В презентации "Графики тригонометрических функций, преобразование графиков" подробно рассмотрены свойства функции y=sinx. На примерах графиков функций y=sinx и y=cosx рассмотрены преобразования графиков: параллельный перенос вдоль оси ОХ и вдоль оси ОУ; растяжение и сжатие графиков вдоль координатных осей. Для любознательных показаны графики функций y=secx и cosecx и указаны ссылки на интернет ресурсы о тригонометрических функциях.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Графики тригонометрических функций, преобразование графиков. »
Графики тригонометрическихфункций
Функция у =sin x,ее свойства
Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
Для любознательных…
Автор
Графиком функцииу =sin xявляетсясинусоида
y = sin x
Свойства функции:
D(y) =R 2.Периодическая (Т=2)
3.Нечетная (sin(-x)=-sin x) 4.Нули функции:
у=0,sin x=0при х =n, nZ
0 при х ( 0+2 n ; +2 n ) , n Z у при x ( - +2 n ; 0+2 n), n Z" width="640"
Свойства функции у =sinx
y = sin x
5. Промежутки знакопостоянства:
у0прих ( 0+2n;+2n), nZ
уприx(-+2n;0+2n), nZ
Свойства функции у=sin x
6.Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках
вида:-/2+2n;/2+2nnZ
Свойства функции у=sin x
Промежутки монотонности:
функция убывает на промежутках
вида:/2+2n;3/2+2nnZ
Свойства функции у =sin x
xmin
xmin
xmax
xmax
7. Точки экстремума:
xмах=/2 +2n,nZ
xмin=-/2 +2n,nZ
Свойства функции у =sin x
8.Область значений:
Е(у) =-1;1
Преобразование графиковтригонометрических функций
График функции у =f (x+в) получается из графика функции у =f(x)параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у =f (x)+а получается из графика функции у =f(x)параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
Функции у =sin(x+/4)
y=sin x
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
функции:y=sin (x -/6)
y =sin (x+/4)
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
функции:
y = sin x +
y =sin (x -/6)
Преобразование графиков тригонометрических функций
y= sin x +
Постройте график
функции:y=sin (x +/2)
вспомнить
правила
Графиком функцииу =cos xявляетсякосинусоида
sin(x+/2)=cos x
Перечислите свойства
функции у =cos x
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
График функции у =kf (x) получается из графика функцииу =f(x)путем его растяжения вkраз (приk1)вдоль оси ординат
График функции у =k f (x) получается из графика функцииу =f(x)путем его сжатия в1/kраз (при0 вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
y=4sinx
y=2sinx
y=0.5sinx
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
График функции у =f (kx) получается из графика функцииу =f(x)путем его сжатия вkраз (приk1)вдоль оси абсцисс
График функции у =f (kx) получается из графика функцииу =f(x)путем его растяжения в1/kраз (при0 вдоль оси абсцисс
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
y = cos2x
y = cos 0.5x
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
Графики функций у =-f (kx) и у=-k f(x)получаются из графиков функцийу =f(kx)иy= k f(x)соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтомуsin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значитcos(-kx) = cos(kx)
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
y =-3sinx
y = 3sinx
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
y=2cosx
y=-2cosx
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
График функцииу =f (kx+b)получается из графика функцииу =f(x)путем его параллельного переноса на(-в/k)единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия вkраз (приk1)или растяжения в1/kраз ( при0 вдоль оси абсцисс
f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения
y= cos(2x+/3)
y= cos(2(x+/6))
y= cos(2x+/3)
y= cos(2(x+/6))
y=cos(x+/6)
y=cos2x
Y= cos(2x+/3)
Y= cos(2x+/3)
вспомнить
правила
Для любознательных…
Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций:
y = cosec xилиy= 1/ sin x
читается косеконс
y = 1 / cosxилиy=sec x
(читается секонс)
О тригонометрических функциях можно почитать в работах: