Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Урок геометрии в 11-м классе

по теме: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).
Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.
Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Оборудование и материалы:

ПК.
Мультимедийный проектор.
Модели цилиндров, фигур имеющих цилиндрическую поверхность, плакат с изображением цилиндра, его сечений и развертки.
Презентация “Цилиндр”.
Бланки с рисунками цилиндров и самостоятельной работой.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

План урока:

1. Понятие цилиндра

2. Прямой круговой цилиндр и его элементы

3. Сечение цилиндра плоскостью

4. Площадь боковой и полной

поверхности цилиндра

5. Цилиндры вокруг нас

6. Проверочная работа

7. Домашнее задание

Цилиндрическая поверхность

образующая

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)

Определение: тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L называется цилиндром.

О 1

м 1

А 1

образующие

L 1

L=L 1

ά || β

ЦИЛИНДР прямой круговой

r ( радиус)

О 1

h ( высота)

Основания

цилиндра

Боковая поверхность

Образующая

Ось цилиндра

ά || β

1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть

цилиндрической поверхности, заключенная между

параллельными плоскостями.

2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической

поверхностью.

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

4. Высота цилиндра- расстояние между центрами оснований.

5. Ось цилиндра- ось цилиндрической поверхности.

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением

прямоугольника вокруг одной из его сторон.

на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D

вокруг стороны АВ

на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника

АВС D вокруг стороны AD

Рис.2

Рис.1

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей

через ось ( осевое сечение)

О 1

АВС D - прямоугольник

Сечение цилиндра плоскостью,

параллельной оси ОО 1

О 1

АВС D - прямоугольник, (ABC) || ОО 1

Сечение цилиндра плоскостью,

перпендикулярной оси

O 1

O 2

α ┴ OO 1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью,

проходящей под углом к оси

о 1

Сечением является эллипс

/ α ≠ 90º

S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )" width="640"

Боковая и полная поверхность цилиндра

АВВ 1 А 1 - прямоугольник

В 1

S бок = 2 π rh

А 1

2 π r

S полн = S бок + 2 S осн = S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )

Задача

Первый вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 3 м, а высота 4 м

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Второй вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Первый вариант

Дано: r = 3 м; h = 4 м

__________________________

Найти: S бок = ?; S полн = ?

Решение S бок = 2 π rh ; S бок = 2 π 3*4= 2 4 π м 2

S полн = 2π r ( r + h ); S полн = 2π*3 (3 + 4)= 4 2π м 2

Ответ : 2 4 π м 2 ; 4 2π м 2

Второй вариант

Дано: r = 2 дм; h = 6 дм

__________________________

Найти: S бок = ? ; S полн = ?

Решение S бок = 2 π rh ; S бок = 2 π 2*6= 2 4 π д м 2

S полн = 2π r ( r + h ); S полн = 2π*2 (2 + 6)= 3 2π дм 2

Ответ : 2 4 π д м 2 ; 4 2π дм 2

Историческая справка

Слово «цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ »,

что означает «валик», «каток».

Цилиндрическая поверхность в медицине

Ответь на вопросы

1. Назови элементы цилиндра

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

прямоугольником
квадратом
трапецией?

4.Какие из данных утверждений верны:

любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Домашнее задание:

п. 59 - 60
№ 522, 524, 526
№ 541(доп)

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Автор: Гурциев Омар Лентоевич

Дата: 20.12.2021

Номер свидетельства: 595604

Похожие файлы

Математический диктант по теме: "ЦИЛИНДР" для учащихся 11 класса

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Математический диктант по теме: "ЦИЛИНДР" для учащихся 11 класса "
    ["seo_title"] => string(74) "matiematichieskii-diktant-po-tiemie-tsilindr-dlia-uchashchikhsia-11-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "110772"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1406568434"
  }
}

Конспект урока по геометрии на тему: "Цилиндр" 9 класс

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Конспект урока по геометрии на тему: "Цилиндр" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(49) "konspiekturokapoghieomietriinatiemutsilindr9klass"
    ["file_id"] => string(6) "303819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457608034"
  }
}

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}

План урока по математике "Площадь поверхности и объем цилиндра"

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "План урока по математике "Площадь поверхности и объем цилиндра" "
    ["seo_title"] => string(68) "plan-uroka-po-matiematikie-ploshchad-povierkhnosti-i-obiem-tsilindra"
    ["file_id"] => string(6) "105354"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402843990"
  }
}

Рабочая программа по курсу математика для 11 класса

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Рабочая программа по курсу математика для 11 класса "
    ["seo_title"] => string(56) "rabochaia-proghramma-po-kursu-matiematika-dlia-11-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "241393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445245000"
  }
}

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Просмотр содержимого документа «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»