kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок обобщающего повторения по алгебре в 7-м классе на тему: "Линейная функция и ее график"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок обобщающего повторения по алгебре в 7-м классе на тему:

"Линейная функция и ее график"

Цели урока:

1.Образовательные:

  • повторить и обобщить изученное по теме;
  • закрепить взаимное расположение графиков в процессе выполнения практической работы;
  • расширить знания по теме путём решения нетипичных задач.

2. Развивающие:

  • развивать логическое мышление, умение применять свои знания в нестандартных ситуациях.

3. Воспитательные:

  • воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить учащимся цели урока; записать в тетрадь число, классная работа, тему урока.

II. Устная работа с целью актуализации знаний

(Учащиеся записывают в тетрадь только ответы. Обсуждение проводится после выполнения всех заданий).

На доске:

№1. у = 3х - 5; у = 7 - 5х; у = 3х + 8; у = х/5 + 8; у = 5/х - 8; у = (2х+3)/2.

Задание: выпишите формулы, которые задают линейную функцию.

Вопросы при обсуждении.

1.Какие функции называются линейными?

2. Что является графиком линейной функции?

3. Как называется число “k” в формуле линейной функции?

4. Что показывает угловой коэффициент прямой?

№2. у = 21х - 29; у = 7/11х + 35.

Задание: назовите координаты точки пересечения графиков данных линейных функций с осью Оу.

Вопросы при обсуждении.

Что показывает число “в” в формуле, задающей линейную функцию?

№3. у = 5х + 7; у = 2/3х - 9; у = 1,2х - 3; у = 2/3х; у = 7; у = 7х + 2/3.

Задание: Выпишите формулы, которые задают линейную функцию, график которой: а) параллелен графику функции у=2/3х+7; б) пересекает ось Оу в той же точке, что и заданная функция.

Вопросы при обсуждении.

1. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?

2. В каком случае графики двух линейных функций проходят через одну и ту же точку на оси Оу?

№4. А(0,5;2)

а) С(-4;16)

б) В(3/4;3).

Задание: Принадлежат ли точки А и С; В и С графику одной и той же прямой пропорциональности?

Вопросы при обсуждении.

1. Что называется прямой пропорциональностью?

2. Что является графиком прямой пропорциональности?

3. Как определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности?

До обсуждения собрать тетради у нескольких учеников. Оценить ответы.

III. Практическая работа

Задания 1–3 выполняются на заранее приготовленных учащимися координатных плоскостях, начерченных на половинках листочка в клетку (3 листочка, по одному на каждое задание). Там же выполняются письменно все задания. После выполнения учащимися задания №1 учитель собирает первые листочки и сразу же, пока ученики выполняют задание №2, проверяет их и т.д. Это даёт возможность обеспечить “обратную связь”.

Практическая работа.

№1. Постройте в одной системе координат графики функций у = 3х - 1, у = 3х + 2, у = 3х. Ответьте на вопросы:

а) чему равен угловой коэффициент прямой;

б) каково взаимное расположение графиков функций;

в) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

№2. Постройте в одной системе координат графики функций у = х - 4, у = -2х - 4, у = -4. Ответьте на вопросы:

а) в какой точке каждый график пересекает ось Оу;

б) каково взаимное расположение графиков?

№3. В одной системе координат постройте графики функций у = 2х + 4, у = -2х + 4, у = 2х - 4, у = -2х - 4.

Укажите пары параллельных прямых.

№4. Пересекаются ли графики функций а) у = 6х - 3 и у = -3х + 6; б) у = 5х - 2 и у = 5х + 2?

Если да, то найдите координаты точки пересечения графиков.

Ответы на вопросы практической работы.

№1.

а) к=3

б) графики параллельны

№2. Все графики пересекаются в точке (0;4), лежащей на оси Оу.

№3. у = 2х + 4 и у = 2х - 4; у = -2х + 4 и у = -2х - 4.

Задание №4 выполняется на доске и в тетрадях.

б) не пересекаются.

IV. Закрепление изученного путем применения знаний в нестандартных ситуациях

Решение заданий 1–5 на доске и в тетрадях.

Листочки с заданиями выданы каждому ученику. На них же дано домашнее задание и дополнительное задание.

Задание к уроку

№1. Найдите формулу функции, график которой проходит через точку А(6; -3) и параллелен графику функции у=-1/3х+5.

№2. График функции у = ах + а + 5 проходит через точку В(-2/3;-1). Найдите значение а.

№3. Постройте графики функций у = ах - 3 и у = (2а - 1)х + а, если эти графики параллельны.

№4. Найдите формулу функции у = кх + в, если её график проходит через точки А(0;3) и С(-2;0).

№5. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = (а + 1)х -3 и у = 3х +2а, если абсцисса этой точки равна 1.

Решение:

№1. у = -1/3х + 5. А(6;-3).

Т.к. график параллелен графику данной функции, то формула имеет вид: у = -1/3х + в.Т.к.график функции проходит через точку А(6;-3), то её координаты должны удовлетворять формуле, задающей данную функцию. Т.о.

Ответ: у = -1/3х - 1.

№2. у = ах + а + 5. В(-2/3;-1).

-1 = -2/3а + а + 5,

-1 = 1/3а + 5,

1/3а = -1 - 5,

1/3а = -6,

а = -6:1/3,

а = -18.

у = -18х - 18 + 5 = -18х - 13.

Ответ: у = -18х - 13.

№3. у = ах - 3, у = (2а - 1)х + а.

Т.к. графики параллельны, то угловые коэффициенты прямых должны быть равны.

а = 2а - 1; 2а - а = 1; а = 1.

Т.о. у = х - 3 и у = х + 1.

№4. у = кх + в; А(0;3) С(-2;0).

Т.к. точка А принадлежит графику данной функции, то она является точкой пересечения графика этой функции с осью Оу, следовательно, в = 3. Имеем у = кх + 3.

Т.к. точка С принадлежит графику функции у = кх + 3,то:

0 = -2к + 3, -2к = 0 - 3, к = 1,5.

Ответ: у = -1,5х + 3.

№5. у = (а + 1)х - 3

у = 3х + 2а

(а + 1)1 - 3 = 31 + 2а

а + 1 - 3 = 3 + 2а

а - 2 = 3 + 2а

а - 2а = 3 + 2

-а = 5

а = -5.

у = -41 - 3 =  -7.

Ответ: у = -7.

V. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Итог: повторили и закрепили изученное по теме; применили свои знания при решении нетипичных задач;

Выставляются оценки за урок. Домашнее задание роздано на листочках всем учащимся.

Дополнительное задание можно выполнить на дополнительную оценку.

Домашнее задание

1.Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = -1,5х + 4 и у = 2х - 3.

2. Проходит ли график функции у = -3,5х + 4 через точку: а) М(-0,8; 6,8); б) Т(2; -3).

3. Найдите формулу функции, график которой параллелен прямой у = 2х + 5 и проходит через точку А(-2;-3). Постройте график этой функции.

4. Найдите ординату точки пересечения графиков у = (2 - а)х + а и у = ах + 3, если абсцисса этой точки равна -1.

Дополнительное задание

1. Графики линейных функций у = -2х + 1, у = 0,5х + 4, у = -2х + 9, у = 0,5х - 1 пересекаются в точках А, В, С, Д. Постройте четырехугольник АВСД.

2. График линейной функции проходит через точки С(0;2) и Д(6;0). Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график параллелен графику данной линейной функции.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок обобщающего повторения по алгебре в 7-м классе на тему: "Линейная функция и ее график" »

Урок обобщающего повторения по алгебре в 7-м классе на тему: "Линейная функция и ее график"

Цели урока:

1.Образовательные:

  • повторить и обобщить изученное по теме;

  • закрепить взаимное расположение графиков в процессе выполнения практической работы;

  • расширить знания по теме путём решения нетипичных задач.

2. Развивающие:

  • развивать логическое мышление, умение применять свои знания в нестандартных ситуациях.

3. Воспитательные:

  • воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить учащимся цели урока; записать в тетрадь число, классная работа, тему урока.

II. Устная работа с целью актуализации знаний

(Учащиеся записывают в тетрадь только ответы. Обсуждение проводится после выполнения всех заданий) .

На доске:

№1. у = 3х - 5; у = 7 - 5х; у = 3х + 8; у = х/5 + 8; у = 5/х - 8; у = (2х+3)/2.

Задание: выпишите формулы, которые задают линейную функцию.

Вопросы при обсуждении.

1.Какие функции называются линейными?

2. Что является графиком линейной функции?

3. Как называется число “k” в формуле линейной функции?

4. Что показывает угловой коэффициент прямой?

№2. у = 21х - 29; у = 7/11х + 35.

Задание: назовите координаты точки пересечения графиков данных линейных функций с осью Оу.

Вопросы при обсуждении.

Что показывает число “в” в формуле, задающей линейную функцию?

№3. у = 5х + 7; у = 2/3х - 9; у = 1,2х - 3; у = 2/3х; у = 7; у = 7х + 2/3.

Задание: Выпишите формулы, которые задают линейную функцию, график которой: а) параллелен графику функции у=2/3х+7; б) пересекает ось Оу в той же точке, что и заданная функция.

Вопросы при обсуждении.

1. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?

2. В каком случае графики двух линейных функций проходят через одну и ту же точку на оси Оу?

№4. А(0,5;2)

а) С(-4;16)

б) В(3/4;3).

Задание: Принадлежат ли точки А и С; В и С графику одной и той же прямой пропорциональности?

Вопросы при обсуждении.

1. Что называется прямой пропорциональностью?

2. Что является графиком прямой пропорциональности?

3. Как определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности?

До обсуждения собрать тетради у нескольких учеников. Оценить ответы.

III. Практическая работа

Задания 1–3 выполняются на заранее приготовленных учащимися координатных плоскостях, начерченных на половинках листочка в клетку (3 листочка, по одному на каждое задание). Там же выполняются письменно все задания. После выполнения учащимися задания №1 учитель собирает первые листочки и сразу же, пока ученики выполняют задание №2, проверяет их и т.д. Это даёт возможность обеспечить “обратную связь”.

Практическая работа.

№1. Постройте в одной системе координат графики функций у = 3х - 1, у = 3х + 2, у = 3х. Ответьте на вопросы:

а) чему равен угловой коэффициент прямой;

б) каково взаимное расположение графиков функций;

в) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

№2. Постройте в одной системе координат графики функций у = х - 4, у = -2х - 4, у = -4. Ответьте на вопросы:

а) в какой точке каждый график пересекает ось Оу;

б) каково взаимное расположение графиков?

№3. В одной системе координат постройте графики функций у = 2х + 4, у = -2х + 4, у = 2х - 4, у = -2х - 4.

Укажите пары параллельных прямых.

№4. Пересекаются ли графики функций а) у = 6х - 3 и у = -3х + 6; б) у = 5х - 2 и у = 5х + 2?

Если да, то найдите координаты точки пересечения графиков.

Ответы на вопросы практической работы.

№1.

а) к=3

б) графики параллельны

№2. Все графики пересекаются в точке (0;4), лежащей на оси Оу.

№3. у = 2х + 4 и у = 2х - 4; у = -2х + 4 и у = -2х - 4.

Задание №4 выполняется на доске и в тетрадях.

б) не пересекаются.

IV. Закрепление изученного путем применения знаний в нестандартных ситуациях

Решение заданий 1–5 на доске и в тетрадях.

Листочки с заданиями выданы каждому ученику. На них же дано домашнее задание и дополнительное задание.

Задание к уроку

№1. Найдите формулу функции, график которой проходит через точку А(6; -3) и параллелен графику функции у=-1/3х+5.

№2. График функции у = ах + а + 5 проходит через точку В(-2/3;-1). Найдите значение а.

№3. Постройте графики функций у = ах - 3 и у = (2а - 1)х + а, если эти графики параллельны.

№4. Найдите формулу функции у = кх + в, если её график проходит через точки А(0;3) и С(-2;0).

№5. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = (а + 1)х -3 и у = 3х +2а, если абсцисса этой точки равна 1 .

Решение:

№1. у = -1/3х + 5. А(6;-3).

Т.к. график параллелен графику данной функции, то формула имеет вид: у = -1/3х + в.Т.к.график функции проходит через точку А(6;-3), то её координаты должны удовлетворять формуле, задающей данную функцию. Т.о.

Ответ: у = -1/3х - 1.

№2. у = ах + а + 5. В(-2/3;-1).

-1 = -2/3а + а + 5,

-1 = 1/3а + 5,

1/3а = -1 - 5,

1/3а = -6,

а = -6:1/3,

а = -18.

у = -18х - 18 + 5 = -18х - 13.

Ответ: у = -18х - 13.

№3. у = ах - 3, у = (2а - 1)х + а.

Т.к. графики параллельны, то угловые коэффициенты прямых должны быть равны.

а = 2а - 1; 2а - а = 1; а = 1.

Т.о. у = х - 3 и у = х + 1.

№4. у = кх + в; А(0;3) С(-2;0).

Т.к. точка А принадлежит графику данной функции, то она является точкой пересечения графика этой функции с осью Оу, следовательно, в = 3. Имеем у = кх + 3.

Т.к. точка С принадлежит графику функции у = кх + 3,то:

0 = -2к + 3, -2к = 0 - 3, к = 1,5.

Ответ: у = -1,5х + 3.

№5. у = (а + 1)х - 3

у = 3х + 2а

(а + 1)1 - 3 = 31 + 2а

а + 1 - 3 = 3 + 2а

а - 2 = 3 + 2а

а - 2а = 3 + 2

-а = 5

а = -5.

у = -41 - 3 =  -7.

Ответ: у = -7.

V. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Итог: повторили и закрепили изученное по теме; применили свои знания при решении нетипичных задач;

Выставляются оценки за урок. Домашнее задание роздано на листочках всем учащимся.

Дополнительное задание можно выполнить на дополнительную оценку.

Домашнее задание

1.Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = -1,5х + 4 и у = 2х - 3.

2. Проходит ли график функции у = -3,5х + 4 через точку: а) М(-0,8; 6,8); б) Т(2; -3).

3. Найдите формулу функции, график которой параллелен прямой у = 2х + 5 и проходит через точку А(-2;-3). Постройте график этой функции.

4. Найдите ординату точки пересечения графиков у = (2 - а)х + а и у = ах + 3, если абсцисса этой точки равна -1.

Дополнительное задание

1. Графики линейных функций у = -2х + 1, у = 0,5х + 4, у = -2х + 9, у = 0,5х - 1 пересекаются в точках А, В, С, Д. Постройте четырехугольник АВСД.

2. График линейной функции проходит через точки С(0;2) и Д(6;0). Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график параллелен графику данной линейной функции.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Автор: Конкина Юлия Юрьевна

Дата: 15.08.2015

Номер свидетельства: 225407

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Индивидуально-групповые консультации по математике в 8 классе по подготовке к ГИА "
    ["seo_title"] => string(89) "individual-no-ghruppovyie-konsul-tatsii-po-matiematikie-v-8-klassie-po-podghotovkie-k-gia"
    ["file_id"] => string(6) "195544"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1427913510"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1240 руб.
2070 руб.
1440 руб.
2400 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1440 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства