РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективного курса «Решение задач с параметрами»
для _______9 ____ класса
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №20»
Московского района г.Казани
Учитель: Субботина Лариса Николаевна
2015/2016 учебный год
Пояснительная записка
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации
математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.
При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью
проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.
Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: “Решение задач с параметрами”. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики.
Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки учащихся.
Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач и контрольную работу.
Анализ материалов выпускных экзаменов и Федерального тестирования позволил выделить группу задач, которые составили основу данного курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простейших линейных неравенств и уравнений с параметрами до достаточно трудных, конкурсных и олимпиадных задач.
В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.
Курс характеризуется рациональным сочетанием аналитической строгости и геометрической наглядности. Он является открытым, в него можно добавить новые темы, развить тематику в старших классах. Программа мобильна, дает возможность сокращения количества решаемых задач по теме.
Данная программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, предоставляет возможность сознательного выбора профиля обучения и в дальнейшем специальности.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для
подготовки к ОГЭ и к обучению в старшем звене.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к ОГЭ, централизованному
тестированию и продолжить обучение в старших классах.
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
В результате изучения курса учащийся должен:
усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем
уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.
Структура курса планирования учебного материала
Темы:
I. Первоначальные сведения. 1ч
II. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 1ч
III. Уравнения,сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 1ч.
IV. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 1ч
V. Линейные уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения
линейных уравнений с параметрами и модулями. 2 ч.
VI. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 3ч
VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 2ч
VIII. Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами 2ч
IX. Нестандартные задачи с параметрами. 1ч •
X. Количество решений уравнений.1ч;
XI. Уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями. 1ч
XII. Итоговое занятие. Защита рефератов.1ч.
Краткое содержание курса
I. Первоначальные сведения.
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с
параметрами.
Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть
к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.
II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным),
содержащих параметр.
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений,
содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней
в зависимости от значений параметра.
III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.
Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним,
углубленное изучение методов решения линейных неравенств.
IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.
Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в
зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.
Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.
V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.
Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.
Расположение корней квадратного трехчлена.
Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.
VI. Нестандартные задачи.
Примерное тематическое планирование и виды деятельности учащихся ( 17 часов)
| № урока | Тема занятия | Количество часов | Виды деятельности | Планируемые результаты | Примечание |
| 1 | Что такое параметр.Основные понятия уравнений с параметрами | 1ч | Ввести понятие параметра как числа, обозначенного буквой | Понять смысл введенных обозначений |
|
| 2 | Уравнения с параметрами (первой степени) | 1ч | Связать материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме | Формирование у учащихся навыков, что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3 случая |
|
| 3 | Уравнения, сводящиеся к линейным | 1 ч | Вспомнить общие методы решения рациональных уравнений
| Научиться рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ |
|
| 4 | Линейные неравенства с параметрами | 1 ч | До каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств
| Формирование навыков и умений решать линейные неравенства по указанной схеме |
|
| 5-6 | Линейные уравнения с параметром и модулем | 2 ч | Повторить свойства модуля,изучить различные подходы в решении такого вида уравнений
| Научиться пользоваться равносильными переходами,изложенными в материале данной темы |
|
| 7-9 | Графические приемы при решении
| 3ч | Вспомнить способы построения графиков функций, содержащих модуль, метод интервалов
| Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ |
|
| 10-11 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами | 2ч | Ввести понятие квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Работа по схеме | Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ |
|
| 12-13 | Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами | 2ч | Повторить материал по теме «Теорема Виета », рассмотреть схему решения данного класса задач используя свойства квадратичной функции | Научиться пользоваться таблицей, применять теорему Виета , логически рассуждать и составлять системы неравенств по условию задачи |
|
| 14 | Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами | 1ч | Ввести новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие определителя системы | Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей |
|
| 15 | Нестандартные задачи | 1ч | Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ОГЭ | Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предидущих занятиях в нестандартной ситуации |
|
| 16 | Контрольная работа | 1ч | Проверка знаний, умений и навыков учащихся | Научиться применять на практике теоретический материал |
|
| 17 | Защита индивидуальных проектов | 1ч | Выступление уч-ся по своим работам | Уметь кратко изложить тему , цель, обосновать актуальность своей работы, отвечать на возникшие вопросы |
|
Заключение
Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ОГЭ, так и при обучении в старшем звене. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Литература
В. Н. Дятлов «Как научить решать задачи с параметром». – М. Педагогический университет, 2014г.
С. К. Кожухов «Уравнения и неравенства с параметром». – Орел,2013г.
Математика.Учимся решать задачи с параметром., под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012г.
ОГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых заданий;под ред. И. В. Ященко.- М.: Издптельство «Экзамен», 2016.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. -М.:
ИЛЕКСА, 2005.
Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. -М.: Аркти, 2000.
Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997
Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
Математика. Задачи М.И.Сканави. -Минск; В.М.Скакун,1998г.
Математика. «Первое сентября».№ 14-2011 г; №1,2,4, 11-2012 г, №10, 11, 12-2013г.
Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. -Екатеринбург; УГТУ,2001.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с
параметрами. Издат МГУ, 1992г
Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
Материалы по подготовке к ОГЭ 2001-2016 г
ТЕМЫ ДЛЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ
РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ
1. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами.
2. Свойства функций в задачах с параметрами.
3. Применение производной при решении задач с параметрами.
4. Методы поиска необходимых условий.
5. Задачи с параметрами на ОГЭ и ЕГЭ.
6. Координатно-параметрический метод в задачах с параметрами.
