Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы

Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы

Теоретическая часть

Теоретические основы

решения задач «на смеси, сплавы»

Примем некоторые допущения:

• Все получающиеся сплавы или смеси однородны.

• При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.

• Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.

Терминология:

• процентное содержание вещества;
• концентрация вещества;
• массовая доля вещества . Всё это синонимы.

Правило креста или квадрат Пирсона

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

Если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.

Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1 , во втором – ω 2 , а в их смеси – ω 3 . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:

m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ),

m 1 ( ω 1 – ω 3 ) = m 2 ( ω 3 – ω 2 ),

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе

второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого

вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих

величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 ω 3 — ω 2

ω 3

ω 2 ω 1 — ω 3

Практическая

часть

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Решение:

5%

30 кг

1,5%

1,5%

х кг

0%

3,5%

Задача 2 . Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?

Решение:

97%

81%

45%

36 %

(х-2) л

16%

2 л

Задача 3. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

Решение:

( 55-х ) %

10%

500 г

х%

( х-10 )%

400 г

55%

Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.

Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.

Решение:

20%

(х+3) кг

40%

30%

х кг

10%

10%

Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?

Решение:

60%

300 г

(80-х)%

х%

900 г

(х-60)%

80%

Ответ: 5%.

Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного

раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько

процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

х %

5 л

12%

х%

0%

(12–х)%

7 л

Задача 7. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора

некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство-

ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация

получившегося раствора?

Решение:

т г

(19–х)%

15%

х%

т г

(х–15)%

19%

Ответ: 17%.

Задача 8 . Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Ответ: 21%.

(25–х)%

4 л

15%

х%

25%

(х–15)%

6 л

Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,

второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий

сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько

килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

х кг

5%

10%

25%

15%

30%

(200–х) кг

1)

(кг) – 1-й сплав;

(кг) – 2-й сплав;

2)

3)

(кг) – разница.

Ответ: на 100 кг.

Задача 10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

х кг

10%

10%

30%

40%

20%

( х +3) кг

1)

(кг) — 1-й сплав;

2)

(кг) — 2-й сплав;

3)

(кг) — 3-й сплав.

Ответ: 9 кг .

Задача 11. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного?

Решение:

Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.

БЛАГОДАРЮ ЗА

ВНИМАНИЕ