«Тренажёр математического мышления»

Содержание

1. Введение

2. Проблема

3. Актуальность

4. Гипотеза. Цель. Задачи

5. Эксперимент

6. Сравнительный анализ. Выводы

7. Использованные источники

8. Приложение 1

9. Приложение 2

10. Приложение 3

Введение

«Век живи – век учись» - гласит народная мудрость. Школа не только формирует у нас, учащихся, прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивает умственную активность: учит мыслить. И, конечно же, мы учимся мыслить на уроках математики.

Математика является одной из самых теоретических наук, изучаемых в школе; именно этим определяется ее исключительная роль в развитии логического мышления. Развивать его нужно как можно раньше на различном материале. Но учиться мыслить и развивать математическое мышление можно не только в школе, но и вне её.

Проблема

Всем ли удается легко и быстро решать математические задачи?

Возможно ли научиться думать яснее и быстрее приходить к желаемому результату?

Вы хотите думать яснее и быстрее?

Перестать выбирать из двух зол меньшее, найти выход из любого тупика при решении задач, справиться с мозговым ступором?

Выжать максимум пользы даже из самой провальной ситуации?

Если да, то у меня для вас отличная новость!

Вы можете выйти из колеи привычных, шаблонных мыслей, 
начать думать и действовать по-другому, легко решать задачи и прокачать свой интеллект.

В качестве развития познавательных процессов при этом используются различные методы и средства. Наиболее эффективным средством развития логического мышления выступает тренажёр.

В качестве тренажёра можно использовать игру. Наилучшим образом используются логико-математические игры, в которых смоделированы математические отношения, закономерности, предполагающие выполнение логических операций.

Актуальность

Игры и упражнения по логике развивают все стороны личности, активизируют скрытые умственные и интеллектуальные возможности человека. В результате освоения практических действий в играх легче усваиваются свойства и отношения предметов, числа, арифметические действия, пространственно-временные отношения, человек учится делать умозаключения, классифицировать, обобщать, решать логические, проблемные задачи. Все это позволит нам успешнее учиться в школе.

Всё началось с того, что в четвёртом классе родители подарили мне игру-головоломку «Кубик Рубика 3х3». Долгое время самостоятельно я могла собрать лишь одну грань. Мне стала интересна тема Магического кубика. Я обратилась в интернет за дополнительной информацией о нём и узнала, что более тридцати лет назад  Кубик Рубика  или,  как его назвали тогда, Магический кубик, начал своё победное шествие по миру.
Венгерский преподаватель архитектуры Эрне Рубик изобрёл в 1974 году головоломку в виде кубика с вращающимися сторонами, которая с момента появления на рынке на рубеже 70-80-х годов ХХ века смогла покорить почти всех.

В те годы не было лучше подарка на любой праздник, чем волшебный Кубик Рубика; кубиками декорировали помещения и украшали одежду; даже появилось специальное направление в искусстве по созданию поражающих воображение художественных шедевров из огромного количества кубиков.

Значение изобретения Э.Рубика для развития интеллектуальных и математических способностей человека невозможно переоценить. Кубик Рубика развивает логику, интуицию, внимание, память,  пространственно-логическое мышление и моторику рук. Это всё помогает при изучении математики. Занятия с этой головоломкой формируют у человека навыки решения сложных нестандартных задач.

Кубик Рубика по праву считают не просто развлечением, но и замечательным наглядным пособием по комбинаторике,  алгебре, программированию.

Спидкубинг – новое увлечение молодёжи всего мира

Интерес к Кубику Рубика в мире постоянно растёт. Уже около 10 лет проводятся международные соревнования по спидкубингу.
Скоростная сборка Кубика Рубика носит название спидкубинг (англ. Speedcubing), а все, занимающиеся скоростной сборкой, гордо именуют себя спидкуберами.
Создана Всемирная Ассоциация Кубика, которая проводит чемпионаты Европы и мира. Более 50 стран мира ежегодно  проводят чемпионаты по спидкубингу, победителям которых предоставляется, затем высокая честь представлять свою страну на Чемпионате Мира.

Есть и свои рекорды! Рекорд в сборке кубика установлен 25 июня 2011 года австралийским 15-летним подростком Феликсом Земдегсом и составил 5,66 секунды.
В России первый официальный чемпионат прошёл 8 марта 2009 года.  Рекордсменом нашей страны является Сергей Рябко, собирающий кубик за 7,80 секунды.

Меня поразила прочитанная мною информация о кубике, и я начала учиться собирать различные комбинации, на нём используя известные схемы, о которых я узнала в интернете (см. приложение 1).

И только после изучения схем по сборке Кубика Рубика я стала собирать его полностью. Вскоре я стала собирать Кубик Рубика практически не глядя. Позднее родители подарили мне кубик 4х4. Его сборка была более сложной из-за того, что не было сразу понятно, с какой стороны какой цвет. Но и с этой задачей я справилась. А вскоре у меня появился ещё более усложнённый вариант этой игрушки – кубик 5х5. Его я пыталась собирать гораздо дольше, чем 3х3 или 4х4. Через несколько дней и эта головоломка при помощи формул, взятых из интернета, была решена. Затем я их выучила и теперь спокойно собираю Кубик Рубика 5х5. Сначала я научилась собирать комбинации, а потом выполняла сборку на скорость. Мой рекорд на сегодня 1 минута 39 секунд.

В связи с увлечением Кубиком Рубика я заметила в себе некоторые изменения. Я стала быстрее выполнять домашнее задание по математике любой трудности. На уроках математики выполняю задания раньше одноклассников и притом больше по объёму, практически не ошибаясь. И я подумала, а не связанно ли это с моим увлечением Кубиком Рубика, с решением многих головоломок связанных с ним?

Гипотеза. Кубик Рубика – тренажёр математического мышления.

Я решила исследовать эту гипотезу.

Цель. С помощью создания эксперимента показать, что Кубик Рубика является тренажёром математического мышления.

Поставила перед собой задачи:

1. Создать экспериментальную группу для исследования гипотезы.

2. Выявить возможность применения игр с Кубиком Рубика для развития логического и математического мышления.

Эксперимент

Ход эксперимента

22 октября 2015 года я создала две группы по десять человек и провела с ними тестирование 1 (см. приложение 1) с заданиями математического содержания.

При проверке теста учитывала качество выполнения работы и среднее время выполнения работы всей группой. В итоге получила следующие результаты.

Первая группа

Вторая группа

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 8 человек Первый: 5 мин = 300 с Второй: 5 мин 30 с = 330 с Третий: 5 мин 30 с = 330 с Четвёртый: 6 мин = 360 с Пятый: 6 мин 6 с = 366 с Шестой: 6 мин 12 с = 372 с Седьмой: 6 мин 30 с = 390 с Восьмой: 6 мин 45 с = 405 с Девятый: 7 мин = 420 с Десятый: 8 мин = 480 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 375,3 с Качество выполнения заданий теста: 8/10=0,8 (80%)

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 8 человек Первый: 5 мин = 300 с Второй: 5 мин = 300 с Третий: 5 мин 30 с = 330 с Четвёртый: 5 мин 30 с = 330 с Пятый: 6 мин 5 с = 365 с Шестой: 6 мин 6 с = 366 с Седьмой: 6 мин 10 с = 370 с Восьмой: 7 мин = 420 с Девятый: 7 мин = 420 с Десятый: 9 мин = 540 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 374,1 с Качество выполнения заданий теста: 8/10=0,8 (80%)

Учеников первой группы я начала обучать схемам по сборке Магических

Кубиков 3х3, 4х4 и 5х5.

После многочисленных тренировок ребята научились выполнять различные комбинации с Кубиком Рубика. Устраивала соревнования на скорость сборки различных комбинаций между участниками эксперимента.

22 декабря я провела повторное тестирование 2 (см. приложение 1) с теми же группами. Задания были того же уровня по сложности, что и предыдущий тест.

Также проверила качество и время выполнения заданий. И вот что получилось.

Первая группа

Вторая группа

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 9 человек Первый: 4 мин 10 с = 250 с Второй: 4 мин 15 с = 255 с Третий: 4 мин 15 с = 255 с Четвёртый: 5 мин 20 с = 320 с Пятый: 5 мин 25 с = 325 с Шестой: 5 мин 30 с = 330 с Седьмой: 6 мин = 360 с Восьмой: 6 мин 10 с = 370 с Девятый: 6 мин 20 с = 380 с Десятый: 7 мин = 420 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 326,5 с Качество выполнения заданий теста: 9/10=0,9 (90%) Разница времени 1 и 2 тестирований: 48,8с Разница качества 1 и 2 тестирований: 0.1 (10%)

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 8 человек Первый: 4 мин 55 с = 295 с Второй: 4 мин 55с = 295 с Третий: 5 мин 25 с = 325 с Четвёртый: 5 мин 25 с = 325 с Пятый: 6 мин = 360 с Шестой: 6 мин 2 с = 362 с Седьмой: 6 мин 4 с = 364 с Восьмой: 6 мин 56 с = 416 с Девятый: 6 мин 56 с = 416 с Десятый: 8 мин 53 с = 533 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 369,1 Качество выполнения заданий теста: 8/10=0,8 (80%) Разница времени 1 и 2 тестирований: 5с Разница качества 1 и 2 тестирований: 0 (0%)

После проведения второго тестирования работа с первой группой по сборке Кубиков Рубика по определённым схемам и на время была продолжена. 20 января 2016 года было проведено третье тестирование (см. приложение 1) учащихся.

Это тестирование показало следующие результаты.

Первая группа

Вторая группа

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 10 человек Первый: 3 мин 50 с = 230 с Второй: 3 мин 55 с = 235 с Третий: 3 мин 55 с = 235 с Четвёртый: 4 мин 50 с = 290 с Пятый: 4 мин 55 с = 295 с Шестой: 5 мин 10 с = 310 с Седьмой: 5 мин 40 с = 340 с Восьмой: 5 мин 50 с = 350 с Девятый: 6 мин = 360 с Десятый: 6 мин 55 с = 420 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 306,5 с Качество выполнения заданий теста: 10/10= 1. Разница времени 1 и 3 тестирований: 68,8 с Разница качества 1 и 3 тестирований: 0.2 (20%) Разница времени 2 и 3 тестирований: 20 с Разница качества 2 и 3 тестирований: 0,1 (10%)

Всего выполняли тест: 10 человек Верно выполнили тест: 9 человек Первый: 4 мин 50 с = 290 с Второй: 4 мин 50с = 290 с Третий: 5 мин 20 с = 320 с Четвёртый: 5 мин 20 с = 325 с Пятый: 5 мин 55 с = 355 с Шестой: 6 мин = 360 с Седьмой: 6 мин 1 с = 361 с Восьмой: 6 мин 50 с = 410 с Девятый: 6 мин 51 с = 411 с Десятый: 8 мин 43 с = 523 с Среднее время выполнения заданий теста всех участников: 364,5. Качество выполнения заданий теста: 9/10=0,9. Разница времени 1 и 3 тестирований: 9,6 с. Разница качества 1 и 3 тестирований: 0,1 (10%) Разница времени 2 и 3 тестирований: 4,6 с Разница качества 2 и 3 тестирований: 0, 1 (10%)

Сравнительный анализ среднего времени выполнения работы участниками эксперимента 1 и 2 групп по итогам 3-х тестирований.

Сравнительный анализ качества выполнения работы участниками эксперимента 1 и 2 групп по итогам 3-х тестирований.

Выводы

1. Во время первого тестирования по математике качество выполнения заданий теста первой и второй группами составило по 80%, а среднее время выполнения задания всех участников первой группы – 375,3 с; второй группы – 374.1 с.

2. Во время второго тестирования по математике качество выполнения заданий теста первой группой составило 90% и второй группой составило 80%, а среднее время выполнения заданий всех участников первой группы – 326,5 с; второй группы – 369.1 с.

3. Во время третьего тестирования по математике качество выполнения заданий теста первой группой составило 100% и второй группой составило 90%, а среднее время выполнения заданий всех участников первой группы – 306,5 с; второй группы – 364, 5с.

4. В результате эксперимента было выявлено улучшение качества выполнения заданий теста в первой группе на 20% и уменьшение среднего времени выполнения заданий теста на 68,8 с.

5. В результате эксперимента было выявлено улучшение качества выполнения заданий теста во второй группе на 10% и уменьшение среднего времени выполнения заданий теста на 9,6 с.

6. Учитывая результаты трёх тестирований в первой и второй группах можно сделать вывод, что результаты первой группы значительно лучше результатов второй группы.

7. Результат эксперимента показал, Кубик Рубика является тренажёром математического мышления.

Значимость

Я считаю, что Кубик Рубика является тренажёром логического и математического мышления и возможности его не ограничены, так как в наше время существует очень много различных моделей, похожих на Кубик Рубика (см. приложение 2).

А значит и головоломок, связанных с ними достаточно много.

Улучшение показателей в эксперименте качества и времени небольшое, потому что я начала заниматься этой исследовательской работой с группами в конце октября месяца и второе тестирование провела в конце декабря, то есть времени для эксперимента потрачено сравнительно не много. Но я собираюсь продолжить свой эксперимент, усложняя задачи для участников, сложностью тестирования и изменяя формы «кубика». Умением владеть Кубиком Рубика мы развиваем не только логику мышления, но и скорость решения головоломки. Чем быстрее я выполняю математическое задание, тем больше времени у меня остаётся для решения более сложных (олимпиадных) задач, либо для исследовательской работы.

Использованные источники:

1. https://ru.wikipedia.org/wiki

2. http://soberi-kubik.ru

3. http://cub-rub.ru/sozdanie.php

4. http://www.rubik-effects.com/history.php

5. http://ipuzzles.ru/rubik-cube/rubik-cube-types/

6. http://puzzlepedia.ru/raznovidnostirubikkube.html

7. http://fb.ru/article/196866/kubik-rubik---rekord-po-sborke

Приложение 1

Приложение 2

Тестирование №1

1. Какая из записей обозначает число двадцать шесть тысяч двенадцать?

А. 2612 В. 2600012 С. 26012

2. Как читается число 3000075?

А. Три миллиона семьдесят пять.

В. Тридцать тысяч семьдесят пять.

С. Триста тысяч семьдесят пять.

3. Какая из записей обозначает число 873?

А. 8000+70+3 В. 8+7+3 С. 800+70+3 D. 800+30+7

4. Сколько тысяч в числе 1 389213?

А. 389 В. 1389213 С. 300 D. 1389

5. Как правильно записать цифрами число: два миллиарда пятьсот тринадцать миллионов триста пятьдесят шесть тысяч восемьсот?

А. 25133568 В. 2513356800 С. 250013300568 D. 20513035608

6. Запишите подряд число 87 и три раза подряд число 13. Сложите полученные числа. В результате получится:

А. Один миллион десять тысяч сто.

В. Сто одна тысяча сто.

С. Десять миллионов сто одна тысяча.

D. Сто одиннадцать тысяч сто.

7. Какое из чисел самое большое?

1. 1234567890

2. 987654321

3. 10203040506070809

4. 90807060504030201

А. 1 В. 3 С. 2 D. 4

8. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 400,397,379,420,407

А. 400,397,379,420,407.

В. 407,420,379,397,407.

С. 379,397,400,407,420 .

D. 420,407,400,397,379

9. Расположите следующие числа в порядке убывания: 500,597,579,520,507

А. 500,597,579,520,507.

В. 507,520,579,597,507.

С. 579,597,500,507,520 .

D. 597,579,520,507,500

10. Найдите сумму чисел 2345 и 10001

А. 12345 В. 12347 С. 12346

11. Вычислите: 4387 + 270430

А. 271 300 В. 274 817 С. 21 717

12. Вычислите: 8400 – 634

А. 2060 В. 7776 С. 7766

13. Найдите сумму чисел 15,17,19 и 23

А. 74 В. 64 С. 34

14. Увеличьте число 734 на 86

А. 1594 В. 820 С. 648 D. 810

15. К какому числу надо прибавить 28, чтобы получилось 768?

А. 760 В. 750 С. 740 D. 730

16. Сумма двух чисел равна 50. Одно из чисел равно 17. Найдите другое число.

А. 67 В. 33 С. 43 D. 34

17. Повар, открыв баночку со специями, в первый день израсходовал 15 г, а во второй – на 3 г больше, чем в первый. В баночке осталось специй на 2 г меньше, чем израсходовал повар в первый день. Сколько всего специй было в баночке?

А. 33 В. 31 С. 46

18. Найдите значение выражения: 100-(39+42)-18

А. 19 В. 55 С. 1

19. Решить уравнение: х+2748=23568

А. 122 В. 20820 С. 820

20. Решить уравнение: (х+123)+235=5662

А. 5301 В. 5304 С. 530

21. Решить уравнение: (х-234)-236=1236

А. 1706 В. 2706 С. 1705

22. Вычислите: 564 *78

А. 143992 В. 43992 С. 4392

23. Вычислите: 7163 * 18

А. 128934 В. 238934 С. 338934

24. Вычислите: 1565 * 10000

А. 1565 В. 156500 С. 15650000

25. Вычислите: 2560* 20000

А. 512 В. 51200000 С. 5120000

Тестирование 2

1. Вычислить удобным способом: а+5а+3а при а=142

А. 1170 В. 1270 С. 1278

2. Найдите произведение чисел 15,33 и 101

А. 49 995 В. 5445 С. 59 994

3. Вычислить: 105 * 38+23

А. 3991 В. 4013 С. 4103

4. Запишите произведения в виде степеней: 5 * 5 * 5 * 5; а * а * а

А. 54 , а² В. 54 , а С. 54 , а³

5. Запишите в виде произведений: 25 , 34

А. 2 * 2 * 2 , 3 * 3 * 3 В. 2 * 2 * 2 * 2* 2, 3 * 3* 3* 3 С. 2 * 2* 2 * 2 * 2, 3 * 3

6. Укажите верное равенство:

А. 5км 5м=505м В. 20км 1м=200001м С. 32км 57 м=32057м

7. Сравните: 23 и 32 , 42 и 24

А. 23 24 В. 23 32 , 42 С. 23

8. Сравнить: 17 * 5 и 34

А. 17 * 5 34 В. 17 * 5 С. 17 * 5 = 34

9. Определите показатель степени чисел: 2*=32, 3*=27

А. 1,3 В. 2,3 С. 5,3

10. Вычислить: 3 * 43

А. 192 В. 290 С. 390

11. Вычислить: 122 +109+14

А. 268 В. 2269 С. 267

12. Вычислить: 51 + 20 + 010

А. 0 В. 6 С. 3

13. Выразите в метрах: 7км 50 м, 5км 5 м

А. 7050м, 505м В. 7050м, 5005м С. 705м, 5005м

14. Что является периметром прямоугольника:

А. Длины сторон.

В. Произведение длины и ширины.

С. Сумма длин четырех сторон .

15. Как находят площадь прямоугольника?

А. Складывают длины четырех сторон

В. Перемножают длину и ширину

С. Перемножают длины четырех сторон

16. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8см и 12см

А. 10 В. 20 С. 40

17. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12м и 8м

А. 106 В. 86 С. 96

18. Найдите ширину прямоугольника с длиной 10 см и площадью 80см²

А. 10 В. 20 С. 8

19. В каком примере указан правильный порядок действий:

1 2 3 4

А. 400 - (18+705:15) * 4

3 2 1 4

В. 400 - (18+705:15) * 4

4 2 1 3

С. 400 - (18+705:15) * 4

20. Какое число задумано, если к задуманному числу прибавили 15, а затем ещё 24 и получили 76

А. 17 В. 27 С. 37

21. Какое число задумано, если к задуманному числу прибавили 150, а затем вычли 70 и получили 90.

А. 10 В. 12 С. 32

22. Вычислить: 17 * (377 + 233)

А. 610 В. 1037 С. 1370 D. 10370

23. Вычислить: (321643+7112):5

А. 64341 В. 21705 С. 65751 D. 238705

24. Вычислить: (132:11 + 12 * 8) : 12

А. 96 В. 11 С. 9 D. 24

25. Увеличьте число 456 в 15 раз:

А. 6845 В. 6840 С. 68441

Тестирование №3

1. Вычислить удобным способом: а+5а+3а при а=142

А. 1170 В. 1270 С. 1278

2. Найдите произведение чисел 15,33 и 101

А. 49 995 В. 5445 С. 59 994

3. Вычислить: 105 * 38+23

А. 3991 В. 4013 С. 4103

4. Запишите произведения в виде степеней: 5 * 5 * 5 * 5; а * а * а

А. 54 , а² В. 54 , а С. 54 , а³

5. Запишите в виде произведений: 25 , 34

А. 2 * 2 * 2 , 3 * 3 * 3 В. 2 * 2 * 2 * 2* 2, 3 * 3* 3* 3 С. 2 * 2* 2 * 2 * 2, 3 * 3

6. Укажите верное равенство:

А. 5км 5м=505м В. 20км 1м=200001м С. 32км 57 м=32057м

7. Сравните: 23 и 32 , 42 и 24

А. 23 24 В. 23 32 , 42 С. 23

8. Сравнить: 17 * 5 и 34

А. 17 * 5 34 В. 17 * 5 С. 17 * 5 = 34

9. Определите показатель степени чисел: 2*=32, 3*=27

А. 1,3 В. 2,3 С. 5,3

10. Вычислить: 3 * 43

А. 192 В. 290 С. 390

11. Вычислить: 122 +109+14

А. 268 В. 2269 С. 267

12. Вычислить: 51 + 20 + 010

А. 0 В. 6 С. 3

13. Найдите сумму чисел 15,17,19 и 23

А. 74 В. 64 С. 34

14. Увеличьте число 734 на 86

А. 1594 В. 820 С. 648 D. 810

15. К какому числу надо прибавить 28, чтобы получилось 768?

А. 760 В. 750 С. 740 D. 730

16. Сумма двух чисел равна 50. Одно из чисел равно 17. Найдите другое число.

А. 67 В. 33 С. 43 D. 34

17. Повар, открыв баночку со специями, в первый день израсходовал 15 г, а во второй – на 3 г больше, чем в первый. В баночке осталось специй на 2 г меньше, чем израсходовал повар в первый день. Сколько всего специй было в баночке?

А. 33 В. 31 С. 46

18. Найдите значение выражения: 100-(39+42)-18

А. 19 В. 55 С. 1

19. Решить уравнение: х+2748=23568

А. 122 В. 20820 С. 820

20. Решить уравнение: (х+123)+235=5662

А. 5301 В. 5304 С. 530

21. Решить уравнение: (х-234)-236=1236

А. 1706 В. 2706 С. 1705

22. Вычислите: 564 *78

А. 143992 В. 43992 С. 4392

23. Вычислите: 7163 * 18

А. 128934 В. 238934 С. 338934

24. Вычислите: 1565 * 10000

А. 1565 В. 156500 С. 15650000

25. Вычислите: 2560* 20000

А. 512 В. 51200000 С. 5120000

Приложение 3

17