kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект и презентация урока "Целое уравнение и его корни"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Это первый урок из серии уроков по данной теме. Урок для учеников 9 класса. Открытый урок на школьном конкурсе "Учитель года". Начинается урок с притчи "Всё в твоих руках", даётся психологическая установка для учеников, формируются новых понятий, обязательно физминутка, рассматриваются способы решения целых уравнений, рефлексия, тест.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«конспект урока»

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

  1. образовательные:

    • обобщить и углубить сведения об уравнениях;

    • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

    • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

  2. развивающие:

    • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

  3. воспитательные:

    • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Устная работа.

- 2х + 6 =10, 14х = 7, х2 – 16 = 0, х – 3 = 5 + 2х, х2 = 0,





Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; - 5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; и) 0,2; - 0,2; к) -3; 3.


3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

  1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

  2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)







3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д0)






Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).


-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение nой степени имеет не более n корней.



Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:х3 – 8х2 –х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

х2 (х – 8) – ( х – 8) = 0

(х – 8) (х2 – 1) = 0

(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0

х1 = 8, х2 = 1, х3 = - 1.

Ответ: 8; 1; -1.


4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:


Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1


266(а) (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

Ответ:-2


5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

  1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

  2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…

1) понял тему на отлично

2) понял тему на хорошо

  1. пока испытываю трудности

7.Домашнее задание:

п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).

Просмотр содержимого документа
«лист контроля ученика»

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Просмотр содержимого документа
«раздаточный материал»

1.Решите уравнения:

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


2. Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


3. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0


4. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0



Просмотр содержимого презентации
«тест »

Здравствуйте!  Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи! далее

Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи!

далее

1. Решите уравнение: 3х + 6 = 0 Правильного ответа нет 2 0,5 - 2

1. Решите уравнение:

3х + 6 = 0

Правильного

ответа нет

2

0,5

- 2

0; 5 Корней нет 0; - 5

0; 5

Корней

нет

0; - 5

1 - 1; -3 Правильного ответа нет Корней нет

1

- 1; -3

Правильного

ответа нет

Корней

нет

4. Решите уравнение:    0 • х = - 4 Корней  нет Много корней - 4

4. Решите уравнение: 0 • х = - 4

Корней

нет

Много

корней

- 4

Ошибка!

Ошибка!

Вы справились!  Молодцы!

Вы справились! Молодцы!

Просмотр содержимого презентации
«1»

Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0 УСТНАЯ РАБОТА
  • Решите уравнение:

х=-2

х=1/2

х=-4;4

х=-8

корней

нет

х=0

  • УСТНАЯ РАБОТА
Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители. обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители. развивающие: развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод; развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод; воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях. воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Цели:

образовательные:

  • обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.
  • обобщить и углубить сведения об уравнениях;
  • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
  • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.

развивающие:

  • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;
  • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
  • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях; знакомимся с понятием целого уравнения,  с понятием степени уравнения; формируем навыки решения уравнений;  контролируем уровень усвоения материала;  На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться. Каждый учащийся сам себе дает установку.
  • Психологическая установка
  • Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях;
  • знакомимся с понятием целого уравнения,

с понятием степени уравнения;

  • формируем навыки решения уравнений;
  • контролируем уровень усвоения материала;
  • На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
  • Каждый учащийся сам себе дает установку.

Какие уравнения называются целыми?  Что называется степенью уравнения?  Сколько корней имеет уравнение n-й степени?  Методы решения уравнений первой, второй и третьей степеней. План урока
  • Какие уравнения называются целыми?
  • Что называется степенью уравнения?
  • Сколько корней имеет уравнение n-й степени?
  • Методы решения уравнений первой, второй и третьей степеней.
  • План урока
а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0  б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0  в) x 2 –5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0  г) x 2 = 1/36 и) x 2 –0,01 = 0,03  д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10    Решите уравнения:

а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 –5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 и) x 2 –0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10

Решите уравнения:

Дробные Целые Например:   + x²=x³-2(x-1)  - = 3x²   = ; =x+5 2x-1= Уравнения

Дробные

Целые

Например:

 

+ x²=x³-2(x-1)

- = 3x²

 

= ; =x+5

2x-1=

  • Уравнения

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения -2x³+2x-1=0 (5-я степень)   -14x²-3=0 (4-я степень) Например:

Если уравнение с одной переменной

записано в виде

P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида,

то степень этого многочлена называют

степенью данного уравнения

-2x³+2x-1=0 (5-я степень)

 

-14x²-3=0 (4-я степень)

Например:

Какова степень знакомых  нам уравнений?

Какова степень знакомых нам уравнений?

  • а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0
  • б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
  • в) x 2 5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0
  • г) x 2 = 1/36 и) x 2 0,01 = 0,03
  • д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10
Физкультминутка.

Физкультминутка.

Решите уравнения: 2 ∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени?   Не более одного!

  • Решите уравнения:
  • 2 ∙х + 5 =15
  • 0∙х = 7

Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Не более одного!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ? Не более двух!" width="640"

  • Решите уравнения:
  • I вариант II вариант III вариант
  • x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
  • D=1, D0, D=-12, D

x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6.

Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ?

Не более двух!

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант  x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0 x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0  x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6  1 корень 3 корня 2 корня  Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?   Не более трех!

Решите уравнения:

  • I вариант II вариант III вариант

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

  • x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корень 3 корня 2 корня

  • Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?

Не более трех!

Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение  IV, V , VI, VII, n -й степени?  Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!
  • Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение

IV, V , VI, VII, nстепени?

  • Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!

Вообще не более n корней !

Методы решения целых уравнений:
  • Методы решения целых уравнений:

ax²+bx+c=0

Квадратное уравнение

ax + b = 0

Линейное уравнение

Нет корней

D

Нет корней

x-

 

D=0

 

X =

 

Один корень

x = -

D0

 

Решение:   Разложим левую часть уравнения на множители: x²(x-8)-(x-8)=0 (x-8)(x²-1)=0 Ответ:=1, =-1. Уравнение третьей степени вида:  ax³+bx²+cx+d=0   Путем разложения на множители Решить уравнение: x³-8x²-x+8=0

Решение:

 

Разложим левую часть уравнения

на множители:

x²(x-8)-(x-8)=0

(x-8)(x²-1)=0

Ответ:=1, =-1.

  • Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0

Путем разложения на множители

Решить уравнение:

x³-8x²-x+8=0

Решить уравнение:
  • Решить уравнение:

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Решение:

Раскроем скобки и приведем

подобные слагаемые

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

-18x-36=0

x+2=0

x=-2

Ответ: x=-2

Спасибо за внимание!
  • Спасибо за внимание!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект и презентация урока "Целое уравнение и его корни"

Автор: Чеботарева Ирина Вячеславовна

Дата: 11.01.2017

Номер свидетельства: 377795

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_alghiebry_v_9_klassie_po_tiemie_tsieloie_uravnieniie_i_iegho_kor"
    ["file_id"] => string(6) "431099"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1507297413"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики на тему: "Решение уравнений" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-matiematiki-na-tiemu-rieshieniie-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "105486"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402856282"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения" и презентация"
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekturokapoalghiebriepotiemiekvadratnyieuravnieniiaipriezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "325297"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1462899593"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Решение квадратных уравнений по формуле "Конспект урока " "
    ["seo_title"] => string(62) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-po-formulie-konspiekt-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "176344"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424407861"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства