В первой половине XVII века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
Французский математик Рене Декард (именем
которого и названа декардова система координат)
представлял себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы.
Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«"Линейная функция"»
Линейная функция и её график
В первой половине XVII века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
Французский математик Рене Декард (именем
которого и названа декардова система координат)
представлял себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы.
Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц.
Из истории
Рене Декард
(1596-1650)
Готфрид Лейбниц
(1646-1716)
Функция видаy = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)
х
х 1
у
у 1
х 2
х 3
у 2
у 3
Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)
у = 2 х + 3
0
= 0 +3 = 3
х =
у = 2 · +3
х
(0 ; 3)
= 4+3 =7
у = 2 · +3
х =
2
х
(2 ;7)
Совет:
Если коэффициент k положительный,
выбирай положительное значение аргумента; если
отрицательный - отрицательное
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия
x
-2
Y
-1
0
1
2
4
1
7
-5
-2
y = 3x + 1
Через две точки можно провести только одну прямую линию
Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!
у = -2х +1
0
-2
х
у
5
1
у = 2х - 5
0
3
х
у
-5
1
Коэффициент
k
называют
угловымкоэффициентом.
y= 0,5 х +2
k = 1
0
4
х
у
k = 4
2
4
k = 0,5
y= 4 х +2
1
0
х
у
6
2
y= х +2
0
3
х
у
2
5
Чем больше угловой коэффициент k , тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ
0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный ( знак п люс)" width="640"
k 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый
y
х
Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный
( знак п люс)
k
y
x
Если л евая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак м инус)
k = 0 - график параллелен оси ОХ
y
x
k = 0
Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.
у = -х + 4
-2
0
х
у
4
6
у = -х
-3
0
х
у
3
0
у = -х - 5
-6
0
х
у
-5
1
Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны !
0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный ( знак п люс)" width="640"
