Система заданий для подготовки к ЕГЭ-2024-25 год

Система заданий для подготовки к ЕГЭ

Учитель математики МАОУ Улу-Юлькой СОШ

Олей Вера Ивановна

Предлагаемая система заданий рассчитана на цикл из 12 заданий, посвященных повторению курса математики и подготовке одиннадцатиклассников к единому государственному экзамену.

Для каждого занятия предлагаются задания как базового, так и профильного уровня, что позволит учителю организовать подготовку к экзамену в классе, где есть учащиеся, выбравшие как тот, так и другой уровень экзамена. Ниже приводится планирование занятий по темам и разделам курса математики.

Занятие № 1. Решение уравнений.

Занятие № 2. Решение уравнений.

Занятие № 3. Решение неравенств.

Занятие № 4. Теория вероятностей.

Занятие № 5. Преобразование числовых выражений.

Занятие № 6. Преобразование числовых выражений.

Занятие № 7. Логические задачи.

Занятие № 8. Геометрия: планиметрия.

Занятие № 9. Геометрия: планиметрия.

Занятие № 10. Свойства функций.

Занятие № 11. Реальная математика.

Занятие № 12. Геометрия: стереометрия.

При выполнении каждого занятия учащимся предлагается выполнить домашнюю работу, в которую включены задания, аналогичные разобранным и выполненным во время занятия в классе.

В данную подборку для каждого занятия включены и дополнительные задания, предназначенные для организации индивидуальной работы с учащимися. Таким образом, материалы для каждого занятия включают в себя три раздела: – задачи для разбора на уроке; – задачи для самостоятельного решения обучающимися; – дополнительные задачи. Принципиальная особенность системы заданий заключается в том, что все задания (и для аудиторных занятий, и для самостоятельной работы дома) взяты из открытого банка заданий ЕГЭ, размещенного на сайте ФИПИ, а их выбор обусловлен «веерами» неверных ответов, то есть по частоте встречающихся ошибок.

При использовании данной методики организации занятий важно, что учитель не только имеет возможность прорабатывать со всеми учащимися задания базового уровня, что обеспечивает ликвидацию возможных пробелов и обеспечивает надежность, но и предлагает учащимся, выбравшим базовый экзамен, выполнять отдельные задания профильного уровня. Это целесообразно делать, помня о том, что учащиеся до определен ного времени еще имеют возможность изменить свой выбор в пользу экзамена другого уровня. Таким образом составленная система заданий позволяет организовать интегрированную подготовку к ЕГЭ базового и профильного уровней. Ниже в таблице приводится распределение заданий экзаменационной работы базового и профильного уровней по содержательным разделам курса математики.

Данная система позволит учителю обеспечить не только интегрированную, но и дифференцированную подготовку: достаточно составить индивидуальный план к ожидаемым результатам каждого обучающегося и отслеживать их достижения, используя диагностические материалы, основанные также на заданиях открытого банка ЕГЭ. Здесь важно формирование «запаса прочности», что обеспечивается не только повышенным вниманием к тем задачам, которые ученик пока не выполняет, но и периодическим возвращением к тем задачам, которые он уже успешно решает. Если дополнительных заданий для организации дифференцированной работы будет недостаточно, учитель может рекомендовать учащимся пройти интенсивные курсы подготовки к ЕГЭ базового и профильного уровней на платформе Гиперматика: ГИПЕРМАТИКА (math.ru)

Для целей мониторинга успешности подготовки целесообразно использовать диагностические процедуры, публикуемые и доступные каждой школе на платформе СтатГрад, или соответствующие диагностические работы в бумажном формате. Все эти материалы также основаны на заданиях открытого банка ЕГЭ.

Забывание — это естественное событие любого обучения

Хотим мы этого или нет, принимаем мы это или нет, но процесс забывания информации относится к высшим психическим функциям человека, который является естественным и научно доказанным фактом. Можно с уверенностью также сказать, что забывание  — функция защиты нервной системы. Исходя из этого и процесс обучения, и система итогового повторения должны быть выстроены и продуманы с позиций того, что какая-то часть материала учащимися уже забыта, а какая то будет забыта. Также важную роль играет планирование учителем временных интервалов, через которые материал будет актуализироваться. Задачи по геометрии (как по планиметрии, так и по стереометрии) должны быть предложены учащимся с большей частотой и меньшим временным интервалом, чем, например, задачи с типовым алгоритмом решения: на нахождение значений по заданной формуле, сюжетные задачи на составление уравнений. Забывание учебного материала в первые дни после урока происходит более стремительно, чем в последующие дни, когда к нему возвращаются, когда его используют в деятельности. В этой связи часть несложных заданий разумно включать в качестве небольших серий на уроках, чтобы они были всегда в активном решении.

Внимание к простым задачам Статистика результатов экзамена свидетельствует об очень неприятном, даже досадном явлении. Участник ЕГЭ по математике профильного уровня получает максимальное количество первичных баллов за каждую задачу второй части, но 100 баллов в итоге у него нет, потому что он допустил ошибку в двух-трех задачах первой части. Парадокс, но решивший верно последнюю задачу в варианте, допускает ошибку в первой задаче. Можно многое списать на общее волнение, вызванное желанием показать максимальный для себя результат, на спешку, связанную с желанием освободить больше времени для решения более содержательных задач, однако неверный ответ в задаче первой части экзамена ничем (с точки зрения баллов) не отличается от неверного ответа в задаче второй части. Важно, чтобы у ученика был сформирован так называемый «запас прочности». Любая простая задача тоже приносит баллы, которые терять не следует. В классах математического, физико-математического, инженерного профилей не следует пренебрегать на уроках итогового повторения решением задач первой части, решением задач, которые учениками всегда успешно решались. В разрезе результатов тренировочных и диагностических работ, проводимых через систему СтатГрад, можно увидеть и ситуации, когда ученик успешно решает задачу по планиметрии из второй части, но допускает ошибку в задаче по планиметрии из первой части экзаменационной работы. Это не какие-то случайности или единичные случаи, это, к сожалению, часто встречающаяся ситуация. Учителю при планировании содержания уроков итогового повторения необходимо уделять внимание и простым задачам, которые разумно объединять в блоки, тренинги, зачетные работы, не загружая их выполнением основное время урока, но они обязательно должны быть включены в деятельность учащихся.

Достоверный источник заданий

Не является секретом, что источников всевозможных тренировочных работ, печатных пособий, практикумов, «стримов» и видеоуроков, выездных лагерей и школ для подготовки к единому государственному экзамену (и не только по математике) огромное количество. Вот только большая часть из них приносит больше вреда, чем пользы, поскольку никакого отношения к проведению экзамена не имеет. Учителю необходимо использовать в работе с учащимися, в отборе содержания, в планировании итогового повторения только достоверный источник заданий. Такой источник единственный — открытый банк заданий ФИПИ. Самый яркий пример, когда материалы для подготовки к экзамену не помогают, а наоборот, дезориентируют выпускника школы, пришелся, пожалуй, как раз на 2023/24 учебный год. Еще до публикации в августе 2023 года демонстрационного варианта ЕГЭ по математике про фильного уровня были изданы пособия «ЕГЭ2024», в которых даже упоминания о новой задаче, содержащей тему «Векторы», не было. Когда же об этой задаче стало известно, то очень быстро стали распространяться тренинги, содержащие задания, не отвечающие спецификации (например, «Найти смешанное произведение векторов»). Скрупулезный отбор учителем заданий для итогового повторения и использование именно достоверного источника заданий позволит учащимся быть успешными на экзамене, не распылять свои силы при подготовке. Кроме того, достоверный источник заданий поможет учителю совместить разбор заданий, полезных одновременно и учащимся, решившим сдавать ЕГЭ по математике на базовом уровне, и учащимся, выбравшим экзамен профильного уровня. Приведем два таких примера совмещения.

Задачи, одинаковые по сюжету

Пример 1. (Базовый уровень) Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

(Профильный уровень) Петя учавствовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный  — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов. а)  На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине 30 вопросов? б)  На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине 35 вопросов? в)  На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине 33 вопроса?

Задачи, одинаковые по логической основе

Пример 2. (Базовый уровень) В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? (Профильный уровень) У Миши в копилке есть 2-рублевые, 5-рублевые и 10-рублевые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 2-рублевая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 5-рублевая. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 10-рублевая. а) Может ли у Миши быть 30 монет? б) Какое наибольшее количество монет может быть у Миши? в)  Какая наибольшая сумма рублей может быть у Миши?