Квадратичная функция, ее свойства и график

Квадратичная функция, её свойства и график.

Цели урока:

• Повторить свойства квадратичной функции.
• Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.
• Уметь определять свойства функции по графику.
• Изучить особенности расположения графика в прямоугольной системе координат.

Функцию какого вида называют квадратичной?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Как определить координаты вершины параболы?

Что такое нули функции?

 Определить координаты вершины параболы.

 Уравнение оси симметрии параболы.

 Нули функции.

 Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

 Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

 Каков знак коэффициента a ?

 Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Математический диктант

1) Дана функция y = - 2 x 2 + 3 x - 4. Найти значение y при x =-2.

2) Дана функция y =( x +2)( x -6). Найти ординату точки пересечения графика этой функции с осью О y .

3) Определить абсциссу вершины параболы y =2 x 2 + 6 x - 5.

4) Дана парабола y = 2( x -3) 2 + 4. Найти сумму абсциссы и ординаты ее вершины.

5) Найти среднее арифметическое нулей функции

у = - х 2 - 5х + 14.

1) у = -18

2) у = -12

3) m = -1 ,5

4) m + n = 7

5) ½ (х 1 + х 2 ) = -2,5

1)

2)

3)

4)

5)

6)

У

О

Ь

Д

Л

М

Алгоритм построения функции, содержащей модуль:

• Строим график функции у = f( х).
• Строим график функции у = f( х).

• Часть графика, для которой, значения функции положительны - оставляем без изменения. Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость.
• Часть графика, для которой, значения функции положительны - оставляем без изменения.
• Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость.

1)

2)

3)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Домашнее задание:

Учебник: № 184 (б, в)

Сборник: стр. 115 № 176 (2).

Творческое задание:

сочинение-рассуждение

«Квадратичная функция в нашей жизни».

Изучать…

Искать решения…

Размышлять над…

Сотрудничать...