План урока:
1. Понятие цилиндра
2. Прямой круговой цилиндр и его элементы
3. Сечение цилиндра плоскостью
4. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра
5. Цилиндры вокруг нас
6. Проверочная работа
7. Домашнее задание
В
L
Цилиндрическая поверхность
образующая
А
α
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)
Определение: тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L называется цилиндром.
β
L
r
О 1
м 1
А 1
образующие
ά
О
L 1
м
А
L=L 1
ά || β
ЦИЛИНДР прямой круговой
Определение: тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L называется цилиндром.
β
r ( радиус)
О 1
h ( высота)
Основания
цилиндра
Боковая поверхность
ά
О
Образующая
Ось цилиндра
ά || β
1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть
цилиндрической поверхности, заключенная между
параллельными плоскостями.
2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической
поверхностью.
3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
4. Высота цилиндра- расстояние между центрами оснований.
5. Ось цилиндра- ось цилиндрической поверхности.
Прямой круговой цилиндр можно получить вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон.
- на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D
вокруг стороны АВ
- на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника
АВС D вокруг стороны AD
D
А
D
С
В
А
С
В
Рис.2
Рис.1
В
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей
через ось ( осевое сечение)
С
О 1
D
О
А
АВС D - прямоугольник
Сечение цилиндра плоскостью,
параллельной оси ОО 1
В
О 1
С
А
О
D
АВС D - прямоугольник, (ABC) || ОО 1
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси
O 1
O 2
α
O
α ┴ OO 1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью,
проходящей под углом к оси
о 1
α
α
о
Сечением является эллипс
/ α ≠ 90º
S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )" width="640"
Боковая и полная поверхность цилиндра
АВВ 1 А 1 - прямоугольник
В
В 1
В
h
S бок = 2 π rh
h
r
А 1
А
А
2 π r
S полн = S бок + 2 S осн = S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )
Задача
Первый вариант
Вычислите полную и боковую
поверхность цилиндра,
радиус которого равен 3 м, а высота 4 м
(ответ дать, не вычисляя значения π )
Второй вариант
Вычислите полную и боковую
поверхность цилиндра,
радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм
(ответ дать, не вычисляя значения π )
Первый вариант
Дано: r = 3 м; h = 4 м
__________________________
Найти: S бок = ?; S полн = ?
Решение S бок = 2 π rh ; S бок = 2 π 3*4= 2 4 π м 2
S полн = 2π r ( r + h ); S полн = 2π*3 (3 + 4)= 4 2π м 2
Ответ : 2 4 π м 2 ; 4 2π м 2
Второй вариант
Дано: r = 2 дм; h = 6 дм
__________________________
Найти: S бок = ? ; S полн = ?
Решение S бок = 2 π rh ; S бок = 2 π 2*6= 2 4 π д м 2
S полн = 2π r ( r + h ); S полн = 2π*2 (2 + 6)= 3 2π дм 2
Ответ : 2 4 π д м 2 ; 4 2π дм 2
Историческая справка
Слово «цилиндр» происходит от греческого
слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ »,
что означает «валик», «каток».
Цилиндрическая поверхность в медицине
Ответь на вопросы
1. Назови элементы цилиндра
2.Назови вид осевого сечения цилиндра
3. Может ли сечение цилиндра быть:
- прямоугольником
- квадратом
- трапецией?
4.Какие из данных утверждений верны:
- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.
Домашнее задание:
- п. 59 - 60
- № 522, 524, 526
- № 541(доп)