Решение задач с параметрами

На Краевой конкурс программ

элективных (факультативных) курсов

по предпрофильной подготовке в

рамках ФГОС ООО и профильному обучению

Номинация: программы элективных курсов углубленного изучения профильных предметов по БУП-2004

Название программы:

Элективный курс «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» 10 класс

Автор: Смирнова Любовь Васильевна

Тел. 8 960 4888938

рабочий 8 86132 46543

электронный адрес: [email protected]

Муниципальное образование Ейский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №14 имени первого летчика-космонавта Юрия Алексеевича Гагарина города Ейска муниципального образования Ейский район

УТВЕРЖДЕНО

решением

педагогического совета

от 31.08. 2015 года протокол №1

Председатель ___ А.П.Кравцова

Авторская ПРОГРАММА

по элективному курсу «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами»

Уровень образования (класс) среднее общее образование 10 класс

Количество часов 68

Учитель Смирнова Любовь Васильевна

Программа разработана на основе программы «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» авторы И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, издательство «Мнемозина», 2009г., Москва, с учетом «Методических рекомендаций для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году», автор И.В.Васильева, Краснодар, 2015.

Утверждена и рекомендована к использованию решением методического совета ИМЦ системы образования Ейского района (приказ от 16.09.2015 №100)

Пояснительная записка

Авторская программа по курсу «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» составлена в соответствии с федеральном законом от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», федеральным государственным образовательным стандартом общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373, с изменениями), Федеральным компонентом государственных образовательных стандартов основного общего и среднего ( полного ) общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089 ( для 6-11(12)) классов. Использованы методические рекомендации министерства образования и науки Краснодарского края о преподавании математики в 2015 - 2016 учебном году.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Уровень сложности задач, предлагаемых на ЕГЭ, растет. Учащимся предлагаются задачи повышенной сложности, обладающие диагностической ценностью, с помощью которых можно проверить не только знание основных разделов школьной математики, но и проверить уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, проверить перспективные возможности обучения в высшей школе.

Такой диагностической и прогностической ценностью в полной мере обладают задачи с параметрами.

Общая характеристика курса.

Преподавание курса « Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» строится на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно - теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Тематика задач не выходит за пределы основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Предлагаемый курс рассчитан на детей мотивированных и имеющих багаж знаний по методам решения уравнений и неравенств курса алгебры основной школы. Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Целью данного курса является подготовка учащихся к ЕГЭ, к продолжению образования в вузе, а также к участию в математических олимпиадах.

Задачи курса:

• Формирование у учащихся умения и навыков по решению задач с параметрами.

• Активизация исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

• Развитие у учащихся интереса к предмету.

• Совершенствование навыков самостоятельной творческой работы.

Описание места курса в учебном плане

Данная программа предусмотрена для проведения элективного годового курса по математике для учащихся 10 классов. Всего 68 часов (2 часа в неделю ) в соответствии с учебным планом МБОУ гимназия №14 на 2015-2016 учебны1 год.

Наряду с используемыми методами обучения: беседа, практикум, самостоятельная работа, введен новый метод обучения - лекция.

Содержание учебного курса

Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Линейные уравнения с параметрами. Понятие уравнения с параметром. Запись ответа задач с параметром. Рациональные уравнения с двумя параметрами. Уравнения с модулем, содержащие параметр.

Характерные особенности уравнения с модулем и параметром, Простейшие уравнения с двумя модулями. Системы уравнений с параметром. Системы уравнений первой степени с параметром. Графический метод. Неравенства с модулем. Неравенства с модулем. Аналитический и графический методы решения данного вида.

Уравнения и неравенства с параметрами второй степени

Простейшие уравнения с параметром второй степени. Уравнения второй степени без дополнительных ограничений. Соотношения между корнями уравнения второй степени с параметром. «Каркас» квадратичной функции. Расположение корней уравнения второй степени на числовой оси. Знаки корней квадратного трехчлена. Расположение корней на числовой прямой.

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами

Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью замены. Тригонометрические уравнения, решаемые относительно параметра

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к квадратным

Простейшие показательные уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным. Иррациональные уравнения с параметром, решаемые с помощью замены. Уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным. Иррациональные уравнения с параметром. Понятие иррационального уравнения с параметром. Иррациональные уравнения с двумя параметрами.

Координатные плоскости (х;у), (х;а)

Основные графические приемы решения задач. Движение на плоскости. Выражение параметра через переменную.

Тематическое планирование

№п/п	Разделы и темы	Количество часов
		Авторская программа
1	Линейные уравнения и неравенства с параметрами	17
2	Уравнения и неравенства с параметрами второй степени	19
3	Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами	8
4	Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к квадратным	14
5	Координатные плоскости (х;у), (х;а)	10

Методы:

-частично-поисковый

- словесно-наглядный

- рассказ с элементами беседы

- самостоятельная работа учащихся.

Средства:

- практические: работа по составлению алгоритма, построение эскизов графиков, письменные упражнения контрольного и обучающего характера

- интеллектуальные: анализ, сравнение.

Формы организации учебных занятий:

- лекции

- беседа

-практические занятия.

Основной тип занятий – комбинированный урок. Теоретический материал излагается в форме лекции. Активное обучение проходит через практические занятия.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль усвоения учащимися изучаемого материала осуществляется на каждом занятии в ходе выполнения самостоятельных работ, контроля выполнения домашних заданий. В конце каждой темы проводятся контрольные работы

Программа применима для групп школьников, обучающихся по расширенной или углубленной программе, подразумевает достаточно прочную базу знаний основного учебного материала.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

1. Горнштейн П.И. и др. «Задачи с параметрами»

2. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. « Решение задач, содержащих параметры»

3. Прокофьев А.А.. Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2015 Функция и параметр (типовые задания С5),www.alexlarin.net

4. Сукманюк В.Н. «Решение задач с параметрами (метод «каркас функции)».

5. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2016

6. Интернет – ресурсы:

• www.edu.ru

• www.school-collection.ru

• www.ege.yandex.ru

• www.reshuege.ru

• www.alexlarin.net

В ходе изучения курса учащийся должен:

1. Овладеть основными методами решения уравнений и неравенств первой и второй степеней, содержащих параметр, подготовиться к решению более сложных логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений и неравенств

2. Пользоваться аналитическим и графическим методами решения математических задач.

3. Научиться формулировать и обосновывать решение задачи

4. Овладеть умением самостоятельной творческой работы, исследовательской деятельности.

Заключение

Введение элективного курса « Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» необходимо учащимся для успешной сдачи ЕГЭ мо математике, для формирования логического мышления. Решение задач с параметрами прививает школьнику математическую культуру, учит мыслить самостоятельно. Имея навык решения задач с параметрами, в дальнейшем школьник сможет вести успешно исследовательскую деятельность на любом другом математическом материале.

Календарно- тематическое планирование

№ урока	Содержание					Количество часов							Дата проведения по плану				Дата проведения фактически			Обору дование
	Линейные уравнения и неравенства с параметрами 17часов
1	Уравнения первой степени с параметром					1
2	Рациональные уравнения с параметром					1
3	Рациональные уравнения с двумя параметрами					1
4	Уравнения с одним модулем Самостоятельная работа №1					1
5	Простейшие уравнения с двумя модулями					1
6	Системы уравнений первой степени, содержащие параметр					1
7	Системы уравнений первой степени (графический метод) Самостоятельная работа №2					1
8	Исследование полученного ответа					1
9	Неравенства с двумя параметрами					1
10	Обработка результатов, полученных при решении					1
11	Неравенства с модулем.					1
12	Графические иллюстрации при решении задач. Лекция					1
13	Использование графических иллюстраций в решении задач с параметрами					1
14	Аналитический способ решения неравенств с модулями, содержащими параметр					1
15	Графический способ решения задач с модулем. Лекция					1
16	Графический способ решения задач с модулем.					1
17	Контрольная работа № 1 по теме «Линейные уравнения с параметром»					1
Уравнения и неравенства с параметрами второй степени 19 часов
18	Актуализация знаний о квадратном уравнении					1
19	Простейшие уравнения с параметром второй степени					1
20	Исследование количества корней в зависимости от дискриминанта					1
21	Использование теоремы Виета при решении задач с параметрами					1
22	Уравнения второй степени с параметрами без дополнительных ограничений Самостоятельная работа №3					1
23	Соотношения между корнями уравнения второй степени с параметрами					1
24	«Каркас» квадратичной функции					1
25	Двигаем параболу вдоль оси Оу					1
26	Знаки корней (теорема Виета)					1
27	Двигаем параболу вдоль оси Ох					1
28	Решаем противоположное					1
29	Постановка задачи					1
30	Расположение корней уравнения второй степени, содержащих параметр, на числовой оси.1					1
31	Знаки корней квадратного трехчлена.					1
32	Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки на числовой оси Самостоятельная работа №4					1
33	Квадратные неравенства с параметром					1
34	Применение метода интервалов					1
35	Использование графических иллюстраций при решении квадратных неравенств					1
36	Контрольная работа №2 по теме «Параметр и квадратичная функция»					1
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами 8 часов
37		Тригонометрия и параметр Лекция				1																»
38		Свойства тригонометрических функций. Лекция				1
39		Область значений тригонометрических функций				1
40		Тригонометрические уравнения с параметрами, решаемые с помощью замены				1
41		Графический метод решения тригонометрических задач с параметрами				1
42		Задачи, решаемые относительно параметра Лекция				1
43		Тригонометрические уравнения с параметрами, решаемые относительно параметра				1
44		Простейшие тригонометрические неравенства с параметром Самостоятельная работа №5				1
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к квадратным 14 часов
45		Свойства степеней				1
46		Свойства показательной функции				1
47		Простейшие показательные уравнения с параметрами, решаемые с помощью замены				1
48		Простейшие показательные неравенства с параметрами, решаемые с помощью замены				1
49		Свойства логарифмов и логарифмической функции Лекция				1
50		Простейшие логарифмические уравнения с параметрами, решаемые с помощью замены				1
51		Простейшие логарифмические неравенства с параметрами, решаемые с помощью замены						1
52		Иррациональные уравнения с параметром Самостоятельная работа №6					1
53		Простейшие иррациональные уравнения с двумя параметрами					1
54		Иррациональные уравнения с параметром, решаемые с помощью замены					1
55		Иррациональные неравенства, содержащие параметр					1
56		Замена модуля в уравнениях с параметрами, сведение к квадратным					1
57		Уравнения высших степеней с параметрами, сводящиеся к квадратным Самостоятельная работа №7					1
58		Контрольная работа №3 по теме «Задачи, сводящиеся к квадратным»					1
Координатные плоскости (х;у). (х;а). 10 часов
59				Два основных графических приема решения задач	1 1
60				Понятие кривой семейства. Переход от одной кривой к другой.	1
61			Движение на плоскости		1
62			Параллельный перенос.		1
63			Поворот		1
64			Сжатие		1
65			Выражение параметра через переменную Самостоятельная работа №8		1
66			Выражение параметра через переменную. Решение задач		1
67			Итоговая контрольная работа №4		1
68			Решение задач с параметрами по материалам ЕГЭ		1
			итого		68				К.р 4 С.р. 8

Аннотация к элективному курсу «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» 10 класс

Элективный курс «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» разработан на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего и основного образования, в соответствии с федеральным законом от 29 декабря 2012года №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», на основе программы «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» авторы И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, издательство «Мнемозина», 2009г., Москва, с учетом «Методических рекомендаций для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году», автор И.В.Васильева, Краснодар, 2015.

В программе отражены нормативные документы, цели и задачи курса, основное содержание курса, тематическое планирование, УМК учителя и учащегося, календарно-тематическое планирование курса.

Элективный курс предназначен для учителей математики старшей школы.

В КИМ единого государственного экзамена включены задания с параметрами. Школьная программа не содержит материал по отработке навыка решения задач с параметрами, что затрудняет полноценную подготовку учащегося к государственной итоговой аттестации по математике.

Задачи курса « Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» для 10 класса:

- научить школьников мыслить логически, самостоятельно искать пути решения, творчески подходить к поиску ответов на поставленные вопросы,

- подготовить учащегося к решению задач с параметрами более сложного содержания в 11 классе

- активизация исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

Для реализации программы используется учебно- методический комплекс:

1. Алгебра и начала анализа.10 класс: для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович и др. – М. «Мнемозина»,2012

2. Алгебра и начала анализа.11 класс: для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович и др. – М. «Мнемозина»,2012

3. Горнштейн П.И. и др. «Задачи с параметрами»

4. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. « Решение задач, содержащих параметры»

5. Прокофьев А.А.. Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2015 Функция и параметр (типовые задания С5),www.alexlarin.net

6. Сукманюк В.Н. «Решение задач с параметрами (метод «каркас функции)».

7. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2016

8. Интернет – ресурсы:

1 www.edu.ru

2 www.school-collection.ru

1. www.ege.yandex.ru

2. www.reshuege.ru

3. www.alexlarin.net

Программа рассчитана на 2 часа в неделю, 68 учебных часов в год.

Отзыв на программу элективного курса «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» учителя математики МБОУ гимназия №14Смирновой Любови Васильевны.

Программа «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» предназначена для учащихся 10 классов профильного уровня обучения

(68 часов в год).

Программа проходит апробацию в 10 классе профильного гимназического класса.

Элективные курсы по решению задач с параметрами ведутся в профильных классах МБОУ гимназии № 14 не первый год. Учителем Смирновой Л.В. с 2009 года ведутся элективные курсы по решению задач с параметрами для обучающихся профильных 8-11 классов. Программы по решению задач с параметрами апробировались, совершенствовались, использовались в работе другими учителями математики. Именно благодаря работе в данном направлении учащиеся профильных классов получают навык исследовательской деятельности, навык самостоятельного поиска ответов на поставленные вопросы, учатся логически мыслить, не бояться решать задачи нестандартного содержания. Как результат, это победы на олимпиадах, конкурсах различного уровня, высокие баллы при государственной итоговой аттестации.

Приводим таблицу среднего балла по математике единого государственного экзамена профильных математических классов

год	2012	2013	2014	2015
Средний балл 11Б(профильного) класса	67	66	66	69
Средний балл по краю	43,9	44,8	47,3	49,5

Выпускники профильного класса до90% поступают в лучшие высшие учебные заведения Москвы, Петербурга, Краснодара на бюджет.

Данная программа 2016года учителем переработана с учетом новых требований, выявленных в ходе работы недостатков предыдущей программы.

Программа «Избранные вопросы математики. Задачи с параметрами» утверждена и рекомендована к применению на заседании методического совета ИМЦ системы образования Ейского района (приказ от 16.09.2015г. № 100).

Директор

МБОУ гимназия №14 А.П.Кравцова

11