Между прошлым и настоящим

МКОУ Песчановская СОШ « МЕЖДУ ПРОШЛЫМ И НАСТОЯЩИМ » АВТОР: ШАРОВА ВИКТОРИЯ АЛЕКСЕЕВНА УЧЕНИЦА : 6 КЛАССА УЧИТЕЛЬ: Слабко Анна Владимировна НОМИНАЦИЯ: СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ

Для решения задач достаточно минимальных знаний из арифметики, но они требуют сообразительности и умения логически мыслить, а также «перевода» многих слов на современный язык

Нас очень заинтересовали старинные задачи, и в своей работе мы не только рассмотрели, «перевели» и решили много старинных задач, но и обогатили свой кругозор знанием старинных слов, работали с толковым словарем живого великорусского языка В.И.Даля, узнали интересные исторические факты о создании первого российского учебника «Арифметика,.

• Решая задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, мы распределили их на несколько групп:

Житейские истории Задача № 1 Собака усмотрела* зайца в 150 саженях * от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? _____________ * Сажень – мера в 3 аршина, в 12 четвертей, в 2 метра. * Усмотреть – увидеть.

• В наше время эта задача звучит так: Собака увидела зайца в 300 метрах от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 1000 метров, а собака – за 5 минут 2600 метров. За какое время собака догонит зайца? Решение: 1) 1000:2=500 (м) - заяц пробегает за 1 минуту. 2) 2600:5=520 (м) - собака пробегает за 1 минуту. 3) 520-500=20 (м) - собака пробегает за 1 минуту больше, чем заяц. 4) 300:20=15 (мин.) – за это время собака догонит зайца. Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

• Задача №2 В жаркий день 6 косцов выпили кадь* кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такую же кадь кваса. * Кадь – ёмкость цилиндрической формы, сделанная из деревянных клёпок (дощечек) и обтянутая металлическими или деревянными обручами

Решение: 1 ) Сколько косцов выпьют кадь за один час? 6х8 =48 (косцов) 2) Сколько косцов выпьют кадь за три часа? 48:3 =16 (косцов) Ответ: 16 косцов выпьют кадь кваса за 3 часа.

• Задача № 3 На мельнице имеется три жернова*. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей* зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов зерна насыпать? * Жернов – мельничный камень. * Четверть – мера массы в 25 кг.

• В наше время эта задача звучит так: На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 1500 кг зерна, на втором 1350 кг, а на третьем 1200 кг. Некто хочет смолоть 2025 кг зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов зерна насыпать?
• В наше время эта задача звучит так: На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 1500 кг зерна, на втором 1350 кг, а на третьем 1200 кг. Некто хочет смолоть 2025 кг зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов зерна насыпать?

• Решение: 1) 1500+1350+1200=4050 (кг) – мелят три жернова за сутки (24 часа). 2) 4050:2025=2 (раза) - меньше потребуется времени для перемалывания 2025 кг зерна. 3) 24:2=12 (час.) – понадобится, чтобы смолоть 2025 кг зерна. 4) 1500:2=750 (кг) – зерна надо насыпать на первый жернов. 5) 1350:2=675 (кг) – зерна надо насыпать на второй жернов. 6) 1200:2=600 (кг) – зерна надо насыпать на третий жернов. Ответ: за 12 часов, 750 кг, 675 кг, 600 кг.

• Путешествия Задача №1 Послан человек из Москвы на Вологду, и велено* ему в хождении* своем совершати* на всякий день* по 40 верст; потом другий* человек в другий день послан в след* его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть*, в коликий* день постигнет второй первого. * Велено – приказано * В хождении своем совершати – пройти * На всякий день – каждый день * Верста – старинная русская единица измерения расстояния, равная 1 066 метрам * Другий человек – другой человек * Другий день – следующий день * Вслед его – за ним * Идти на день – проходить в день * Ведательно есть – надо узнать * В коликий день – в какой день

В наше время эта задача звучит так: Один путешественник отправился в путь пешком из Москвы в Вологду. В день он проходил 40 км. Другой путешественник на следующий день отправился за ним и проходил в день 45 км. Спрашивается, через сколько дней второй путешественник догонит первого? Решение: 1) На сколько верст в день второй человек проходит больше, чем первый? 45-40= 5 (верст) 2) Через сколько дней второй человек догонит первого? 40 : 5 = 8 (дней) Ответ: второй человек догонит первого через 8 дней.

• ДЕНЕЖНЫЕ ЗАДАЧИ
• Задача №1 Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублёв* и кафтан*. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел* уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчёт 5 рублёв и кафтан, и знать надлежит*, какой цены оный* кафтан был. * Рублёв – рублей. * Кафтан – мужская верхняя одежда. * Восхотел – захотел. * Знать надлежит – надо узнать. * Оный – этот

• В наше время эта задача звучит так: Один человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и надо узнать, сколько стоил этот кафтан.

• Решение: 1) Работник не доработал у хозяина 5 месяцев и недополучил 7 рублей. Значит, его месячная плата составляет (7:5) рубля или 1 р.40 к. 2) Плата за 7 месяцев составит: 1р 40к х 7=9 р 80 к. 3) Но работник получил 5р и кафтан. Значит кафтан стоит 4 р 80 к Ответ: 4 р 80 к стоил кафтан.

• Задача №3 Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублёв 20 алтын*. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги*, а за молодого по10 алтын. И ведательно есть*, колико* старых и молодых баранов купил он. * Алтын – денежная единица, соответствующая 3 копейкам. * Деньга - денежная единица, соответствующая половине копейки. * Ведательно есть – надо узнать, спрашивается. * Колико – сколько.

• В наше время эта задача звучит так: Один торговец купил 112 баранов старых и молодых и заплатил за них 49 рублей 60 копеек. За каждого старого барана он платил 46 копеек, а за молодого - 30 копеек. И надо узнать, сколько старых и сколько молодых баранов он купил.

• Решение: 1) На сколько старый баран дороже молодого? 46 – 30 = 16(коп.) – разница в цене. 2) Если бы торговец купил только молодых баранов, то за них он заплатил бы: 30х112 = 3360(коп.) 3) Поскольку за всех баранов заплатили 4960 копеек, то излишек (разница) в 1600 (4960-3360) копеек пошел на оплату старых баранов. 4) Значит, старых баранов было куплено 1600 : 16 = 100 (штук) 5)Значит, молодых баранов было куплено: 112 – 100 = 12 (штук) Ответ: 100 старых и 12 молодых баранов купил торговец.

Задача №4 Некий человек купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына* и 7 полушек* за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Ведательно есть*, сколько стоят все гуси вместе? * Алтын – 3 копейки * Рубль- 100 копеек * Полушка – (пол уха куньего) самая маленькая монета, полденьги или четверть копейки * Деньга – 2 полушки * Копейка – 4 полушки, 2 деньги

• Решение: 1) Сколько полушек заплатили за каждого гуся из первой половины? 2х3х4 +7= 31 (полушка) 2) Сколько полушек заплатили за каждого гуся из второй половины? 2х3х4 -1= 23 (полушки) 3) Сколько гусей составляют половину всех гусей? 96:2=48 (гусей) 4) Сколько полушек заплатили за первую половину гусей? 31х48=1488 (полушек) 5) Сколько полушек заплатили за вторую половину гусей? 23х48=1104 (полушки) 6) Сколько полушек заплатили за всех гусей вместе? 1488+1104=2592 (полушек) 7) Сколько рублей и копеек заплатили за всех гусей вместе? 2592:4 = 648 (копеек)= 6 рублей 48 копеек Ответ: за гусей заплатили 6 рублей 48 копеек

• Занимательные задачи

• Задача №1 Как узнать день недели? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем на 10. По объявленному результату вы называете тот день недели, который был загадан.

• Решение: надо из первой цифры объявленного результата вычесть 2, а остаток укажет номер задуманного дня недели.

• Задача №2
• «Способ к твержению* таблицы по перстам* ручным» * Твержение – заучивание наизусть * Перст - палец А вот еще один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9: положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы так:

Первый палец слева – цифрой 1 Второй - 2 Третий – 3… Десятый – 10 Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая руками, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается 9; тогда число пальцев, лежащих слева от поднятого пальца – это число десятков, а справа – число единиц полученного произведения.

• Задача №3 Человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла коза? Ответ: коза пошла по земле

• Задача №4 Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница? Ответ: Вложить один мешок в другой

Задача №5

Разделить полтину* на половину. * Полтина – 50 копеек Половина – ½ 1) 50 : ½= 100 (копеек )= 1 (рубль)_ Ответ: 1 рубль

• Задача №6 Что это такое? Две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну? Ответ: человек сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака (кошка) и утащила куриную ногу, человек бросил стул в собаку, чтобы та оставила куриную ногу.

• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.
• С условием этой задачи перекликается шуточное стихотворение-загадка Корнея Чуковского: Две ноги на трех ногах, А четвертая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом, - Да тремя по четырем! Но четыре завизжали И с одною убежали.

• Задача №8 Шли семь старцев*. У каждого старца по семи костылей, На всяком костыле по семи сучков, На каждом сучке по семи кошелей*, В каждом кошеле по семи пирогов, На каждом пироге по семи воробьёв. Сколько всего?
• * Старцы – старики * Кошели – сумки, мешки.

• В наше время эта задача звучит так: Шли семь стариков. У каждого старика по семи костылей, На каждом костыле по семи сучков, На каждом сучке по семи мешков, В каждом мешке по семи пирогов, На каждом пироге по семи воробьёв. Сколько всего предметов было у старцев?

• Решение: 1) 7х7=49 (к.) – столько костылей у семи старцев. 2) 49х7=343 (с.) – столько сучков на семи костылях. 3) 343х7=2401 (м.) – столько мешков на семи сучках. 4) 2401х7=16807 (п.) – столько пирогов в семи мешках. 5) 16807х7=117649 (в.) – столько воробьев на семи пирогах. 6) 49+343+2401+16807+117649=137249 (предметов) – у семи старцев. Ответ: 137249 предметов было всего у стариков.

• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык
• Выводы Проделав нашу работу, мы познакомились с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого и поняли, что прежде, чем решать подобные задачи, нам необходимо перевести много старинных слов на современный язык

• Литература 1.. Даль В.И. Толковый Словарь Живого Великорусского Языка.- М., 1998 г. 2. Магницкий Л.Ф. Арифметика, сиречь наука числительная… -М., 1703 г. 3. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи.- М., 1985 г.
• 4. Интернет ресурсы

• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ