Квадратные уравнения. Решение задач

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Составила учитель математики филиала МБ ОУ Наруксовской СШ – Азрапинской ОШ:

Здобнова Екатерина Викторовна

• Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать

Цели урока:

• совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи и решения квадратных уравнений
• развивающая: развитие математической речи, логического и объективного мышления;
• воспитательная: формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.

Оборудование:

1. компьютер,

2. экран,

3. презентация к уроку,

4. листы контроля,

5. раздаточный материал.

План урока

• Проверка домашнего задания.2 мин
• Повторение. 5 мин
• Оргмомент.2 мин
• Решение задач на закрепление. 33 мин
• Подведение итогов. 2 мин
• Домашнее задание. 1 мин

Проверка домашнего задания

Реши уравнение:

• а) х=2/3 х=-5
• б) х=0 х=1,5
• в) х=1,75 х=-1,75
• г) х=7 х=-5

Реши задачу:

7см - одна сторона, 8 см- другая сторона

Повторение

• Какие из уравнений являются квадратными:
• а) 3х+х 2 =0; д) -х 2 +8х+1=0;
• б) 2х-5=4; е) х 2 -9х=0;
• в) -3х 2 +2х-5=0; ж) 5х 2 =0;
• г) 2х 2 -7=0; з) х+2=0;
• Какие из этих уравнений являются неполными квадратными?
• Укажите коэффициенты уравнений .

Повторение

• Какое выражение называют дискриминантом?
• Сколько действительных корней может иметь квадратное уравнение, если
• 1) D 0, 2) D
• Запишите формулу корней квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений по формуле

1) Определить коэффициенты

• 2) Найти дискриминат,
• определить количество корней

3) Найти корни

УСТНО

• Установите соответствие между уравнением и ответом, не решая уравнения.

Ответ

А. нет корней

Б. 0

В. ± 2

Г. – 5; 0

Д. ± 3

Е. 0; 3

Уравнение

1. х ² - 4 = 0

2. х ² + 5х = 0

4.2х ² - 6х = 0

5. 5х ² = 0

6. 9 – х ² = 0

Оргмомент

• – сегодня мы проводим урок в виде игры: «Командировка». Ведь не зря говорил А. И. Макрушевич «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий» . Я предлагаю вам всем отправиться в командировку по определенным пунктам назначения проявить и показать свои знания. У каждого из вас на столе лежит командировочное удостоверение с пунктами назначения, их 5. Запишите свою фамилию в удостоверении и обратите внимание на пункты назначения

План командировки

• Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (2 мин)
• Пункт №2 «Установи истинность» тест (2 мин).
• Пункт №3 «Решение задач» (10-13 мин).
• Физкультминутка
• Пункт №4 «Письмо из прошлого»решение исторических задач ( 4 мин).
• Пункт №5 « Силен - реши» тест ( 10 мин)
• После посещения каждого пункта назначения вы должны сделать отметку в командировке, т.е получить оценку, кроме оценки по завершению командировки вас ждёт сюрприз. И так я желаю вам удачи.

. Пункт №1 «Заполни пропуски» тест .

1. Уравнение вида ах² + вх + с = 0 , где а,в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0. называется…

2. Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………………………………………………………………

3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет………………………………………………………

4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет…………………………………………………………

5. Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………

Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (ответы для самопроверки ).

  1 . Уравнение вида ах² + вх + с = 0 , где а,в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0. называется……… квадратным …………………………………….

2. Корни квадратного уравнения находятся по формуле……

х= -в+Д./2а х=-в-Д/2а ………………………………

3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет…………… 2 корня …………………………………

4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет 1 корень …………………………

5 . Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет ………… не имеет корней …… ………………………

Пункт №2 «Установи истинность» тест .  

  1. Каждое из уравнений х² -2х + 0,7 = 0 ; 2 х² – 10 = 0 ; 7х – х = 0 является квадратным……..

2. В квадратном уравнении 8 – 3х + х² =0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1…………..

3. Уравнение 2 х² + 3х – 7 = 0 называется приведенным…………………………………..

4. Квадратное уравнение называется не полным, если один из коэффициентов в или с равен 0………………..

5. Неполное квадратное уравнение вида а х² + вх = 0 при в не равном 0 всегда имеет 2 корня…………………

  Пункт №2 «Установи истинность» тест (ответы для самопроверки)

  1. Каждое из уравнений х² – 2х + 0,7 = 0; 2 х² – 10 = 0; 7х – х = 0 является квадратным………. нет 7х-х=0

не квадратное

2. В квадратном уравнении 8 – 3х + х² =0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1 …… нет а=1, в=-3, с=8 ……..

3. Уравнение 2 х² + 3х – 7 = 0 называется приведенным

нет а=2

4 . Квадратное уравнение называется не полным, если один из коэффициентов в или с равен 0 ……… да ………..

5 . Неполное квадратное уравнение вида ах + вх = 0 при в не равном 0 всегда имеет 2 корня ………… …да ……

Пункт №3 Решить задачи

• № 1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.
• № 2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 см больше другой, равна 150 см². Найти стороны и периметр прямоугольника

• № 3. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Пункт №3 Решение задач с помощью квадратных уравнений

• 1)Решение: Пусть х – одно из чисел

(х+1) – другое число, тогда

х(х+1)=156 Ответ : 12; 13

• 2) Решение: Пусть х(см) – одна сторона

(х+5) (см) – другая сторона, тогда площадь прямоугольника

х(х+5)=150 Ответ: 10см, 15см. Периметр 50 см

Решение задач с помощью квадратных уравнений

• 3)Решение:

Пусть х(см) – одна сторона прямоугольника

(х+14) (см) – другая сторона прямоугольника

По т.Пифагора

Х ² +(х+14) ² =34 ²

Ответ: 16 см, 30 см

Физкультминутка

• Сидим, расслабили ручки и ножки.
• Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза.
• Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник.
• Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд.
• Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, а теперь – в окно. Погода на улице замечательная, светит солнце. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и мне. А теперь вздохнули глубоко, набрались сил, выдохнули, встрепенулись. Ой, какие молодцы! Еще немного поработаем и будем подводить итоги.

Пункт №4 «Письмо из прошлого» решение исторических задач

• Впервые квадратное уравнение смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов содержится задача:
• Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине. Ответ: 4м.

пункт №5 «Силён – реши»

1. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

1)8х 2 + 4 -х 3 2) 4х - 9+2х 2 3)2х 4 - 5х 2 +1 4) х 2 +1/х - 2.

2. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 являются корнем уравнения 4х 2 - 11х - 3=0?

1)-1 2) -2 3)3 4) 5

3. Чему равна сумма корней уравнения 7х 2 - 19х=0?

1) 7/19 2)0 3) -19/7 4) 19/7

4. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

1)4х 2 - 3х - 4=0 2)х 2 +4х+3=0 3) 9х 2 +6х+1=0 4) 5х 2 - х+1=0

5)Чему равна сумма квадратов корней уравнения х 2 (х-4) - (х-4)=0?

1)4 2)18 3) 16 4) 6

Силён – реши»

ответ 

• 1-2
• 2-3
• 3-4
• 4-4
• 5-2

« Силён – реши »

• (дополнительные задания)
• IV. Решение разноуровневых задач из сборника по подготовке к ОГЭ.
• 1. Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа. Ответ: -11 и -6.
• 2. Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 65 см 2 . Ответ: 5 и 13.
• 3. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? Ответ: 2 км/ч. (_

«Подведение итогов»

Сдаём командировочные удостоверения

Выставляем оценки

Поздравляем с праздником!

Сюрприз

Рефлексивная минутка.

Человек … родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением. С.Н.Лобачевский.

Домашнее задание

• Выполнить упр.

№ 564,

№ 575,

Спасибо!