kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа элективного курса по математике «Решение задач с параметрами» для 9 класса

Нажмите, чтобы узнать подробности

В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью

проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.

Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: “Решение задач с параметрами”. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач и контрольную работу.

Просмотр содержимого документа
«КР_параметры»

Зачетная контрольная работа:

«Решение задач с параметрами»

1 вариант

Уровень А:

  1. При каких значениях параметра а все решения уравнения

3 │ х + 2а │ - 3 а + х – 15 = 0

удовлетворяют неравенству 4 ≤ х ≤ 6 ?


  1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

(а-4)х2 – 3 а х + а - 2 = 0

имеет два корня разных знаков.


Уровень В:

  1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых ровно одно решение неравенства

Х2 + ( 1 - 3 а ) х + 2 а2 ≤ 2

удовлетворяет неравенству

а х ( х - 5 + а ) ≥ 0 .


Уровень С:

  1. Найдите графически в зависимости от значений параметра с число корней уравнения ││ 2х – 1 │- │ х – 1 ││ = с. При каких значениях с уравнение имеет четыре корня? Найдите эти корни.

Зачетная контрольная работа:

«Решение задач с параметрами»

2 вариант

Уровень А:

  1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

4 х - │ 3 х - │ х + а││ = 9 │ х – 1 │

имеет хотя бы один корень.


  1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

х 2 - ( 4 а + 3 ) х + 3 а + 4 = 0

имеет два корня разных знаков, модуль каждого из которых меньше 5.

Уровень В:

  1. Найти все а, при каждом из которых любое решение неравества

х2 - ( 4 а + 4 ) х + 3 а2 + 12 а ≤ 0

удовлетворяет неравенству

х ( х + а + 1 ) ≥ 0.



Уровень С:

  1. В зависимости от значений параметра k найдите число корней уравнения │ х – 1 │ - │ 2 х + 1 │ + х = k х – 1. При каких значениях k уравнение имеет три корня? Найдите эти корни.




Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа_параметры»

Самостоятельная работа №1

№ 1

№ 2

№ 3

а)

б)

Самостоятельная работа №2

№ 1

№ 2

Самостоятельная работа № 3

№ 1

№ 2



Просмотр содержимого документа
«краткая анотация»

subbotina-l-n@mail.ru



Рабочая программа элективного курса по математике «Решение задач с параметрами» для 9 класса



Субботина Лариса Николаевна



РТ г.Казань МБОУ "Школа №20"



учитель математики



В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами.

При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью

проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.


Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.

Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: “Решение задач с параметрами”. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач и контрольную работу.



Просмотр содержимого документа
«электив_параметры_9 класс»














РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Элективного курса «Решение задач с параметрами»


для _______9 ____ класса

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №20»

Московского района г.Казани

Учитель: Субботина Лариса Николаевна






















2015/2016 учебный год



Пояснительная записка



Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации

математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.


В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.

При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью

проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.


Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.

Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.



В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: “Решение задач с параметрами”. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач и контрольную работу.

Анализ материалов выпускных экзаменов и Федерального тестирования позволил выделить группу задач, которые составили основу данного курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простейших линейных неравенств и уравнений с параметрами до достаточно трудных, конкурсных и олимпиадных задач.

В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.

Курс характеризуется рациональным сочетанием аналитической строгости и геометрической наглядности. Он является открытым, в него можно добавить новые темы, развить тематику в старших классах. Программа мобильна, дает возможность сокращения количества решаемых задач по теме.

Данная программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, предоставляет возможность сознательного выбора профиля обучения и в дальнейшем специальности.


Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для

подготовки к ОГЭ и к обучению в старшем звене.


Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,

развитие их математических способностей, подготовку к ОГЭ, централизованному

тестированию и продолжить обучение в старших классах.

Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.


В результате изучения курса учащийся должен:

  • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем

  • уравнений с параметрами;

  • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

  • овладеть исследовательской деятельностью.



Структура курса планирования учебного материала

Темы:

I. Первоначальные сведения. 1ч

II. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 1ч

III. Уравнения,сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 1ч.

IV. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 1ч

V. Линейные уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения

линейных уравнений с параметрами и модулями. 2 ч.

VI. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 3ч

VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 2ч

VIII. Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами 2ч

IX. Нестандартные задачи с параметрами. 1ч •

X. Количество решений уравнений.1ч;

XI. Уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями. 1ч

XII. Итоговое занятие. Защита рефератов.1ч.


Краткое содержание курса


I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.

Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с

параметрами.


Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть

к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.


II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным),

содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений,

содержащих параметр.

Решение уравнений, приводимых к линейным.

Решение линейно-кусочных уравнений.

Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.

Геометрическая интерпретация.

Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней

в зависимости от значений параметра.


III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.

Алгоритм решения неравенств.

Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.

Исследование полученного ответа.

Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним,

углубленное изучение методов решения линейных неравенств.


IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в

зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.

Алгоритм решения уравнений.

Аналитический способ решения.

Графический способ.

Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.


V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.

Область определения функции.

Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.


VI. Нестандартные задачи.




Примерное тематическое планирование и виды деятельности учащихся ( 17 часов)

№ урока

Тема занятия

Количество

часов

Виды деятельности

Планируемые результаты

Примечание

1

Что такое

параметр.Основные понятия уравнений с

параметрами

Ввести понятие

параметра как числа,

обозначенного буквой

Понять смысл введенных

обозначений


2

Уравнения с

параметрами (первой степени)

Связать материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме

Формирование у учащихся навыков, что относительно

множества решений

любого линейного

уравнения возможны

лишь 3 случая


3

Уравнения,

сводящиеся к

линейным

1 ч

Вспомнить общие

методы решения

рациональных

уравнений


Научиться рассматривать

все возможные случаи

решения и записывать

правильно ответ


4

Линейные

неравенства с

параметрами

1 ч

До каждого ученика

довести смыл схемы

решения линейных

неравенств


Формирование навыков и умений решать

линейные неравенства по

указанной схеме


5-6

Линейные уравнения

с параметром и

модулем

2 ч

Повторить свойства

модуля,изучить

различные подходы в

решении такого вида

уравнений


Научиться пользоваться

равносильными

переходами,изложенными

в материале данной темы


7-9

Графические приемы

при решении


Вспомнить способы

построения графиков

функций,

содержащих модуль,

метод интервалов


Научиться решать

квадратные уравнения и

неравенства с

параметром, правильно

оформлять решение,

записывать ответ


10-11

Квадратные

уравнения и

неравенства с

параметрами

Ввести понятие квадратного

уравнения и неравенства с параметрами. Работа по схеме

Научиться решать

квадратные уравнения и

неравенства с

параметром, правильно

оформлять решение,

записывать ответ


12-13

Свойства

квадратичной

функции в задачах с параметрами

Повторить материал

по теме «Теорема

Виета », рассмотреть схему решения

данного класса задач

используя свойства

квадратичной

функции

Научиться пользоваться

таблицей, применять

теорему Виета , логически рассуждать и

составлять системы

неравенств по условию

задачи


14

Системы линейных

уравнений и

неравенств с

параметрами

Ввести новый метод

решения систем

линейных уравнений

по правилу Крамера,

понятие определителя

системы

Научиться вычислять

определители 1 порядка,

исследовать решение

системы с помощью

определителей


15

Нестандартные задачи

Разобрать

нестандартные

задачи, предлагаемые

на экзаменах в

выпускных классах в

фрорме ОГЭ

Уметь применять все

способы, предлагавшиеся

на предидущих занятиях

в нестандартной ситуации


16

Контрольная работа

Проверка знаний,

умений и навыков

учащихся

Научиться применять на практике теоретический материал


17

Защита

индивидуальных

проектов

Выступление уч-ся по

своим работам

Уметь кратко изложить

тему , цель, обосновать

актуальность своей

работы, отвечать на

возникшие вопросы






Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ОГЭ, так и при обучении в старшем звене. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.


Литература

  1. В. Н. Дятлов «Как научить решать задачи с параметром». – М. Педагогический университет, 2014г.

  2. С. К. Кожухов «Уравнения и неравенства с параметром». – Орел,2013г.

  3. Математика.Учимся решать задачи с параметром., под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012г.

  4. ОГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых заданий;под ред. И. В. Ященко.- М.: Издптельство «Экзамен», 2016.

  5. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. -М.:

ИЛЕКСА, 2005.

  1. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. -М.: Аркти, 2000.

  2. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997

  3. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.

  4. Математика. Задачи М.И.Сканави. -Минск; В.М.Скакун,1998г.

  5. Математика. «Первое сентября».№ 14-2011 г; №1,2,4, 11-2012 г, №10, 11, 12-2013г.

  6. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. -Екатеринбург; УГТУ,2001.

  7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

  8. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с

параметрами. Издат МГУ, 1992г

  1. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

  2. Материалы по подготовке к ОГЭ 2001-2016 г



ТЕМЫ ДЛЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ


1. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами.

2. Свойства функций в задачах с параметрами.

3. Применение производной при решении задач с параметрами.

4. Методы поиска необходимых условий.

5. Задачи с параметрами на ОГЭ и ЕГЭ.

6. Координатно-параметрический метод в задачах с параметрами.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Автор: Субботина Лариса Николаевна

Дата: 04.03.2016

Номер свидетельства: 302344

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(197) "Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам анализа для 11 класса «Избранные вопросы алгебры» "
    ["seo_title"] => string(117) "rabochaia-proghramma-eliektivnogho-kursa-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dlia-11-klassa-izbrannyie-voprosy-alghiebry"
    ["file_id"] => string(6) "225929"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1439982807"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Элективный курс по математике для подготовки к ОГЭ. "
    ["seo_title"] => string(55) "eliektivnyi-kurs-po-matiematikie-dlia-podghotovki-k-oge"
    ["file_id"] => string(6) "123257"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1414435683"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Рабочая программа по ЭК "Подготовка к ЕГЭ""
    ["seo_title"] => string(39) "rabochaiaproghrammapoekpodghotovkakiege"
    ["file_id"] => string(6) "269439"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1450823295"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства