Квадратные уравнения - способы решения.

Данная презентация предназначена для использования на этапе обобщения и систематизации знаний по теме квадратные уравнения. Рассмотрены неполные и полные квадратные уравнения (4 способа решения: метод выделения полного квадрата, с помощью формулы,графический способ и с помощью теоремы Виета) Перед каждым теоретическим блоком учащимся предлагаются разноуровневые задания, что позволяет реализовать дифференцированный подход. Презентация может быть использована и в 9 классе с целью повторения и подготовки к ОГЭ

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения - способы решения. »

Квадратные уравнения

Урок-обобщение

Иейник Наталия Дмитриевна учитель математики

МБУ СОШ 88

г.о. Тольятти

Определите коэффициенты

квадратного уравнения:

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15

а = 6, в = -1, с = 4;

а = -1, в = 12, с = 7;

а = 5, в = 0, с = 8;

а = -6, в =1, с = 0;

а = 1, в =-1, с = -15.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

3х 2 -2х=0

2х 2 +5х-7=0

6х+х 2 -3=0

2х+х 2 =0

Х 2 -8х-7=0

125+5х 2 =0

25-10х+х 2 =0

49х 2 -81=0

Реши неполные уравнения:

1 вариант а) x 2 – 9 = 0

б) x 2 + 3x = 0

2 вариант а)5 x 2 – 125 = 0

б)4 x 2 - 8x = 0

3 вариант а) 3x 2 – 81 = 0

б) 7x + 5x 2 = 0

0 -два решения: х 1 = и х 2 =- Если –с/а - нет решений х(ах + в) = 0 1. х 2 = 0 2. х=0 или 2.Одно решение: х = 0. ах + в = 0 3. х = 0 и х = -в/а" width="640"

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

с=0

ах 2 +вх=0

в,с=0

ах 2 =0

в=0

ах 2 +с=0

1. ах 2 = -с

2. х 2 = -с/а

3.Если –с/а 0 -два решения:

х 1 = и х 2 =-

Если –с/а - нет решений

х(ах + в) = 0

1. х 2 = 0

2. х=0 или

2.Одно решение:

х = 0.

ах + в = 0

3. х = 0 и х = -в/а

Способы решения
полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =
График.
Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
способом выделения квадрата двучлена :

1 вариант: 6х + х 2 – 72 =0

2 вариант: х 2 – 8х - 5 = 0

3 вариант : 4х 2 -10х + 10 = 0

Алгоритм (способ выделения полного квадрата)
Выделить полный квадрат в левой части.
Выразить полный квадрат.
M=0

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

1 вариант: а) х 2 – 8х + 7 = 0
б) 6х – 9 = х 2
2 вариант: а) 2х 2 + 5х -7 = 0
б) –х 2 = 5х - 14
3 вариант: а) -7х + 5х 2 + 1 =0
б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

Формулы корней полного квадратного уравнения

Два корня
Один корень
Корней нет

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
графически :

1 вариант: 6х + х 2 – 3 =0

2 вариант: х 2 + 1,5х = 2,5

3 вариант: 1/3х 2 -х = - 2/3

Алгоритм (графический способ)
Привести уравнение к виду x 2 = kx + b
Построить в одной системе координат графики правой и левой части.
Решением уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков.

Решите уравнение с помощью теоремы Виета
1 вариант x 2 - 5x + 4 = 0

2 вариант x 2 - 10x - 11 = 0

3 вариант 2x 2 - 5x + 2 = 0

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
х 2 +рх+q=0
х 1 и х 2 - корни х 1 +х 2 =-р, х 1 · х 2 =q

Способ
Выделение полного квадрата
Применение
Ко всем уравнениям
Формула
Плюсы
Ко всем уравнениям
Графический
Минусы
Теорема Виета
Четкая последовательность действий
Ко всем уравнениям
Иногда громоздкие вычисления
К некоторым уравнениям (которые имеют рациональные корни)
Мало вычислений
Неточность решения
Очень короткое решение
Иногда невозможно подобрать корни (иррациональные)

Список используемых источников
Учебник «Алгебра 8» Макарычев Ю. Н.
http:// www.mathematics-repetition.com/8-klass-algebra/8-2-2-reshenie-polnh-kvadratnh-uravneniy.html
http:// egesdam.ru/page221.html
http://festival.1september.ru/articles/538074 /

Математика и игры в средней школе

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Алгебра 10 класс

Геометрия 11 класс ФГОС

Математика 5 класс

Геометрия 7 класс

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Квадратные уравнения - способы решения.

Автор: Иейник Наталия Дмитриевна

Дата: 10.02.2015

Номер свидетельства: 170947

Похожие файлы

Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения" "
    ["seo_title"] => string(74) "otkrytyi-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-vidy-i-sposoby-rieshieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407063145"
  }
}

«Квадратные уравнения»

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(44) "«Квадратные уравнения» "
    ["seo_title"] => string(25) "kvadratnyie-uravnieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "151328"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420691754"
  }
}

Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов.

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов. "
    ["seo_title"] => string(99) "sposoby-rieshieniia-kvadratnogho-uravnieniia-ispol-zovaniie-chastnykh-sootnoshienii-koeffitsiientov"
    ["file_id"] => string(6) "170527"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423567054"
  }
}

«Решение квадратных уравнений».

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}

Тайны квадратных уравнений, электив.

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "Тайны квадратных уравнений, электив."
    ["seo_title"] => string(37) "tainy-kvadratnykh-uravnienii-eliektiv"
    ["file_id"] => string(6) "264337"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449684543"
  }
}

Квадратные уравнения - способы решения.

Просмотр содержимого документа «Квадратные уравнения - способы решения. »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения - способы решения. »