kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Графики тригонометрических функций, преобразование графиков.

Нажмите, чтобы узнать подробности

В презентации "Графики тригонометрических функций, преобразование графиков" подробно рассмотрены свойства функции y=sinx. На примерах графиков функций y=sinx и y=cosx рассмотрены преобразования графиков: параллельный перенос вдоль оси ОХ и вдоль оси ОУ; растяжение и сжатие графиков вдоль координатных осей. Для любознательных показаны графики функций y=secx и cosecx и указаны ссылки на интернет ресурсы о тригонометрических функциях.

Просмотр содержимого документа
«Графики тригонометрических функций, преобразование графиков. »

Графики тригонометрических  функций

Графики тригонометрических функций

  • Функция у = sin x, ее свойства
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
  • Для любознательных…
  • Автор
Графиком функции у = sin x  является синусоида y = sin x Свойства функции : D(y) =R 2. Периодическая (Т=2  ) 3. Нечетная ( sin(-x)=-sin x) 4. Нули функции:   у=0, sin x=0 при х =   n, n  Z

Графиком функции у = sin x является синусоида

y = sin x

Свойства функции :

  • D(y) =R 2. Периодическая (Т=2 )

3. Нечетная ( sin(-x)=-sin x) 4. Нули функции:

у=0, sin x=0 при х = n, n Z

0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z у при x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z" width="640"

Свойства функции у = sin x

y = sin x

5. Промежутки знакопостоянства :

у 0 при х ( 0+2 n ; +2 n ) , n Z

у при x ( - +2 n ; 0+2 n), n Z

Свойства функции у= sin x 6. Промежутки монотонности : функция возрастает на промежутках вида:  -  /2 +2  n ;   / 2+2  n   n  Z

Свойства функции у= sin x

6. Промежутки монотонности :

функция возрастает на промежутках

вида: - /2 +2 n ; / 2+2 n n Z

Свойства функции у= sin x  Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида:  /2 +2  n ;  3  / 2+2  n   n  Z

Свойства функции у= sin x

Промежутки монотонности:

функция убывает на промежутках

вида:  /2 +2 n ; 3 / 2+2 n  n Z

Свойства функции у = sin x x  min x  min x max x max 7 . Точки экстремума : x мах =   / 2 +2  n , n  Z x м in = -  / 2 +2  n , n  Z

Свойства функции у = sin x

x min

x min

x max

x max

7 . Точки экстремума :

x мах = / 2 +2 n , n Z

x м in = - / 2 +2 n , n Z

Свойства функции у = sin x 8 . Область значений :  Е(у) =  -1;1 

Свойства функции у = sin x

8 . Область значений :

Е(у) = -1;1

Преобразование графиков  тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

  • График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у = sin(x+  /4 ) y = sin x вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

Функции у = sin(x+ /4 )

y = sin x

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график функции: y=sin (x -  /6)  y =sin (x+  /4 )

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции: y=sin (x - /6)

y =sin (x+ /4 )

Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график  функции:  y = sin x +   y =sin (x -  /6 )

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции:

y = sin x +

y =sin (x - /6 )

Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x +  Постройте график функции: y=sin (x +  /2)  вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций

y= sin x +

Постройте график

функции: y=sin (x + /2)

вспомнить

правила

Графиком функции у = cos x  является косинусоида  sin(x+  /2)=cos x Перечислите свойства функции у = cos x

Графиком функции у = cos x является косинусоида

sin(x+ /2)=cos x

Перечислите свойства

функции у = cos x

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k1) вдоль оси ординат
  • График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в 1/k раз (при 0 вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y=4sinx  y=2sinx y=0.5sinx вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=4sinx

y=2sinx

y=0.5sinx

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k1) вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в 1/k раз (при 0 вдоль оси абсцисс
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = cos2x

y = cos 0.5x

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций  у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)  косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
  • синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)

косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y = - 3sinx y = 3sinx вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = - 3sinx

y = 3sinx

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=2cosx

y=-2cosx

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k1) или растяжения в 1/k раз ( при 0 вдоль оси абсцисс
  • f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y=cos(x+  /6) y=cos2x Y= cos(2x+  /3) Y= cos(2x+  /3) вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y= cos(2x+ /3)

y= cos(2(x+ /6))

y= cos(2x+ /3)

y= cos(2(x+ /6))

y=cos(x+ /6)

y=cos2x

Y= cos(2x+ /3)

Y= cos(2x+ /3)

вспомнить

правила

Для любознательных…  Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций :  y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс y = 1 / cos  x или y=sec x  ( читается секонс)

Для любознательных…

Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций :

y = cosec x или y= 1/ sin x

читается косеконс

y = 1 / cos x или y=sec x

( читается секонс)

О тригонометрических функциях можно почитать в работах : Определение тригонометрических функций О периодах тригонометрических функций Графики синуса и косинуса Графики тангенса и котангенса  Формулы  приведения Простейшие тригонометрические уравнения

О тригонометрических функциях можно почитать в работах :

  • Определение тригонометрических функций
  • О периодах тригонометрических функций
  • Графики синуса и косинуса
  • Графики тангенса и котангенса
  • Формулы приведения
  • Простейшие тригонометрические уравнения

Автор… Учитель математики Державинского лицея г. Петрозаводска Присакарь  Ольга Борисовна  (mail : philipp@onego.ru) Напишите мне ваши отзывы и пожелания :

Автор…

Учитель математики

Державинского лицея

г. Петрозаводска

Присакарь

Ольга Борисовна

(mail : philipp@onego.ru)

  • Напишите мне ваши

отзывы и пожелания :


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Графики тригонометрических функций, преобразование графиков.

Автор: Присакарь Ольга Борисовна

Дата: 07.01.2015

Номер свидетельства: 151019

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(233) "Разработка урока по алгебре с презентацией для 10 класса по теме: "Преобразование графиков тригонометрических функций y=sinx, y=cosx" "
    ["seo_title"] => string(148) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-s-priezientatsiiei-dlia-10-klassa-po-tiemie-prieobrazovaniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-y-sinx-y-cosx"
    ["file_id"] => string(6) "111963"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408103509"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(211) "План конспект урока  по теме "Преобразование тригонометрических выражений и графиков тригонометрических функций" "
    ["seo_title"] => string(128) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii-i-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "186155"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426290090"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "Графики тригонометрических функций "
    ["seo_title"] => string(40) "grafiki-trighonomietrichieskikh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "212324"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1431820020"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме "Тригонометрические функции и их свойства""
    ["seo_title"] => string(106) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-po-tiemie-trighonomietrichieskiie-funktsii-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "251543"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447253543"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Преобразование графиков тригонометрических функций. Открытый урок. "
    ["seo_title"] => string(73) "prieobrazovaniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-otkrytyi-urok"
    ["file_id"] => string(6) "127350"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415294359"
  }
}



Распродажа видеоуроков!
1240 руб.
1900 руб.
1140 руб.
1760 руб.
1220 руб.
1880 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства