие цилиндра.

Цилиндры вокруг нас.

Цилиндрическая поверхность.

Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность,

и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то

получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров.

Это тело называется цилиндром.

Точное название определенного выше тела – прямой круговой цилиндр.

Вообще, цилиндр возникает при пересечении цилиндрической поверхности, образованной множеством параллельных прямых, проведенных через каждую точку замкнутой кривой линии, и двух параллельных плоскостей.

Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

Высота, радиус и ось цилиндра.

Радиусом цилиндра наз. радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра , радиус которого равен 2.

4

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.

Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.

20

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси .

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг , равный основанию.

Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3 π . Чему равен радиус цилиндра?

Задача.

Высота цилиндра 7 см, а радиус основания 5 см. В цилиндре расположена трапеция так, что все ее вершины находятся на окружностях оснований цилиндра. Найти площадь трапеции и угол между основанием и плоскостью трапеции, если параллельные стороны трапеции равны 6см и 8 см.

Дано: цилиндр; Н = 7, R = 5

АВС D – трапеция,

АВ = 6, С D = 8

Найти: S ABCD ; угол между АВС D и основанием.

Проведем дополнительное построение: построим высоту трапеции, ее проекцию на верхнее основание цилиндра и перенесем параллельным переносом нижнее основание трапеции на верхнее основание цилиндра.

НК – высота трапеции

НН 1 – проекция НК на основание

Н 1 К = ОО 1 = 7

С 1 D 1 | | С D ; С 1 D 1 = CD

Рассмотрим проекцию высоты трапеции на верхнее основание цилиндра.

Δ АОВ и Δ С 1 О D 1 –

равнобедренные.

АН = НВ → НВ = ½ АВ = 3.

С 1 Н 1 =Н 1 D 1 → Н 1 D 1 = ½С 1 D 1 =4

Из Δ ОВН: ОН = 4.

Из Δ О D 1 Н 1 : ОН 1 = 3 .

7

НН 1 = ОН + ОН 1 =

Найдем высоту трапеции, ее площадь и искомый угол.

НН 1 = 7, Н 1 К = 7

ے Н 1 НК = ے НКН 1 = 45 0

НК = 7√2

S ABCD = ½ (АВ + С D )*НК

S АВС D = 49√2

Задача для самостоятельного решения.

Расстояние от центра верхнего основания до плоскости нижнего основания равно 6, а площадь осевого сечения равна 72. Найдите расстояние от этого центра до хорды нижнего основания, стягивающей дугу в 90 0 .

н 1

О 1 Н 1 = 3 √2

Домашнее задание:

П. 53, 54

№№ 523, 525, 529.