Конспект и презентация урока "Целое уравнение и его корни"

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

1. образовательные:

   • обобщить и углубить сведения об уравнениях;

   • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

   • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

2. развивающие:

   • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

3. воспитательные:

   • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Устная работа.

- 2х + 6 =10, 14х = 7, х² – 16 = 0, х – 3 = 5 + 2х, х² = 0,

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; - 5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; и) 0,2; - 0,2; к) -3; 3.

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д0)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n^ой степени имеет не более n корней.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:х³ – 8х² –х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

х² (х – 8) – ( х – 8) = 0

(х – 8) (х² – 1) = 0

(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0

х₁ = 8, х₂ = 1, х₃ = - 1.

Ответ: 8; 1; -1.

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266(а) (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

Ответ:-2

5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…

1) понял тему на отлично

2) понял тему на хорошо

1. пока испытываю трудности

7.Домашнее задание:

п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

1.Решите уравнения:

а) x² = 0 е) x³ – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x² –5 = 0 з) x⁴ – x² = 0
г) x² = 1/36 и) x² –0,01 = 0,03
д) x² = – 25 к) 19 – c² = 10

2. Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x² = 0 е) x³ – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x² –5 = 0 з) x⁴ – x² = 0
г) x² = 1/36 и) x² –0,01 = 0,03
д) x² = – 25 к) 19 – c² = 10

3. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x²-5x+6=0 y²-4y+7=0 x²-12x+36=0

4. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x³-1=0 x³- 4x=0 x³-12x²+36x=0

Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи!

далее

1. Решите уравнение:

3х + 6 = 0

Правильного

ответа нет

2

0,5

- 2

0; 5

Корней

нет

0; - 5

1

- 1; -3

Правильного

ответа нет

Корней

нет

4. Решите уравнение: 0 • х = - 4

Корней

нет

Много

корней

- 4

Ошибка!

Вы справились! Молодцы!

• Решите уравнение:

х=-2

х=1/2

х=-4;4

х=-8

корней

нет

х=0

• УСТНАЯ РАБОТА

Цели:

образовательные:

• обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.
• обобщить и углубить сведения об уравнениях;
• ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
• рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.

развивающие:

• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;
• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитательные:

• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

• Психологическая установка

• Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях;
• знакомимся с понятием целого уравнения,

с понятием степени уравнения;

• формируем навыки решения уравнений;
• контролируем уровень усвоения материала;
• На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Каждый учащийся сам себе дает установку.

• Какие уравнения называются целыми?
• Что называется степенью уравнения?
• Сколько корней имеет уравнение n-й степени?
• Методы решения уравнений первой, второй и третьей степеней.

• План урока

а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 –5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 и) x 2 –0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10

Решите уравнения:

Дробные

Целые

Например:

+ x²=x³-2(x-1)

- = 3x²

= ; =x+5

2x-1=

• Уравнения

Если уравнение с одной переменной

записано в виде

P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида,

то степень этого многочлена называют

степенью данного уравнения

-2x³+2x-1=0 (5-я степень)

-14x²-3=0 (4-я степень)

Например:

Какова степень знакомых нам уравнений?

• а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) x 2 – 5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0
• г) x 2 = 1/36 и) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10

Физкультминутка.

• Решите уравнения:

• 2 ∙х + 5 =15
• 0∙х = 7

Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Не более одного!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ? Не более двух!" width="640"

• Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

• x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6.

Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ?

Не более двух!

Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

• x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корень 3 корня 2 корня

• Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?

Не более трех!

• Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение

IV, V , VI, VII, n -й степени?

• Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!

Вообще не более n корней !

• Методы решения целых уравнений:

ax²+bx+c=0

Квадратное уравнение

ax + b = 0

Линейное уравнение

Нет корней

D

Нет корней

x-

 

D=0

 

X =

 

Один корень

x = -

D0

 

Решение:

 

Разложим левую часть уравнения

на множители:

x²(x-8)-(x-8)=0

(x-8)(x²-1)=0

Ответ:=1, =-1.

• Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0

Путем разложения на множители

Решить уравнение:

x³-8x²-x+8=0

• Решить уравнение:

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Решение:

Раскроем скобки и приведем

подобные слагаемые

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

-18x-36=0

x+2=0

x=-2

Ответ: x=-2

• Спасибо за внимание!