kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Показательная функция, ее свойства т график

Показательная функция, ее свойства т график

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по теме: "Показательная функция, её свойства и график" для 10 класса, предназначена для введения нового материала. Презентация содержит теоретический материал, устный счет, задачи на первичное закрепление материала, проверочную работу. Данная презентация может быть использована для повторения метериала при подготовке к ЕГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Показательная функция, ее свойства т график»

«Показательная функция, её свойства и график»

«Показательная функция, её свойства и график»

Показательная функция Определение График Свойства Применения

Показательная функция

Определение

График

Свойства

Применения

График функции у                                                                     1 x 0

График функции

у

                       

                     

                     

1

x

0

Определение Функция вида называется показательной с основанием а. Замечание. Вместе с функцией y=a x показательной считают и функцию вида y=Ca x , где С- некоторая постоянная.

Определение

Функция вида

называется показательной с основанием а.

Замечание.

Вместе с функцией y=a x показательной считают и функцию вида y=Ca x , где С- некоторая постоянная.

Задание A 1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

Задание A 1

Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной:

График показательной функции

График показательной функции

Задание A 2 Укажите вид графика для функции y y 1 1 x x В А

Задание A 2

Укажите вид графика для функции

y

y

1

1

x

x

В

А

Задание A 3 Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке. y 1 x

Задание A 3

Из предложенных функций выберите ту,

график которой изображён на рисунке.

y

1

x

Свойства функции Проанализируем по схеме :

Свойства функции

Проанализируем по схеме :

  • 1. область определения функции
  • 2 . множество значений функции
  • 3. нули функции
  • 4. промежутки знакопостоянства функции
  • 5. четность или нечётность функции
  • 6. монотонность функции
  • 7. наибольшее и наименьшее значения
  • 8. периодичность функции
  • 9. ограниченность функции
0 при х R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1 и убывает на R при 0 . 7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет. 8) Функция непериодична. 9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. y 1 x о" width="640"

Показательная функция, её график и свойства

1) Область определения – множество всех

действительных чисел ( D( у)= R) .

2) Множество значений – множество всех

положительных чисел (E(y)=R + ) .

3) Нулей нет.

4) у 0 при х R.

5) Функция ни чётная, ни нечётная.

6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1

и убывает на R при 0 .

7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.

8) Функция непериодична.

9) Ограничена снизу, не ограничена сверху.

y

1

x

о

Задание A 4 Выберите функцию возрастающую на R :

Задание A 4

Выберите функцию возрастающую на

R :

Задание A 5 Выберите функцию убывающую на R :

Задание A 5

Выберите функцию убывающую на

R :

Задание В1 Укажите область значений функции

Задание В1

Укажите область значений функции

Задание В2 Какое из указанных чисел входит в область значений функции Решение : Для любого R y 3 2 1 5 4 Ответ : 5.

Задание В2

Какое из указанных чисел входит в область значений функции

Решение :

Для любого

R

y

3

2

1

5

4

Ответ : 5.

Применения показательной функции

Применения

показательной функции

Рост древесины происходит по закону , где: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. А A n A 3 A 2 A 1 A 0 0 t t 3 t 1 t 2 t n t 0

Рост древесины происходит по закону , где: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные.

А

A n

A 3

A 2

A 1

A 0

0

t

t 3

t 1

t 2

t n

t 0

Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р - давление на высоте h, Р 0 - давление на уровне моря , h - высота, а, к - некоторые постоянные . P P 0 P 1 P 2 P 3 0 h h 2 h n h 3 h 1 h 0 Т =const

Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р - давление на высоте h, Р 0 - давление на уровне моря , h - высота, а, к - некоторые постоянные .

P

P 0

P 1

P 2

P 3

0

h

h 2

h n

h 3

h 1

h 0

Т =const

Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t - время, к, а- некоторые постоянные . T T 0 T 1 T 2 T 3 0 t t 3 t 2 t 1 t n t 0

Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t - время, к, а- некоторые постоянные .

T

T 0

T 1

T 2

T 3

0

t

t 3

t 2

t 1

t n

t 0

Радиоактивный распад происходит по закону , где: N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t ; N 0 - начальное число атомов (в момент времени t=0) ; t -время; Т- период полураспада. N N 0 N 1 N 2 N 3 N 4 0 t t 2 t 1 t 4 t 3

Радиоактивный распад происходит по закону , где:

N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t ; N 0 - начальное число атомов (в момент времени t=0) ; t -время;

Т- период полураспада.

N

N 0

N 1

N 2

N 3

N 4

0

t

t 2

t 1

t 4

t 3

Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что за равные
  • Существенное свойство процессов органического
  • изменения величин состоит в том, что

за равные промежутки времени значение величины изменяется

в одном и том же отношении

К процессам органического изменения величин относятся:

Рост древесины

Изменение температуры чайника

Изменение давления воздуха

Радиоактивный распад

1, след-но показательная функция возрастает. 3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций) 34 4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций) 1,3 34 1,3 40 . 5 . Сравнить исходные числа. Сравните:" width="640"

Пример 1. Сравните числа 1,3 34 и 1,3 40 .

Общий метод решения.

1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо)

1,3 34 и 1,3 40 .

2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция

а=1,3; а 1, след-но показательная функция возрастает.

3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций)

34

4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций)

1,3 34 1,3 40 .

5 . Сравнить исходные числа.

Сравните:

Пример 2. Решите графически уравнение 3 х =4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения уравнений: построим в одной системе координат графики функций у=3 х и у=4-х. Замечаем, что они имеют одну общую точку (1;3). Значит, уравнение имеет единственный корень х=1. Ответ: 1 у=4-х

Пример 2. Решите графически уравнение 3 х =4-х.

Решение.

Используем функционально-графический

метод решения уравнений:

построим в одной системе координат

графики функций у=3 х и у=4-х.

Замечаем, что они имеют одну общую

точку (1;3). Значит, уравнение имеет

единственный корень х=1.

Ответ: 1

у=4-х

Решите графически уравнения: (0) 2) (-1) 3) (1) 4) (1) 5) (-1) 6) (1)

Решите графически уравнения:

  • (0)

2) (-1)

3) (1)

4) (1)

5) (-1)

6) (1)

  • 1) 2 х =1;
  • 2) (1/2) х =х+3;
  • 3) 4 х +1=6-х;
  • 4) 3 1-х =2х-1;
  • 5) 3 -х =-3/х;
  • 6) 2 х -1= .
4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения неравенств: 1. Построим в одной системе координат графики функций у=3 х и у=4-х. 2. Выделим часть графика функции у=3 х , расположенную выше (т. к. знак ) графика функции у=4-х. 3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х). 4. Запишем ответ в виде интервала: Ответ: (1; ). у=4-х" width="640"

Пример 3. Решите графически неравенство 3 х 4-х.

Решение.

Используем функционально-графический

метод решения неравенств:

1. Построим в одной системе

координат графики функций

у=3 х и у=4-х.

2. Выделим часть графика

функции у=3 х , расположенную

выше (т. к. знак ) графика

функции у=4-х.

3. Отметим на оси х ту часть,

которая соответствует

выделенной части графика

(иначе: спроецируем выделенную

часть графика на ось х).

4. Запишем ответ в виде интервала:

Ответ: (1; ).

у=4-х

1; 2) 2 х 3) (1/3 ) х 4) (1/2) x x+3 ; 5 ) 5 x 6-x ; 6) (1/3) x x+1 ." width="640"

Решите графически неравенства:

1) 2 х 1;

2) 2 х

3) (1/3 ) х

4) (1/2) x x+3 ;

5 ) 5 x 6-x ;

6) (1/3) x x+1 .

Подведём итог Показательная функция Показательная функция Определение График Свойства Применения

Подведём итог

Показательная

функция

Показательная

функция

Определение

График

Свойства

Применения

Самостоятельная работа (тест) 1. Укажите показательную функцию: 1) у=х 3 ; 2) у=х 5/3 ; 3) у=3 х+1 ; 4) у=3х+1. 1) у=х 2 ; 2) у=х -1 ; 3) у= -4+2 х; 4) у=0,32 х . 2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: 1) у =(2/3) -х ; 2) у=2 -х ; 3) у =(4/5) х ; 4) у =0,9 х . 1) у =(2/3) х ; 2) у=7,5 х ; 3) у =(3/5) х ; 4) у =0,1 х . 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения: 1) у =(3/11) -х ; 2) у=0,4 х ; 3) у =(10/7) х ; 4) у =1,5 х . 1) у =(2/17) -х ; 2) у=5,4 х ; 3) у =0,7 х ; 4) у =3 х . 4. Укажите множество значений функции у=3 -2х -8: 5. Укажите наименьшее из данных чисел: 1) 3 -1/3 ; 2) 27 -1/3 ; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3 . 4. Укажите множество значений функции у=2 х+1 +16: 5. Укажите наибольшее из данных чисел: 1) 5 -1/2 ; 2) 25 -1/2 ; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2 . 6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2 х =х -1/3 (1/3) х =х 1/2 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня. 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

Самостоятельная работа (тест)

1. Укажите показательную функцию:

1) у=х 3 ; 2) у=х 5/3 ; 3) у=3 х+1 ; 4) у=3х+1.

1) у=х 2 ; 2) у=х -1 ; 3) у= -4+2 х; 4) у=0,32 х .

2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:

1) у =(2/3) -х ; 2) у=2 -х ; 3) у =(4/5) х ; 4) у =0,9 х .

1) у =(2/3) х ; 2) у=7,5 х ; 3) у =(3/5) х ; 4) у =0,1 х .

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:

1) у =(3/11) -х ; 2) у=0,4 х ; 3) у =(10/7) х ;

4) у =1,5 х .

1) у =(2/17) -х ; 2) у=5,4 х ; 3) у =0,7 х ;

4) у =3 х .

4. Укажите множество значений функции у=3 -2х -8:

5. Укажите наименьшее из данных чисел:

1) 3 -1/3 ; 2) 27 -1/3 ; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3 .

4. Укажите множество значений функции у=2 х+1 +16:

5. Укажите наибольшее из данных чисел:

1) 5 -1/2 ; 2) 25 -1/2 ; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2 .

6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2 х =х -1/3 (1/3) х =х 1/2

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

I В А Р И Н Т № задания № ответа II В А Р И Н Т 1 № задания 2 3 № ответа 3 1 1 2 4 4 2 5 2 3 4 3 4 2 6 5 4 1 3 6 1

I

В

А

Р

И

Н

Т

№ задания

№ ответа

II

В

А

Р

И

Н

Т

1

№ задания

2

3

№ ответа

3

1

1

2

4

4

2

5

2

3

4

3

4

2

6

5

4

1

3

6

1

1. Укажите показательную функцию: 1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1. 2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х. 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения: 1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х. 4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8: 5. Укажите наименьшее из данных чисел: 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х -1/3 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

1. Укажите показательную функцию:

1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1.

2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:

1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х.

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:

1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х.

4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8:

5. Укажите наименьшее из данных чисел:

1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3.

6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х -1/3

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

Задание A 6 Решите уравнения

Задание A 6

Решите уравнения

Проверочная работа

Проверочная работа

  • Выберите показательные функции, которые:
  • I вариант – убывают на области определения;
  • II вариант – возрастают на области определения.


Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 8 класс ФГОС

Алгебра 11 класс ФГОС

Геометрия 9 класс ФГОС

Математика и игры в средней школе

Алгебра 9 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 5...

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Алгебра 10 класс

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Показательная функция, ее свойства т график

Автор: Душина Людмила Александровна

Дата: 06.01.2016

Номер свидетельства: 272838

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Презентация по алгебре 11 класс "Показательная функция, ее свойства и графики""
    ["seo_title"] => string(89) "priezientatsiia-po-alghiebrie-11-klass-pokazatiel-naia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "248849"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446797261"
  }
}

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Алгебра и начала анализа + информатика.  Показательная функция.  Построение графиков функций. "
    ["seo_title"] => string(97) "alghiebra-i-nachala-analiza-informatika-pokazatiel-naia-funktsiia-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "111628"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407685893"
  }
}

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(282) "ЛЕКЦИОННО-СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ КАК СРЕДСТВО  ПОВЫШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ (на примере темы «Показательная функция») "
    ["seo_title"] => string(171) "liektsionno-sieminarskiie-zaniatiia-kak-sriedstvo-povyshieniia-riezul-tativnosti-obuchieniia-matiematikie-v-starshikh-klassakh-na-primierie-tiemy-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "214753"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432462607"
  }
}

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Урок "Показательная функция" "
    ["seo_title"] => string(30) "urok-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "161027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422173794"
  }
}

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "«Показательные уравнения и неравенства»."
    ["seo_title"] => string(45) "pokazatiel_nyie_uravnieniia_i_nieravienstva_1"
    ["file_id"] => string(6) "349183"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1476453802"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1550 руб.
1940 руб.
2110 руб.
2640 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства