kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Многогранники1

Нажмите, чтобы узнать подробности

МНОГОГРАННИКИ

 Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

В школьных учебниках геометрии многогранниками обычно называются тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, назы­ваемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т.е. вместе с любыми двумя своими точками содержит и соединяющий их отрезок.

На рисунке 1 приведены примеры выпуклых и невыпуклых многогранников.

Рассмотрим некоторые свойства выпуклых многогранников.

Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.

Доказательство. Пусть F - какая-нибудь грань многогранника M, и AB – точки, принадлежащие грани F (рис. 2). Из условия вы­пуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоуголь­ника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т.е. F - выпуклый многоугольник.

Свойство 2. Выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

Доказательство. Пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем ка­кую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т.е. такую его точку, 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Многогранники1 »

Геометрия II курс

Геометрия

II курс

Структура изучения темы  «Многогранники»   П  Л   П О Н Я Т И Е  А Определение нового понятия  Элементы (состав)  Изображение Н  Виды Свойства элементов Классификация по признакам По видам  Нахождение величин Площадь поверхности Объём

Структура изучения темы

«Многогранники»

П

Л

П

О

Н

Я

Т

И

Е

А

Определение нового понятия

Элементы (состав)

Изображение

Н

Виды

Свойства элементов

Классификация по признакам

По видам

Нахождение

величин

Площадь поверхности

Объём



Грань Ребро Вершина

Грань

Ребро

Вершина

У с л о в и я Каждая грань – правильный многоугольник Т Р и  Все грани равны между собой В каждой вершине сходится одинаковое число рёбер

У с л о в и я

Каждая грань – правильный многоугольник

Т Р и

Все грани равны между собой

В каждой вершине сходится одинаковое число рёбер

Грань –  (h) edra  (с греческого)

Грань – (h) edra (с греческого)

Земля  Огонь   Воздух  Вода  По Платону Всё мироздание  Платоновы тела

Земля

Огонь

Воздух

Вода

По Платону

Всё мироздание

Платоновы тела

Философ – идеалист, идеолог рабовладельческой аристократии, основатель школы «Академия». При входе в школу была надпись: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии…»  Платон 427 – 347 гг. до н. э. Платон ценил математику как науку, необходимую для успешных занятий философией.

Философ – идеалист, идеолог рабовладельческой аристократии, основатель школы «Академия». При входе в школу была надпись: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии…»

Платон

427 – 347 гг. до н. э.

Платон ценил математику как науку, необходимую для успешных занятий философией.

К у б  3 Монокристалл поваренной соли Na CL 6 Монокристалл графита

К у б

3

Монокристалл поваренной соли

Na CL

6

Монокристалл графита

В Золотой Мечети в Мекке находится куб космического происхождения Он упал в VII веке  Называется «Кааба» В переводе с арабского - куб

В Золотой Мечети в Мекке находится куб космического происхождения

Он упал в VII веке

Называется «Кааба»

В переводе с арабского - куб

Треугольная пирамида  3 Монокристалл газа «метан» 4 C H 4

Треугольная пирамида

3

Монокристалл газа «метан»

4

C H 4

4 Монокристалл алюмокалиевых квасцов 8 (KALSO 4 ) 2   12 H 2 O

4

Монокристалл алюмокалиевых квасцов

8

(KALSO 4 ) 2 12 H 2 O

5 20

5

20

3 Кристаллы пирита (сернистый колчедан) 12 Fe S

3

Кристаллы пирита (сернистый колчедан)

12

Fe S

Додекаэдр Гексаэдр Октаэдр Тетраэдр Икосаэдр

Додекаэдр

Гексаэдр

Октаэдр

Тетраэдр

Икосаэдр

В и д Г р а н ь Ч и с л о г р а н е й Квадрат Число рёбер из вершины Правильный треугольник Правильный треугольник Правильный треугольник Правильный пятиугольник 6 3 К у б  3 4 Тетраэдр 4 8 Октаэдр 5 20 Икосаэдр  12 3 Додекаэдр

В и д

Г р а н ь

Ч и с л о г р а н е й

Квадрат

Число рёбер из вершины

Правильный треугольник

Правильный треугольник

Правильный треугольник

Правильный пятиугольник

6

3

К у б

3

4

Тетраэдр

4

8

Октаэдр

5

20

Икосаэдр

12

3

Додекаэдр


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Многогранники1

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 14.10.2015

Номер свидетельства: 239584

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "конспект урока математики на тему "Правильные многогранники" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-matiematiki-na-tiemu-pravil-nyie-mnoghoghranniki"
    ["file_id"] => string(6) "164248"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422616661"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Презентация на тему "Многогранники""
    ["seo_title"] => string(35) "prezentatsiia_na_temu_mnogogranniki"
    ["file_id"] => string(6) "486965"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1542833350"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Открытый урок: " Построение сечений многогранников" "
    ["seo_title"] => string(54) "otkrytyi-urok-postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "211531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431627863"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Многогранник. Элементы многогранника - грани, вершины, ребра "
    ["seo_title"] => string(65) "mnoghoghrannik-eliemienty-mnoghoghrannika-ghrani-viershiny-riebra"
    ["file_id"] => string(6) "172737"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423848926"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства