Методические рекомендации по теме: "Линейный угол двугранного угла"

Казеева Светлана Владимировна

учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ №8, г. Красный Сулин

Методические рекомендации по теме:

«Линейный угол двугранного угла» в 10 классе

Перемены, происходящие в России, предопределяют объективную модернизацию школы, как ведущего элемента образовательной системы.

Изменения, которые происходят в современных условиях, проявляются в следующем: образование рассматривается как процесс обучения и воспитания, осуществляемый в интересах личности, общества и государства.

Одной из основных задач школы на современном этапе-это совершенствование управления качеством образования. Огромную роль в решении этой задачи играет внедрение мониторинга, который является одной из форм контроля с целью диагностики результатов. Цель мониторинга повысить контролирующую и оценочную деятельность как ученика, так и учителя. Задача мониторинга это своевременное выявление изменений, происходящих в учебном процессе, и факторы, которые вызвали эти изменения.

Одной из важных тем стереометрии является тема «Двугранные углы». Само понятие двугранного угла и его линейного угла ребята усвоили легко, а вот при решении стереометрических задач с применением этих понятий возникло много затруднений. Проанализировав ошибки учеников я убедилась, что проблема связана с недостаточной сформированностью навыка изображения линейных углов двугранного угла. Для устранения этого недостатка я взяла различные задачи и разбила их на четыре блока.

Первый блок включает в себя задачи на доказательство того, что отмеченный на рисунке угол является линейным.

1.В пирамиде SABCD, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC, BPперпендикулярна DC. Доказать, что угол SPB-линейный угол двугранного угла с ребром CD.

2.Пирамида SABC, угол ACB равен 90⁰, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC. Доказать, что угол SCB – линейный угол двугранного угла с ребром AC.

3.SFBC-пирамида, FB=BC, D-середина отрезка FC, прямая SB перпендикулярна плоскости FBC. Доказать, что угол SDB – линейный угол двугранного угла с ребром FC.

Задачи этого блока решаются с использованием готовых рисунков.

Второй блок состоит из задач на нахождение линейного угла среди нескольких обозначенных на рисунке углов.

1.SABC- пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром AC, если: а)E-середина AC, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC; б) K - середина AC, ON параллельна BK и прямая SO перпендикулярна плоскости ABC?

2.В пирамиде SABC, D-середина отрезка AC, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC. Определите вид треугольника ABC,чтобы линейным углом двугранного угла с ребром AC являлся угол SDB, угол SAB, угол SKB.

В третий блок вошли задачи на построение линейного угла по заданному двугранному углу.

1.Построить линейный угол двугранного угла с ребром AC, если в пирамиде SABC: а)AB=BC, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC; б) грань ABC- правильный треугольник, O- точка пересечения медиан треугольника, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC; в)грань ABC- правильный треугольник, O- середина отрезка AB, прямая SOперпендикулярна плоскости ABC.

2.Дан прямоугольник ABCD и точка F не лежащая в плоскости прямоугольника. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DC, если: а)прямая FB перпендикулярна плоскости ABC; б) точка Oлежит на отрезке AB, прямая FO перпендикулярна ABC в) O-точка пересечения диагоналей прямоугольника, прямая FO перпендикулярна плоскости ABC.

3.Дан ромб ABCD, прямая FC перпендикулярна ABC. Построить линейный угол двугранного угла с ребром BD.

4.Построить линейный угол двугранного угла с ребром AD, если: а) ABCD- трапеция, угол BADравен 90⁰, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC; б)ABCD- трапеция, угол BAD равен 90⁰, точка O принадлежит отрезку BC, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC; в) ABCD равнобедренная трапеция, прямая BS перпендикулярна плоскости ABC; г)ABCD –равнобедренная трапеция, прямая SC перпендикулярна плоскостиABC.

Четвертый блок содержит уже задачи вычислительного характера.

1.Дана пирамида SABC. Найти величину двугранного угла с ребром AC, если:

а)прямая BC перпендикулярна плоскости ABC, угол C равен 90⁰, BC= BS=6см;

б)прямая BSперпендикулярна плоскости ABC, AB= BC=10см, BS= AC=12см;

в)грань ABC правильный треугольник, АВ=6см, O точка пересечения медиан треугольника, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=4см; г) грань ABC правильный треугольник, O середина отрезка AB, AB=6см, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=4см.

2.KMNO прямоугольник, MN=4√3.Прямая SM перпендикулярна KMN, SM=6см двугранный угол с ребром NO равен 60⁰. Найти стороны прямоугольника.

3.ABCD прямоугольник, его площадь 48см², DC=4см, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS =6см. Найти величину двугранного угла с ребром DC.

4.FKCD ромб. KD=8см, прямая SC перпендикулярна плоскости FKC, SC=16см, двугранный угол с ребром KD равен 45. Найти площадь ромба.

5. В параллелограмме ABCD угол ADC равен 150, AD=16см, DC=12см, прямая SC перпендикулярна плоскости ABC, SC=18см. Найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

В процессе решения этих задач у учащихся формируются не только навыки построения линейных углов данных двугранных углов, но также идет повторение различных понятий, приемов нахождения элементов прямоугольных треугольников, вычисления площадей, правила изображения фигур на рисунке. Все это также позволило мне получить объективную динамику каждого ученика по этой теме с учетом его индивидуальных особенностей..