Двугранные углы

Учитель математики

Зысь Елена Жановна,

МБОУ «Строевская СОШ»

Задачи:

• На доказательство того, что отмеченный на рисунке угол является линейным.
• На выделение линейного угла среди нескольких обозначенных на рисунке углов.

• На построение линейного угла данного двугранного угла.
• Вычислительные задачи.

Первая группа.

меню

 Дано : РАВС – пирамида; ∟АСВ = 90 ° , РВ  АВС.

Док-ть : ∟РСВ – линейный угол двугранного угла с ребром АС

P

A

B

C

 Дано : РАВС – пирамида; АВ=ВС, D – середина АС, РВ  АВС.

Док-ть: ∟Р D В - линейный угол двугранного угла с ребром АС.

P

A

D

B

C

P

 Дано : РАВС D – пирамида ; РВ  АВС , В K  D С . Док-ть : ∟ Р KB - линейный угол двугранного угла с ребром CD

B

C

K

A

D

меню

Вторая группа

меню

 Дано : РАВС – пирамида; ∆ АВС – правильный треугольник .

Найти : Линейный угол двугранного угла с ребром АС

b) M – середина АС;

ON װ BM, PO  АВС

Если:

а) D – середина АС;

PB  АВС

P

P

C

A

D

N

D

B

B

M

C

A

 Дано : РАВС – пирамида; D – середина отрезка AC; PB  ABC.

Каким должен быть ∆ АВС , чтобы линейным углом двугранного угла с ребром AC являлся ∟ Р DB; ∟ Р AB ; ∟ Р KB.

P

C

D

B

A

K

меню

Третья группа

меню

 Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС:

b) АВС – правильный ∆; О – точка пересечения медиан; PO  ABC

а) AB = BC; PB  ABC .

• АВС – правильный ∆; О – середина АВ; PO  ABC

P

P

P

A

A

A

O

C

O

B

B

B

C

C

 Дано : АВС D – прямоугольник и P вне его плоскости.

Построить линейный угол двугранного угла с ребром D С, если:

b) О принадлежит AB PO  ABC

• О – точка пересечения диагоналей; PO  ABC

а) BP  ABC .

P

P

C

P

B

B

C

C

B

O

D

A

D

O

A

A

D

 Дано : АВС D – ромб ; РС  АВС .

Построить линейный угол двугранного угла с ребром В D

P

B

C

A

D

 Построить линейный угол двугранного угла с ребром А D , если :

b) ABCD- трапеция, ∟ BAD = 90 ° О принадлежит B С PO  ABC

а) ABCD- трапеция, PB  ABC , ∟ BAD = 90 ° .

P

P

D

C

C

O

B

A

D

B

A

c) ABCD- равнобокая трапеция, BP  ABC

d) ABCD- равнобокая трапеция, PC  ABC

P

P

C

D

A

B

D

C

B

A

меню

Четвертая группа

меню

 Дано : РАВС – пирамида .

Найти : Величину двугранного угла с ребром АС, если :

P

P

b) PO  ABC , AB=BC= 5 см, BP=AC= 6 см.

а) PB  ABC , BC=PB=4 см, ∟ C = 90 °

A

B

B

A

C

C

d) АВС – правильный ∆, О – середина АВ, PO  ABC , AB=6 см, OP=4 см.

C ) АВС – правильный ∆, О – точка пересечения медиан, OP  ABC , AB=6 см, OP=4 см.

P

P

A

A

O

B

O

B

C

C

 Дано : АВС D – прямоугольник, BD= 4 √ 3 см, P B  ABC , PB=6 см, двугранный угол с ребром D С равен 60 ° . Найти стороны прямоугольника.

P

C

B

A

D

 Дано : АВС D – прямоугольник, S =48 см 2 , ВС=4 см, PO  ABC , PO=6 см. Найти : Величину двугранного угла с ребром DC .

P

B

C

O

A

D

 Дано : АВС D – ромб, РС  АВС, BD=4 см, PC=8 см, двугранный угол с ребром BD равен 45 ° . Найти: площадь ромба.

P

B

C

A

D

15

 Дано : АВС D – параллелограмм, РС  АВС, D С = 6 см, AD=8 см, ∟ ADC = 12 0 ° . Найти : величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

P

C

B

120 °

A

D

меню

При создании презентации использована статья «Система задач по теме «Двугранные углы»» М.В.Севостьянова (г.Мурманск), журнал Математика в школе 198… г.