Формирование жизненных компетентностей на уроках математики.

Мастер-класс учителя математики МОУ”Школа №80 города Донецка” Архипцевой Валентины Александровны

Тема

Формирование жизненных компетентностей с помощью

новых технологий в свете ГОС

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» А. И. Маркушевич

В условиях реализации требований ГОС наиболее актуальными становятся технологии: v    Информационно – коммуникационная технология v    Технология развития критического мышления v    Проектная технология v    Технология развивающего обучения v    Здоровьесберегающие технологии   v    Технология проблемного обучения v    Игровые технологии v    Модульная технология v    Технология мастерских v    Кейс – технология v    Технология интегрированной уровневой дифференциации  v    Групповые технологии.  v    Традиционные технологии Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, то использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышают эффективность обучения.

Технология критического мышления

      Критическое мышление– это способность анализировать информацию с помощью логики и личностно-психологического подхода, с тем, чтобы применять полученные результаты как к стандартным, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям.

• Например, при изучении теоремы Пифагора можно задать вопрос:
• - На что пойдет больше краски: на круг радиуса 5м или на 2 круга радиусами 4м и3м.
• - А затем можно расширить представление о применении свойств египетского треугольника на таких примерах.

Есть такой закон — закон Меткалфа, формулирующий уровень полезности социальной сети: он говорит, что ценность социальной сети растёт в квадратичной зависимости от количества пользователей в ней. Например:   Сеть из 50 млн. пользователей = Сеть из 40 млн. пользователей + Сеть из 30 млн. пользователей   Кажется удивительным, что полезность социальной сети в 50 миллионов человек выражается через полезность двух социальных-сетей, в сумме имеющих 70 миллионов человек, но это на самом деле так. Социальная сеть растёт нелинейно..

  Некоторым программам требуется n² времени для обработки n запросов. Другими словами:   50 запросов = 40 запросов + 30 запросов Площадь поверхности.   Площадь поверхности сферы определяется как 4πr². Что это значит?   Площадь радиусом 50 = Площадь радиусом 40 + Площадь радиусом 30   В жизни нам встречается не так уж и много сфер, но вот портовым работникам это знание весьма полезно (в конце концов, корпус любого судна — это деформированная сфера). Количеством краски, необходимой для 50-тифутовой яхты, можно окрасить две яхты длиной 40 и 30 футов.

• Физика.
•  
• Если вспомнить школьные уроки физики, можно привести в пример формулу расчёта кинетической энергии объекта массой m при скорости v: 1/2mv². Применяем теорему Пифагора.
•  
• Энергия при скорости в 500 км/ч = Энергия при скорости в 400 км/ч + Энергия при скорости в 300 км/ч
•  
• Значит, одного и того же количества энергии хватает либо на запуск одного предмета на скорости 500 км/ч, либо на запуск двух других на меньшей скорости.

• Можно формировать критическое мышление,решая одну и ту же задачу несколькими способами.

Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см. Первый способ:

• Проведем ВНАD и СКАD, тогда четырехугольник ВНКС – прямоугольник. 2. Пусть АН=см, тогда КD=(10-) см. Используя теорему Пифагора, выразим высоту h из АВН и СКD: h , h Составляя и решая уравнение, получим, что х = 3,6(см), а высота h=4,8(см) 3. Тогда S=72(см²)

• Второй способ:
• 1. Проведем СНАD и СКАВ, тогда АВСК - параллелограмм, АК=ВС=10 см и АВ=КС=6 см
• 2. Рассмотрим КСD: КС=6 см, СD=8 см, КD=10 см. Так как КD= КССD, то по теореме, обратной теореме Пифагора, КСD - прямоугольный.
• 3. Можно найти высоту по формуле: СН=(см²)
• 4. Площадь трапеции находим, так же как и в первом решении

• Третий способ:
• 1. Продолжим АВ до пересечения с СD в точке Е, проведем СК АВ.
• 2. Устанавливаем, что КСD– прямоугольный и АВСК- параллелограмм.
• 3. AЕD и КСD подобны по первому признаку (D- общий, КСD=АЕD по свойству
• параллельных прямых), коэффициент подобия k=2, так как k =
• 4. Отсюда АЕ=KC•k=12 см, DE= DC•k = 16 см.
• 5. Так как AЕD и КСD- прямоугольные, то S (см)
• S(см). Площадь AЕD можно было найти через отношение площадей подобных треугольников:
• Теперь можно найти площадь трапеции: S=S(см)

• Четвертый способ:
• 1. Проведем СК || АВ и соединим точки К и В отрезком.
• 2. Нетрудно доказать, что ∆АВК, ∆ВКС, ∆КСD равные и прямоугольные.
• 3. S=3•S= 3 • 24 =72 (см ² )

Проектная технология

• Многие педагоги задают вопрос: "Почему не все дети включаются в учебный процесс?" Одна из причин этого - индивидуальность каждого ребенка, которая и определяет индивидуальный путь к познанию. Использование различных современных педагогических технологий позволяет разнообразить учебный процесс и тем самым вовлекать в активный процесс познания большее количество учащихся. Одной из таких технологий является   «Метод проектов». Образовательный потенциал проектной деятельности заключается в возможности: повышение мотивации в получении дополнительных знаний  и повышения  качества обучения.
• Например, учащиеся активно создают проекты на тему «Математика вокруг нас»: это применение процентов ,расчет площадей поверхности и объемов предметов домашней обстановки, по экономике задачи на семейный бюджет, расчет прибыли предприятий

Технология проблемного обучения

•     В условиях современного общества предъявляются все более высокие требования к ученику как к личности, способной самостоятельно решать проблемы разного уровня. Возникает необходимость формирования у детей активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и самообразованию, критичности мышления.
•   В этом плане традиционная система обучения имеет значительные недостатки по сравнению с проблемным обучением
• Интерес в этом плане вызывают задачи с нестандартным содержанием:
• 1.Аист пролетел 48 км со скоростью 40 км\час. Сколько при этом он делает взмахов крыльями ,если за каждую секунду он делает 2 взмаха ?
• 2.Волк и заяц участвовали в соревновании. Каждый прыжок зайца был короче, чем у волка, но прыжки заяц делал втрое чаще, чем волк. Кто победил ?

• 1. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 132. Найдите сумму этих чисел, и вы узнаете, сколько пар хромосом в хромосомном наборе человека.
•   Ответ: 23 пары.
•   2. За день сердце может перекачать 10 000 литров крови. За сколько дней насос такой мощности смог бы заполнить бассейн длиной 20 метров, шириной 10 метров и глубиной 2 метра?
•   Ответ:40 дней.
•   3. Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4:1. Какова суточная норма в витамине Е, если  витамина С   мы в день должны употреблять 60 мг.?
•   Ответ:15 мг

• Для начала урока о многогранниках можно рассказать следующую историю. Однажды к известному математику А.Н.Колмогорову обратились строители, которые должны были перекрыть русло речки для постройки гидроэлектростанции. Ученые сделали расчеты и установили, что речку нужно перекрыть бетонными тетраэдрами. Более того они просчитали, что таких правильных тетраэдров должно быть7,5тысяч.Строители засомневались в правильности расчетов и заказали 35 тыс пирамид. Кинули в речку 7,5тысяч и этого оказалось достаточно, а оставшиеся пирамиды остались на берегу как памятник тем, кто не верит в математику.
• Формирование исследовательских компетентностей можно проследить при решении задач по алгебре в 7-9 классах, когда предлагают решить задачи по парам.

• Можно предложить нестандартный взгляд на теорему о трех перпендикулярах или на аксиому о проведении плоскости через 3 точки,не лежащие на одной прямой.
• К нестандартным приемам на уроке можно отнести игровые приемы:игра»ДА-НЕТ»(угадывание предмета в мешке),доказательство свойств геометрических фигур при складывании на моделях,расчет площадей фигур с помощью клетчатой бумаги

Закончу словами: «В каждой работе есть место для творчества»

и высказыванием Коко Шанель  

«Всё в наших руках, поэтому нельзя их опускать»

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ!