"Алгоритмы решений простейших уравнений."

Уравнения.

Обобщение темы

Через математические знания,

полученные в школе,

лежит широкая дорога к

огромным,

почти необозримым

областям труда и открытий.

А.И. Маркушевич.

Содержание

1)Определение уравнений

2 ) Виды уравнений

Уравнение- равенство, содержащее

неизвестное, обозначенное буквой.

• Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
• Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Виды уравнений:

-линейные;

-квадратные;

- биквадратные

- дробно-линейные

Линейные уравнения

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени .

Алгоритм решения уравнения

• Упростить, раскрыть скобки, избавиться от знаменателя.
• Перенести слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а числа без переменной – в правую часть, изменив знак.
• Упростить, привести подобные слагаемые.
• Разделить на коэффициент при неизвестном.
• Записать ответ.

5(11 – х) = 20

• Раскрыть скобки

в обеих частях

уравнения

55 - 5 х = 20

2. Перенести слагаемые,

содержащие переменную

в одну часть, а не содержа-

щие - в другую

-5 х = 20 – 55

Алгоритм

решения

линейного

уравнения

- 5 х = - 35

3. Привести подобные

члены в каждой части

х = 7

4. Разделить обе части

уравнения на коэффици-

ент при переменной

Проверь себя!

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

4х – 44 – 10х + 35 = 0,

-6х – 9 = 0,

-6х = 9,

х = 9 : (-6),

х = -1,5

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

6x + 14 – 8x – 24 = 0,

-2x – 10 = 0,

-2x = 10,

x = 10 : (-2),

x = -5

Линейное уравнение

5(x-1)+8=1–3(x+2)

Определение квадратного уравнения.

Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0 , где х –переменная, а , b и с - некоторые числа, причем а  0 .

Числа а , b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Квадратное уравнение

Уравнение ax 2 +bx+c=0, где a ≠ 0, называется квадратным уравнением

Решение

квадратных уравнений

Полные уравнения

a +bx +c =0

Неполные

квадратные уравнения

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ .

b≠ 0, c=0

b=0, C=0

b=0,c≠0

+=0

+b)=0 0,

+c=0

=0

=-c

=0

=

Квадратное неполное

уравнение

2 - 7x = 0

Квадратное неполное

уравнение

3 - 6 = 0

Полные

+ bx +c = 0

а)Найти дискриминант

D= - 4ac

б) Найти корни квадратного уравнения

Квадратное уравнение

2 - 7x +3 = 0

Решить уравнения

1)2 + 3x - 5 = 0

2)6 + x - 1 = 0

3)7 + 9x + 2 = 0

ответ

1)2 + 3x - 5 = 0

Ответ: =- 2,5

2)6 + x - 1 = 0

Ответ: 0,5=

3)7 + 9x + 2 = 0

Ответ: =

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак

« + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример. (25 –3х) + (–2х + 6) =

25 – 3х – 2х +6 =

= 31 – 5х.

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « - », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

( 6х – 3 ) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =

= 8х – 17;

12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –

– 1 = 8 + 4х.