Просмотр содержимого документа
«Графический метод решения уравнений с параметром »
Графічний метод розв ’ язування рівнянь з параметром
Проект виконала
Учениця 10 класу
Кім Діана
Керівник проекту
Муріна Н. О.
Скільки розв'язків має рівняння
в залежності від значення параметра а ?
Розв'язування
Позначимо:
0 x x x" width="640"
Побудуємо графік функції
a
a=0
y
y
y
a0
x
x
x
0" width="640"
Тобто графік функції
при будь-яких значеннях параметраамає вигляд:
y
a=0
a
x
1
a0
Побудуємо графiк функцiї
у
-2
2
х
Кількість розв'язків рівняння – це кількість спільних точок графіків
та
побудованих в одній системі координат.
y
y
x
1
2
-2
x
y
x
-2
2
1
Знайдемо розв'язок рівняння приа=0
якщоа=0, то рівняння має 2 кореня
Маємо:
y
2
-2
x
Якщоає(-2;2), то рівняння має 2 кореня
y
2
x
-2
Якщоа=2,а= -2, то рівняння має безліч коренiв
y
2
-2
x
2 , то рівняння не має розв'язків y -2 2 x" width="640"
Якщоаабоа2, то рівняння не має розв'язків
y
-2
2
x
2 , то жодного кореня. y 2 x -2" width="640"
Висновки:
Якщо аЄ (-2;2), то 2 кореня.
Якщоа=2,а= -2, то безліч коренів.
Якщоа-2,а2, то жодного кореня.
y
2
x
-2
2 , а жодного кореня." width="640"
Вiдповiдь:
при аЄ (-2;2) 2 кореня,
приа=2,а=-2безліч коренів,
приа2,ажодного кореня.
Скільки розв'язків має рівняння
в залежності від значення параметраа?
Нехай
Тобто, треба визначити: ск i льки точок перетину можуть мати граф i ки цих функц i й.
0 а= 0 а 0" width="640"
Будуємо граф i к функції
у
у
у
х
х
х
а0
а=0
а0
0 a=0 a x Щоб побудувати граф i к функц i Ï ,будуємо графік в i домо Ï елементарно Ï функц i Ï ,який в i дображаємо с и метрично в i с i х та перем i щуєму вздовж в i с i у в залежності в i д значення параметру а." width="640"
Маємо:
y
a0
a=0
a
x
Щоб побудувати граф i к функц i Ï ,будуємо графік в i домо Ï елементарно Ï функц i Ï ,який в i дображаємо с и метрично в i с i х та перем i щуєму вздовж в i с i у в залежності
в i д значення параметру а.
Будуємо граф i к
y
x
1
Розглянемо вс i взаємн i розм i щення граф i к i в функц i й: та