Презентация к уроку "Правильные многогранники" 10 класс
Цель урока:
Формирование умений делать обобщения на основе полученных данных в результате исследования, выбор правильных утверждений из нескольких данных.
Развитие творческой активности учащихся, создание условий для проявления инициативы в выборе заданий, в выдвижении собственных предложений при различных видах деятельности.
Воспитание у учащихся стремления к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.
Вид урока: урок – лекция.
Тип урока: Усвоение новых знаний
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов (которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа). Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков. Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей. Пять правильных тел изучали Теэтет, Платон, Евклид, Гипсикл и Папп...
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Мир правильных многогранников »
Учитель математики МБОУ СОШ № 8
г. Владикавказ
Мамедова Лариса Анатольевна
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробиться в самые глубины различных наук.
Л. Кэролл
(настоящее имя Аристокл)
Днем рождения Платона, которого еще при жизни за мудрость называли “божественным”, по преданию считается 7 таргелион (21 мая), праздничный день, в который, согласно древнегреческой мифологии, родился бог Аполлон. Год рождения в различных источниках указывается 429 - 427 до Р.Х.
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник
Земля – куб
Воздух – октаэдр
Вселенная - додекаэдр
Огонь – тетраэдр
Вода – икосаэдр
Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников . Доказательство факта известно уже более двух тысяч лет.
Правильные многогранники
Куб( гексаэдр)
Икосаэдр
Додекаэдр
Октаэдр
Тетраэдр
В мире нет места для некрасивой математики.
Готфрид Харди
Куб- самый популярный многогранник из семейства Платоновых тел.
Куб или гексаэдр (от греческого hex — шесть и hedra — грань) составлен из 6 квадратов.
Октаэдр -
(от греческогоokto– восемь иhedra– грань) - правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.
Октаэдр имеет 6 вершин и 12 ребер. .
Икосаэдр -
(от греческого ico — шесть и hedra — грань)
правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.
Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников. У икосаэдра30 ребер.
Тетраэдр -
(от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников
Додекаэдр
Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.
Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер .
Вершина додекаэдра является вершиной трех пятиугольников.
Правильный многогранник
Число
Граней
Тетраэдр
Вершин
4
Куб
Ребер
4
6
Октаэдр
Додекаэдр
6
8
8
12
12
6
Икосаэдр
12
12
20
30
20
30
Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р --- число его рёбер и Г --- число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2.
Число λ =В – Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2.
Правильный многогранник
Число
Тетраэдр
Граней
4
Куб
Вершин
Ребер
4
6
Октаэдр
6
8
8
Додекаэдр
Икосаэдр
12
6
12
20
12
12
30
20
30
Правильный
многогранник
Число
Тетраэдр
Граней и вершин (Г + В)
Куб
Ребер (Р)
4 + 4 = 8
Октаэдр
6
6 + 8 = 14
Додекаэдр
12
8 + 6 = 14
12
12 + 20 = 32
Икосаэдр
30
20 + 12 = 32
30
Число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум.
Многогранник
Число
вершин
Тетраэдр
Куб
Число
ребер
4
8
Число
граней
6
Октаэдр
6
12
4
Додекаэдр
6
20
2
12
Икосаэдр
12
2
30
8
12
2
30
2
20
2
λ
Архимед (ок. 287-212 г. до н. э.) - древнегреческий механик и математик, родом из Сиракуз (Сицилия).
Вклад Архимеда в теорию многогранников - описание 13 полуправильных выпуклых однородных многогранников (архимедовых тел). До нашего времени эта работа Архимеда не сохранилась, но ссылки на нее имеются у Паппа.(Папп Александрийский (2-я половина III в. н. э.) - математик, жил и работал в Александрии.)
Архимедовыми телами называются полуправильныеоднородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа).
Усеченный тетраэдр
Кубооктаэдр
Усеченный октаэдр
Усеченный куб
Ромбокубооктаэдр
Усеченный кубооктаэдр
Плосконосый куб
Усеченный икосаэдр
Плосконосый додекаэдр
Икосододекаэдр
Усеченный додекаэдр
Ромбоикосододекаэдр
Усеченный икосододекаэдр
14. псевдоромбокубоктаэдр
Иоганн Кеплер (1571-1630) - немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии - открыл законы движения планет (законы Кеплера), заложил основы теории затмений, изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр - двояковыпуклые линзы.
Сотри случайные черты и ты увидишь - мир прекрасен!
1) Поваренная соль - NaCl
2) Li , Na , Cr , Pb , Al , Au
3) Кристалл алмаза
Монокристалл алюмокалиевых квасцов , формула которого K ( AL ( SO 4) 2 )*12Н2О. Они применяются для протравливания тканей, выделки кожи.
Куприт (медь рубиновая или красная медная руда), минерал, оксид меди, Cu 2 O.
Название происходит от лат. cuprum – медь.
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
Метан
Фуллерена
Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра .
Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.
Природа говорит языком математики; буквы этого языка - круги треугольники и другие математические фигуры.
Галилео Галилей
Феодория
Вирус полиомиелита –
детский паралич
Водоросль вольвокс
Вирус кошачьей панлейкопении
Молекула ДНК - составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.
Во всём мне хочется дойти
До самой сути
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте.
До сущности протекших дней,
До их причин,
До оснований, до корней
До сердцевины...
Б.Л.Пастернак
Петер Пауль Рубенс (1577-1640)
Тайная Вечеря. Эскиз
Леонардо да Винчи. Тайная вечеря.
Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей
Четыре правильных многогранника
Звезда
Порядок и хаос
М. Эшер. Ячейки кубического пространства
М. Эшер. гравюры «Водопад»
Леонардо да Винчи. Упаковка кубов
Музейно-развлекательный комплекс
Великая пирамида Хеопс
Александрийский маяк
Литература
Научно-популярное издание Энциклопедия для детей. Математика. Издательство «Аванта+»
Энциклопедия для детей. Искусство. Издательство «Аванта+»
