kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики с презентацией автор учебника Петерсон Л.Г.

Нажмите, чтобы узнать подробности

УРОК МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ

ТЕМА: СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ И СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ

ЦЕЛИ ПО СОДЕРЖАНИЮ:

                 Образовательная: создать условия для формирования у учащихся понятий «скорость сближения» и «скорость удаления», выведения правила (составления алгоритма) вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения.

                Развивающая: развитие логического мышления учащихся через создание условий для формирования умения решать задачи на движение.

                Воспитательная: создать условия  для формирования коммуникативной культуры школьников, развития волевых качеств.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

МЕТОДЫ: частично – поисковый.

Просмотр содержимого документа
«Коспект урока»


УРОК МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ

ТЕМА: СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ И СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ


ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами разноуровневой дифференциации.


ЦЕЛИ ПО СОДЕРЖАНИЮ:

Образовательная: создать условия для формирования у учащихся понятий «скорость сближения» и «скорость удаления», выведения правила (составления алгоритма) вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения.

Развивающая: развитие логического мышления учащихся через создание условий для формирования умения решать задачи на движение.

Воспитательная: создать условия для формирования коммуникативной культуры школьников, развития волевых качеств.


ТИП УРОКА: урок изучения нового материала и первичного закрепления.


ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ:

1 уровень – знать смысл понятий «скорость сближения» и «скорость удаления» и алгоритм вычисления данных скоростей.

2 уровень – то же, что и 1, а также уметь находить скорость сближения и скорость удаления для всех случаев одновременного движения.

3 уровень – то же, что и 2, а также умение применять полученные знания и умения в решении задач на четыре вида движения.


МЕТОДЫ: частично – поисковый.


ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧАЩИХСЯ: фронтальная, индивидуальная, групповая.


СРЕДСТВА: опоры, тест достижения, карточки для групповой работы, учебник Л.Г. Петерсон « Математика» 4 класс. Москва «Ювента» 2010г.


ХОД УРОКА.


II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

. Вступительная беседа.

- Сегодня всю работу в течение урока вы будете оценивать сами. И делать это будете с помощью координатного луча. У каждого из вас есть такой луч. Цена деления равна 1 баллу.

1 сл. «Математический диктант»

Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.12

На сколько 200 , чем 184? 16

Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность. 19

Сумму 95 и 105 разделить на 10. 2

2/5 числа составляют 12. Найдите целое число. 30

Чему равны 2/3 от числа 27? 18

Какое число увеличили в 3 раза и получили 57? 19

Во сколько раз 320 больше, чем 20? 16

2 сл Расшифруйте слово

- Что у вас получилось?

- У кого получилось слово «скорость», тот продвигается по лучу на 3 единичных отрезков.

Задание 1. Заполни таблицу. Напиши формулы, которыми пользовался при решении задач.



s

v

t

Формула

I


45 км/ч

7 ч


II

180 м


5 мин


III

960 м

16 м/с



IV


60 км/ч

6 ч



s

v

t

Формула

I

315 км

45 км/ч

7 ч

V*t=S

II

180 м

36 м/мин

5 мин

S:t=v

III

960 м

16 м/с

60 c

S:v=t

IV

360 км

60 км/ч

6 ч

V*t=S

-Назовите формулу нахождения расстояния.

-Назовите формулу нахождения скорость.

-Назовите формулу нахождения время.

-Для чего надо уметь задачи на движение. Где нам это может пригодиться?

3 сл Вступительная беседа.

4 сл. -Прочитайте задачу.

По шоссе едут автомобиль и грузовой трейлер. Скорость автомобиля 93км/ч, а скорость трейлера – 87км/ч.Увеличится или уменьшится расстояние между ними через 2ч и на сколько, если они едут:

  1. навстречу друг другу; (расстояние уменьшится)

  2. трейлер едет сзади автомобиля? (увеличится)

  3. в противоположных направлениях; (увеличится)

  4. автомобиль догоняет трейлер; (уменьшится)

-В задаче два вопроса, мы ответили на 1-й.

-Как ответить на второй?

-Может быть, построить координатный луч?

Д-Но здесь слишком большие числа.


-Как вы думаете что мы будем учиться делать? Какую поставим цель?

5 сл Цель

Надо научиться находить, на сколько сближаются или удаляются объекты при разных видах движения).

-Расстояние, на которое объекты сближаются за каждую единицу времени, называется короче скоростью сближения, а расстояние, на которое объекты удаляются за каждую единицу времени, - скоростью удаления.

-Поэтому как бы вы назвали тему урока?

6 сл ТЕМА. Скорость удаления и скорость сближения

7 сл 4.Открытие новых знаний.

  1. –Ребята сегодня на уроке мы будем проводить исследование для этого нам нужно

  • установить закономерность,

  • вывести формулы,

  • сделать вывод

  • и применить его к нашей задаче.

8,9,10,11 сл

  1. Работа в группах.

  2. Проверка работы групп.

Группы представляют свои решения, а все остальные учащиеся у себя на печатной основе заполняют соответствующие таблицы и схемы.

(Рассуждения учащихся каждой группы)

-Подведение итогов.

Поставить баллы.

12сл. Физминутка.

13,14 сл.

-Давайте договоримся скорость одного объекта обозначим V1. Второго V2

-Сближались или удалялись Трубадур и Принцесса?

-С какой скоростью?

-Какая формула получится?

3 ед./мин = 2ед./мин. + 1ед./мин

Vсбл. = V1 +V 2

Встречное движение.

15, 16. сл

4ед./сек = 5ед./сек – 1ед./сек

V сбл. =V 1 -V 2

Движение вдогонку.

17, 18 сл.

5ед./ч = 2ед./ч + 3ед./ч

Uуд. = V 1 +V 2

Движение в противоположных направлениях.

19, 20сл.

2ед./ч = 3ед./ч – 1ед./ч

V уд. =V1 -V 2

Движение с отставанием.


Итог.

- Что вы сейчас учились находить?

Д: - Находили скорость сближение и скорость удаления

У: - Рационально ли всегда использовать числовой луч и составлять таблицу?

Д: - Это занимает очень много времени. Можно использовать более короткие формулы скорости сближения и скорости удаления.






21 сл Общий вывод:








-Сравните все формулы.

-Что интересного заметили?

- Значит можно ли однозначно сказать, что если находим скорость сближения, то нужно прибавлять, а если находим скорость удаления, то вычитать.

Ответ учащихся: - Нет.

- А от чего зависит выбор действия?

Ответ учащихся:

- От вида движения.

- Составим алгоритм

Алгоритм

  1. Определить вид движения.

  2. Уточнить, какую скорость нужно находить – скорость сближения или скорость удаления.

  3. Действовать по формуле.


22 сл Вернемся к задачам, которые мы не до решали

  1. Используем формулу сближения Vсбл=V1+V2

машины сблизятся на (93+87)*2=360(км)

  1. Используем формулу удаления Vуд=V1-V2

машины удалятся на (93-87)*2=12(км)

  1. Используем формулу удаления Vуд=V1+V2

машины удалятся на (93+87)*2=360(км)

  1. Используем формулу сближения Vсбл=V1+V2

машины сблизятся на (93-87)*2=12(км)


5. Первичное закрепление.

Самостоятельная работа в группах. №2 1-я, №3 2-я, №4 3-я, №5 4-я

Учебник стр.82 – 83.

Проверка работы групп:

23,24,25,26 сл

-Какую задачу решали?

-Какую формулу применили?


26 сл Итог урока.

Рефлексия (Кластер)

-Что изучали на уроке?

-Как двигались объекты?

-Как сближались объекты?

-Формула

-Как удалялись объекты?

-Формула

27 сл Рефлексия знаний

-Назовите тему урока?

-Что знали?

-Что узнали нового?

-Что хотите узнать?

28 сл Рефлексия «Комплемент»

-лучший в группе

-лучший на уроке

-лучшая команда

-оценка своей работы

-работа учителя


29сл Домашнее задание.


  1. Выучить формулы.

  2. Придумать свою задачу по теме.

  3. Ст. 83 № 6,7

Просмотр содержимого презентации
«мой а»

12 16 к 19 о 2 с 30 т 18 ь 19 р 16 с о 19 12 16 18 16 19 2 30 с к о р о с т ь

12

16

к

19

о

2

с

30

т

18

ь

19

р

16

с

о

19

12

16

18

16

19

2

30

с

к

о

р

о

с

т

ь

s I S I v 315 км II v II 45 км/ч t t 45 км/ч 180 м III III 180 м 7 ч 960 м IV 36 м/мин Формула Формула 960 м 7 ч IV 360 км 16 м/с 5 мин 5 мин 16 м/с V*t=S S:t=v 60 c 60 км/ч 60 км/ч 6 ч S:v=t 6 ч  V*t=S

s

I

S

I

v

315 км

II

v

II

45 км/ч

t

t

45 км/ч

180 м

III

III

180 м

7 ч

960 м

IV

36 м/мин

Формула

Формула

960 м

7 ч

IV

360 км

16 м/с

5 мин

5 мин

16 м/с

V*t=S

S:t=v

60 c

60 км/ч

60 км/ч

6 ч

S:v=t

6 ч

V*t=S

Любое движение можно изобразить на координатном луч  -сколько объектов может двигаться по координатному лучу?  -Откуда могут начинать свое движение объекты?  -В каких направлениях могу двигаться?  -С какой скоростью могу двигаться?

Любое движение можно изобразить на координатном луч

-сколько объектов может двигаться по координатному лучу?

-Откуда могут начинать свое движение объекты?

-В каких направлениях могу двигаться?

-С какой скоростью могу двигаться?

По шоссе едут автомобиль и грузовой трейлер. Скорость автомобиля 93км/ч, а скорость трейлера – 87км/ч. Увеличится или уменьшится расстояние между ними через 2ч и  на сколько , если они едут: 93км/ч 87км/ч навстречу друг другу;  трейлер едет вдогонку  в противоположных направлениях;  автомобиль догоняет трейлер   87км/ч 93км/ч 93км/ч 87км/ч 87км/ч 93км/ч

По шоссе едут автомобиль и грузовой трейлер. Скорость автомобиля 93км/ч, а скорость трейлера – 87км/ч.

Увеличится или уменьшится расстояние между ними через 2ч и

на сколько , если они едут:

93км/ч

87км/ч

навстречу друг другу;

трейлер едет вдогонку

в противоположных направлениях;

автомобиль догоняет трейлер

87км/ч

93км/ч

93км/ч

87км/ч

87км/ч

93км/ч

Цель : Научиться находить, на сколько сближаются  или удаляются объекты при разных видах движения .

Цель :

Научиться находить,

на сколько сближаются

или удаляются объекты при разных видах движения .

МБОУ « Политехнический лицей» Имени героя Советского Союза И.И. Стрельникова скорость сближения  и скорость удаления  Учитель Шагимарданова Р.Р.

МБОУ « Политехнический лицей»

Имени героя Советского Союза

И.И. Стрельникова

скорость сближения

и

скорость удаления

Учитель Шагимарданова Р.Р.

Алгоритм исследования

Алгоритм исследования

  • установить закономерность,
  • вывести формулы,
  • сделать вывод,
  • применить его к нашей задаче.
Встречное движение. 1 ед./мин 2 ед./мин 9 11 10 4 0 8 1 7 2 18 5 12 13 14 15 3 6 16 17 t мин  Х п  0  Х т  1  d  2  3  t 3 + 2 * t 9 3 7 5 12 - 1 * t 10 9 11 12 9 - 3 * t 0 6 3 9 Сближаются на 3 ед. в минуту. Вывод:

Встречное движение.

1 ед./мин

2 ед./мин

9

11

10

4

0

8

1

7

2

18

5

12

13

14

15

3

6

16

17

t мин

Х п

0

Х т

1

d

2

3

t

3 + 2 * t

9

3

7

5

12 - 1 * t

10

9

11

12

9 - 3 * t

0

6

3

9

Сближаются на 3 ед. в минуту.

Вывод:

Движение в противоположных направлениях. 3 ед./ч 2 ед./ч 11 4 10 9 6 1 0 2 3 5 18 19 17 8 12 13 14 15 16 7  t ч  Х к  0  Х б  1  d  2  3  t 6 - 2 * t 6 4 2 0 19 10 + 3 * t 10 16 13 4 + 5 * t 9 14 19 4 Удаляются на 5 ед. в час. Вывод:

Движение в противоположных направлениях.

3 ед./ч

2 ед./ч

11

4

10

9

6

1

0

2

3

5

18

19

17

8

12

13

14

15

16

7

t ч

Х к

0

Х б

1

d

2

3

t

6 - 2 * t

6

4

2

0

19

10 + 3 * t

10

16

13

4 + 5 * t

9

14

19

4

Удаляются на 5 ед. в час.

Вывод:

Движение вдогонку 1 ед./с 5 ед./с 4 9 10 11 1 0 3 2 17 16 15 14 13 12 8 7 6 5 18  t с  Х г  0  1  Х ч  d  2  3  t 5 * t 5 10 15 0 12+1*t 13 15 12 14 12 - 4 * t 0 4 8 12 Сближаются на 4 ед. в секунду. Вывод:

Движение вдогонку

1 ед./с

5 ед./с

4

9

10

11

1

0

3

2

17

16

15

14

13

12

8

7

6

5

18

t с

Х г

0

1

Х ч

d

2

3

t

5 * t

5

10

15

0

12+1*t

13

15

12

14

12 - 4 * t

0

4

8

12

Сближаются на 4 ед. в секунду.

Вывод:

Движение c отставанием. 3 ед./ч 1 ед./ч 11 10 4 9 6 1 0 2 3 5 18 17 8 12 13 14 15 16 7  t ч  0  Х п  Х н  1  d  2  3  t 2 + 1 * t 3 4 5 2 7 + 3 * t 10 13 16 7 7 5 5 + 2 * t 11 9 Удаляются на 2 ед. в час. Вывод:

Движение c отставанием.

3 ед./ч

1 ед./ч

11

10

4

9

6

1

0

2

3

5

18

17

8

12

13

14

15

16

7

t ч

0

Х п

Х н

1

d

2

3

t

2 + 1 * t

3

4

5

2

7 + 3 * t

10

13

16

7

7

5

5 + 2 * t

11

9

Удаляются на 2 ед. в час.

Вывод:

ФИЗМИНУТКА

ФИЗМИНУТКА

Встречное движение. 1 ед./мин 2 ед./мин 9 11 10 4 0 8 1 7 2 18 5 12 13 14 15 3 6 16 17 t мин  Х п  0  Х т  1  d  2  3  t 3 + 2 * t 9 3 7 5 12 - 1 * t 10 9 11 12 9 - 3 * t 0 6 3 9 Сближаются на 3 ед. в минуту. Вывод:

Встречное движение.

1 ед./мин

2 ед./мин

9

11

10

4

0

8

1

7

2

18

5

12

13

14

15

3

6

16

17

t мин

Х п

0

Х т

1

d

2

3

t

3 + 2 * t

9

3

7

5

12 - 1 * t

10

9

11

12

9 - 3 * t

0

6

3

9

Сближаются на 3 ед. в минуту.

Вывод:

3 ед./мин=2 ед./мин+1ед./мин  Формула встречного движения V сбл.= V1+V2

3 ед./мин=2 ед./мин+1ед./мин

Формула

встречного движения

V сбл.= V1+V2

Движение вдогонку 1 ед./с 5 ед./с 4 9 10 11 1 0 3 2 17 16 15 14 13 12 8 7 6 5 18  t с  Х г  0  1  Х ч  d  2  3  t 5 * t 5 10 15 0 12+1*t 13 15 12 14 12 - 4 * t 0 4 8 12 Сближаются на 4 ед. в секунду. Вывод:

Движение вдогонку

1 ед./с

5 ед./с

4

9

10

11

1

0

3

2

17

16

15

14

13

12

8

7

6

5

18

t с

Х г

0

1

Х ч

d

2

3

t

5 * t

5

10

15

0

12+1*t

13

15

12

14

12 - 4 * t

0

4

8

12

Сближаются на 4 ед. в секунду.

Вывод:

4 ед./мин=5 ед./мин-1ед./мин  Формула движения вдогонку V сбл.= V1-V2

4 ед./мин=5 ед./мин-1ед./мин

Формула

движения вдогонку

V сбл.= V1-V2

Движение в противоположных направлениях. 3 ед./ч 2 ед./ч 11 4 10 9 6 1 0 2 3 5 18 19 17 8 12 13 14 15 16 7  t ч  Х к  0  Х б  1  d  2  3  t 6 - 2 * t 6 4 2 0 19 10 + 3 * t 10 16 13 4 + 5 * t 9 14 19 4 Удаляются на 5 ед. в час. Вывод:

Движение в противоположных направлениях.

3 ед./ч

2 ед./ч

11

4

10

9

6

1

0

2

3

5

18

19

17

8

12

13

14

15

16

7

t ч

Х к

0

Х б

1

d

2

3

t

6 - 2 * t

6

4

2

0

19

10 + 3 * t

10

16

13

4 + 5 * t

9

14

19

4

Удаляются на 5 ед. в час.

Вывод:

5ед./мин=2 ед./мин+3ед./мин  Формула движения в противоположные стороны V уд.= V1+V2

5ед./мин=2 ед./мин+3ед./мин

Формула

движения в противоположные

стороны

V уд.= V1+V2

Движение c отставанием. 3 ед./ч 1 ед./ч 11 10 4 9 6 1 0 2 3 5 18 17 8 12 13 14 15 16 7  t ч  0  Х п  Х н  1  d  2  3  t 2 + 1 * t 3 4 5 2 7 + 3 * t 10 13 16 7 7 5 5 + 2 * t 11 9 Удаляются на 2 ед. в час. Вывод:

Движение c отставанием.

3 ед./ч

1 ед./ч

11

10

4

9

6

1

0

2

3

5

18

17

8

12

13

14

15

16

7

t ч

0

Х п

Х н

1

d

2

3

t

2 + 1 * t

3

4

5

2

7 + 3 * t

10

13

16

7

7

5

5 + 2 * t

11

9

Удаляются на 2 ед. в час.

Вывод:

2ед./мин=3 ед./мин-1ед./мин  Формула  движения с отставанием V уд.= V1-V2

2ед./мин=3 ед./мин-1ед./мин

Формула

движения с отставанием

V уд.= V1-V2

Движение вдогонку Встречное движение U U U U 2 2 1 1 Uсбл. = U + U Uсбл. = U - U Движение в противоположных направлениях Движение с отставанием U U U U 1 2 1 2 Uуд. = U + U Uуд. = U - U

Движение вдогонку

Встречное движение

U

U

U

U

2

2

1

1

Uсбл. = U + U

Uсбл. = U - U

Движение в противоположных

направлениях

Движение с отставанием

U

U

U

U

1

2

1

2

Uуд. = U + U

Uуд. = U - U

Алгоритм

Алгоритм

  • Определить вид движения.
  • Уточнить, какую скорость нужно находить – скорость сближения или скорость удаления.
  • Действовать по формуле.
По шоссе едут автомобиль и грузовой трейлер. Скорость автомобиля 93км/ч, а скорость трейлера – 87км/ч. Увеличится или уменьшится расстояние между ними через 2ч и на сколько, если они едут: 93км/ч 87км/ч Формула Vсбл=V1+V2 (93+87)*2=360 (км)  Формула Vсбл=V1-V2 (93+87)*2=12 (км)  Формула Vуд=V1+V2 (93+87)*2=360 (км)  Формула Vуд=V1-V2 (93-87)*2=12 (км)    87км/ч 93км/ч 87км/ч 93км/ч 87км/ч 93км/ч

По шоссе едут автомобиль и грузовой трейлер. Скорость автомобиля 93км/ч, а скорость трейлера

87км/ч. Увеличится или уменьшится расстояние между ними через 2ч и на сколько, если они едут:

93км/ч

87км/ч

  • Формула Vсбл=V1+V2

(93+87)*2=360 (км)

  • Формула Vсбл=V1-V2

(93+87)*2=12 (км)

  • Формула Vуд=V1+V2

(93+87)*2=360 (км)

  • Формула Vуд=V1-V2

(93-87)*2=12 (км)

87км/ч

93км/ч

87км/ч

93км/ч

87км/ч

93км/ч

Vуд.=V1-V2 9 дм/мин 5 дм/мин 9 5 4 Uуд. = - = (дм/мин)

Vуд.=V1-V2

9 дм/мин

5 дм/мин

9

5

4

Uуд. = - = (дм/мин)

Vсбл.=V1-V2 20км/ч 16км/ч Uсбл. = 20 + 16 = 36(км/ч)

Vсбл.=V1-V2

20км/ч

16км/ч

Uсбл. =

20 + 16 = 36(км/ч)

Vсбл.=V1-V2 4м/с 5м/с Vсбл. = 5 - 4 = 1(м/с)

Vсбл.=V1-V2

4м/с

5м/с

Vсбл. = 5 - 4 = 1(м/с)

Vуд.=V1-V2 25км/ч 32км/ч Vуд. = 25 + 32 = 57(км/ч)

Vуд.=V1-V2

25км/ч

32км/ч

Vуд. = 25 + 32 = 57(км/ч)

Рефлексия (Кластер) Скорость движения удалялись сближались  Навстречу V=V1+V2  C отставанием V=V1-V2 Вдогонку V=V1-V2  В противоположные стороны V=V1+V2

Рефлексия (Кластер)

Скорость движения

удалялись

сближались

Навстречу

V=V1+V2

C отставанием

V=V1-V2

Вдогонку

V=V1-V2

В противоположные стороны

V=V1+V2

Рефлексия знаний Понятие Знал Узнал Хочу узнать Скорость сближения и скорость удаления Движение по координатному лучу Формулу и решение задач на сближение, удаление, вдогонку, с отставанием Больше о решении задач на нахождении скорости сближение  и удаление

Рефлексия знаний

Понятие

Знал

Узнал

Хочу узнать

Скорость сближения и скорость удаления

Движение по координатному лучу

Формулу и решение задач на сближение, удаление, вдогонку, с отставанием

Больше о решении задач на нахождении скорости сближение

и удаление

Комплимент  -лучший в группе -лучший на уроке -лучшая команда -оценка свой работы -работа учителя

Комплимент

-лучший в группе

-лучший на уроке

-лучшая команда

-оценка свой работы

-работа учителя

Домашнее задание.  Выучить формулы. Придумать свою задачу  по теме.

Домашнее задание.

  • Выучить формулы.
  • Придумать свою задачу

по теме.

  • Ст. 83 № 6,7


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 4 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока математики с презентацией автор учебника Петерсон Л.Г.

Автор: Шагимарданова Равиля Ринатовна

Дата: 05.02.2015

Номер свидетельства: 167706

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Конспект урока математики в 5 классе "Сложение и вычитание десятичных дробей" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-5-klassie-slozhieniie-i-vychitaniie-diesiatichnykh-drobiei"
    ["file_id"] => string(6) "104440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402697816"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Урок математики по теме "Транспортир. Измерение углов." "
    ["seo_title"] => string(58) "urok-matiematiki-po-tiemie-transportir-izmierieniie-ughlov"
    ["file_id"] => string(6) "107867"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403470253"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Конспект урока математики в 8 классе "Линейное уравнение с двумя переменными" "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-8-klassie-linieinoie-uravnieniie-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "103348"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402580747"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Презентация и конспект урока на тему"Деление с 0 и 1" "
    ["seo_title"] => string(61) "priezientatsiia-i-konspiekt-uroka-na-tiemu-dielieniie-s-0-i-1"
    ["file_id"] => string(6) "155084"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421240304"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Конспект урока  по теме "Умножение суммы на число" "
    ["seo_title"] => string(54) "konspiekt-uroka-po-tiemie-umnozhieniie-summy-na-chislo"
    ["file_id"] => string(6) "218247"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433736907"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства