Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"
Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Цель: закрепить знания по изученной теме, отработать практические навыки по теме при решении задач.
Справочный материал:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
рис. 4
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
АB Прямая АВ лежит в плоскости
рис. 5
Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
а = М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
рис. 6
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
= a и пересекаются по прямой а.
рис. 7
1 вариант
Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.
Точки M,N,F,K не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые MN и FK пересекаться?
Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.
Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD – в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.
2 вариант
Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.
Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными?
Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC. Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.
Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β – в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6
Контрольные вопросы:
Сформулировать теорему о параллельности прямой и плоскости
Сформулировать теорему о параллельности плоскостей
Перечислите свойства параллельного проектирования
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей"»
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Цель: закрепить знания по изученной теме, отработать практические навыки по теме при решении задач.
Справочный материал:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
рис. 4
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
АB Прямая АВ лежит в плоскости
рис. 5
Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
а = М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
рис. 6
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
= a и пересекаются по прямой а.
рис. 7
1 вариант
Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.
Точки M,N,F,K не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые MN и FK пересекаться?
Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.
Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD – в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.
2 вариант
Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.
Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными?
Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.
Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β – в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6
Контрольные вопросы:
Сформулировать теорему о параллельности прямой и плоскости
Сформулировать теорему о параллельности плоскостей
= a
