Математическое мышление

«Математическое мышление» .

Кулешова Е.В. Учитель МБОУ « СОШ№14 г. Владивостока»

Современные дети:

• Это дети мультимедийных технологий;
• Нетерпеливы и сосредоточены, в основном, на краткосрочных целях.
• Ориентированы на потребление и индивидуалистичны.
• Ценят честность и откровенность.
• Быстро взрослеют.
• Иначе занимаются творчеством.
• Феномен детской многозадачности.
• Иначе учатся
• По-другому функционирует память
• Концентрация внимания уменьшилась в десятки раз.
• «Клиповое мышление».
• Гипперактивны.
• Склонны к аутизации.

Математическое мышление прививает и развивает у человека навык  критического восприятия окружающего мира, желание и умение «копнуть глубже» и найти истину, понять причины и суть самых разных понятий и явлений.

Человек, у которого развито математическое мышление :

• Понимает, что у любой проблемы есть решение;
• Умеет раскладывать поиск решений проблем на последовательные этапы;
• Воспринимает неудачи и ошибки не как причину опускать руки, а как возможность развиваться.

Задача учителя

• – создать условия, в которых бы ученик был не объектом педагогического воздействия, а субъектом учебной деятельности.

Это предполагает использование иного метода организации учебной деятельности школьника, нежели существующий в сегодняшней практике большинства учителей средней школы .

  Внедрение в образование новых педагогических технологий позволит поднять обучение школьников на более высокий уровень.

Устный счет – это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в четвертых, он повышает интеллект учащихся.

Таблицы Шульте:

Регулярная работа с таблицами Шульте позволит:

• развить внимание и память;

• активизировать развитие мыслительных процессов;

• расширить угол зрения;

• активировать развитие мозга;

• развить быстроту реакции

комплекс корректирующих упражнений повысит успеваемость и развивает интеллектуальные способности учащегося

  рабочие листы  представляют собой эффективный инструмент для улучшения качества образовательного процесса  формированию математической грамотности. Они способствуют развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с информацией и принимать решения, а также формируют интерес к обучению и мотивацию к достижению успеха.

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Развивающие упражнения на уроках математики :

- математические ребусы   развивают гибкость ума, усидчивость, способность мыслить и находить выход из непростых на первый взгляд ситуаций .

Благодаря регулярному разгадыванию ребусов и решению математических игр ребенку станет гораздо легче справляться со счетом, устным и письменным.

-Найди ошибку

-Задание для эксперта

-Карточка для соседа

-Угадай фигуру по свойствам

-собери определение

-составь синквейн

-составь вопросы по теме (с ответами)

Поиск различных способов и вариантов решения

Вариативность

Найдите несколько способов как можно решить пример 18 · 5.

1) 10·5+8·5

2) 20·5-2·5

3) 9·2·5

4) 18+18++18+18+18=36 · 2 +18

5) 9·5+9·5=45+45

Наглядное представление информации

Визуализация

Как наглядно изобразить пример 9 : 4?

ОТВЕТ:

Задания для 5-6 классов:

1.Изобразить фигуру :

Угол, треугольник, четырехугольник, многоугольник.

2.Сформулировать свойства фигур.

3.Найти: периметр, градусную меру.

Задания для 7-9 классов:

1.Изобразить фигуру :

Угол, треугольник, четырехугольник, многоугольник.

2.Найти периметр, площадь, радиус вписанной, описанной окружности.

Исследовательская технология

Задачи на решетке:

• Формируют устойчивый интерес к математике;
• Дают первоначальное представление о геометрии как математической науке;
• Формируют практические навыки вычислений;
• Формируют основные понятия геометрии;
• Развивает креативное мышление.

Задания на решетке для 7-8 классов

• повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;
• развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;
• воспитание самостоятельности, активности.

Задания:

Найти Sосн., S б., S п., угол между боковым ребром и плоскостью основания, двугранный угол.

Проблемное обучение

• формирует поисковый стиль мышления;
• прививает интерес к интеллектуальной деятельности, познанию, исследованию окружающего пространства;
• активизирует собственную личностную позицию.

Количество пар равных

сторон

Превратите задачу в исследование

• Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4см и 6 см.
• Дайте определение (признак) параллелограмма, ромба, трапеции…

• Сколько существует прямоугольников, площадь которых равна 24 кв.см?
• Заполните таблицу, построив четырёхугольники, с заданными параметрами.

Количество пар параллельных сторон

0

0

1

1

2

2

Цените глубину больше, чем скорость!

Тема урока : « Четырехугольники» класс разбивается на группы)

Карта исследования:

Задание:

С помощью циркуля и линейки найти сходства и различия четырехугольников.

В ходе исследования учащиеся вспоминают название фигур, ищут незнакомые для них фигуры, называют их, защищают найденные свойства, дополняют друг друга. Формулируют тему урока и с помощью учителя обобщают свойства четырехугольников.

Мышление имеет место только тогда, когда имеется проблемная ситуация. Если же можно обойтись старыми способами действия, то мышление не требуется.

Исследовательская деятельность

Практическая работа на уроках геометрии :

• Это маленькие исследовательские работы, позволяющие ученику подойти к изучению и усвоению базовых понятий геометрии не через заучивание материала, а путем наглядного опыта.

Визуализация + вариативность+ исследование

Нарисуйте пример 4 · 6

2

2

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

2

1

1

3

3

5

2

4

1

2

2

3

2

2

1

Составление математических моделей

Нахождение закономерностей

Сколько квадратов должна содержать 100 – я фигура?

1

Количество квадратов

2

4

4+5=9

3

…

4+5+7=16

100

…

Пусть дети рассуждают и доказывают

Логические рассуждения – основа математики

Давайте задания с открытым вопросом , требующие рассуждения и доказательство.

- Вместо вопроса: Чему равна сумма смежных углов?

Задайте вопрос: Могут ли два смежных угла быть тупыми?

- Вместо: Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника.

Существует ли треугольник со сторонами 3,5см, 3см и 7,5см?

Почему? Возможно ли? Могут ли? Существует ли?

- Сформулируйте задание, на применение свойства углов трапеции, чтобы оно содержало открытый вопрос.

Творческие задания :

• повышают интерес к математике и помогают сделать «нелюбимый» предмет доступным;
• позволяют показать красоту науки математики, её взаимосвязь с общечеловеческой культурой;
• улучшают эмоциональное состояние учащихся;
• повышают их интеллектуальное развитие и ведут к формированию всесторонне развитой личности

Виды творческих работ:

• сочинение математических сказок по заданным темам;
• выпуск информационных газет по математики;
• изготовление стереометрических фигур.
• создание орнаментов или изучение национальных орнаментов разных народов;
• • симметрия относительно прямой и точки и поворот;
• Подготовка сообщений по заданной теме;
• Разработка с/р.

| Симметрия

Творческие домашние задания

Творческие домашние задания   создают ситуацию успеха , т.к.  • Ребёнок знает, что не получит отметку ниже «4».  • Положительный психологический настрой.  • Индивидуальность выполнения работы.  • Использование информационных технологий.  • Умение использовать в работе ключевые компетентности . 

Рефлексия дома

Вопросы для размышления дома

• Какие основные математические понятия или идеи вы изучили сегодня; что вы обсуждали на уроке сегодня? ____

• Какие новые слова или термины были представлены сегодня? Что, по вашему мнению, означает каждое новое слово? Приведите пример каждого слова (или нарисуйте то, что оно означает) _____
• Какие вопросы у вас остались по поводу _____? Если у вас нет вопросов, придумайте аналогичную задачу и решите ее.
• Опишите ошибку или заблуждение, которое возникло у вас или у кого-то из одноклассников сегодня на уроке. Что вы узнали благодаря этому? ____
• В чем сходство или различие между _____ и _____?
• Какой подход вы или ваша группа использовали для решения задачи или ряда задач? Был ли ваш подход эффективным? Какой урок вы извлекли из этого подхода?

“ Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра – это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности .”

Игровые технологии:

• удовлетворяют требования к современному уроку: сотрудничество между учителем и учащимся; формирование социальных компетенций; изменение роли учителя на уроке как организатора познавательной деятельности учащихся.

Игровые уроки

• способствуют яркому эмоциональному восприятию учебного материала;
•  
• - развивают творческие способности школьников и учителя;
• - воспитывают веру ученика в собственные силы;
• - учат школьника радоваться общению с педагогом и товарищами;
•  
• - формируют внимание и стремление к самостоятельной деятельности;
• - заставляют взрослого и детей импровизировать;
•  
• - активизируют самостоятельную деятельность учащихся;
•  
• - учат школьников отстаивать свою точку зрения;
•  
• - создают психологический комфорт в классе.

Формы игровых уроков:

• использую различные формы нетрадиционных уроков. Это уроки-соревнования (конкурсы, викторины, КВН и т.д.), уроки, напоминающие публичные формы общения или имитирующие деятельность учреждений и организаций (урок-суд),уроки-путешествия и т.д

Урок –игра: "Сложение и вычитание отрицательных чисел". 6-й класс

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие с Персеем, героем древнегреческих мифов спасать красавицу Андромеду. В походе Персей :

разгадал шифр замка в дверях в Страну Ночи, боролся с медузой, преодолел путь от Аргоса до Эфиопии . Что нам и предстоит сделать.

http://festival.1september.ru/articles/576821/

Урок-судебное заседание: «Свойства диагоналей четырехугольников»

Метод-проектов

• это возможность максимального раскрытия творческого потенциала учеников.
• позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат.
• это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной зачастую самими учащимися в виде задачи, когда результат этой деятельности — найденный способ решения проблемы — носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей .

Многогранники

технологии:

Дебаты

Технология

Критического

мышления

Игровые технологии

проблемное обучение

Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ)

проектная технология

Наглядное представление информации

Открытые вопросы

Задания - исследования

Правильное отношение к ошибкам

Математическое

мышление

Разные способы решения

Математическое моделирование

Неидеальные фигуры в геометрии

Рефлексия дома

Рефлексия

•  – размышление о своем внутреннем состоянии, самоанализ.
• Рефлексия помогает ученикам сформулировать получаемые результаты, переопределить цели дальнейшей работы, скорректировать свой образовательный путь.
• Рефлексия способствует развитию трёх важных качеств человека, которые потребуются ему в XXI в. , чтобы не чувствовать себя изгоем.
• Самостоятельность. 
• Предприимчивость. 
• Конкурентоспособность.
• Рефлексия может осуществляться по итогам не только урока,
• но и других временных отрезков: изучения темы, учебной четверти, года и т. п

Учитель не тот, кто учит, а тот, кто учится вместе с детьми.

(народная мудрость)