kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"

Нажмите, чтобы узнать подробности

                 Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Цель:  закрепить знания по изученной теме, отработать практические навыки по теме при решении задач.

Справочный материал:

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А
В       (точки А, В, С лежат в плоскости )
С

рис. 4

 

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

АB
Прямая АВ лежит в плоскости

рис. 5

 

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

а = М
Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.

рис. 6

 

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

= a
и пересекаются по прямой а.

рис. 7

 

1 вариант

  1. Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.
  2. Точки M,N,F,K не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые MN и FK пересекаться?
  3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.
  4. Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD – в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.

2 вариант

  1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.
  2. Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными?
  3. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC. Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.
  4. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β – в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6

Контрольные вопросы:

  1. Сформулировать теорему о параллельности прямой и плоскости
  2. Сформулировать теорему о параллельности плоскостей
  3. Перечислите свойства параллельного проектирования

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"»

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Цель: закрепить знания по изученной теме, отработать практические навыки по теме при решении задач.

Справочный материал:

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А
В       (точки А, В, С лежат в плоскости )
С

рис. 4


А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

АB
Прямая АВ лежит в плоскости

рис. 5


Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

а = М
Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.

рис. 6


А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

= a
и пересекаются по прямой а.

рис. 7




1 вариант

  1. Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.

  2. Точки M,N,F,K не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые MN и FK пересекаться?

  3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.

  4. Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD – в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.

2 вариант

  1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.

  2. Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными?

  3. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

  4. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β – в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6

Контрольные вопросы:

  1. Сформулировать теорему о параллельности прямой и плоскости

  2. Сформулировать теорему о параллельности плоскостей

  3. Перечислите свойства параллельного проектирования



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"

Автор: Горохова Ирина Ильинична

Дата: 03.06.2020

Номер свидетельства: 552488

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1480 руб.
2270 руб.
1140 руб.
1760 руб.
1560 руб.
2400 руб.
1480 руб.
2270 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства