Рабочая программа по математике для 10-11 общеобразовательных классов

Рабочая программа

по МАТЕМАТИКЕ

учебный предмет (курс)

10-11

классы

Составитель программы

Кукушкина Е.В.

учитель математики

высшая квалификационная категория

1. Пояснительная записка

1. Учебно-методический комплекс

Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы – М.: «Просвещение», 2012.

Алимов Ш.А, Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия, 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2011.

Алешина Т.Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия 11 класс (к учебнику Атанасяна Л.С. и др.). – М.: Интеллект – Центр, 2010 г.

Гущин Д.Д. Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс-курс для подготовки к экзамену. Библиотечка «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России – М.: Издательский дом «Учительская газета», 2015

Денищева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. Геометрия 10 – 11 класс. – М.: Интеллект – Центр, 2015.

Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2006.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов.- М.: Илекса, 2006

Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф Тетрадь – конспект по геометрии для 11 класса. - М.: Илекса, 2006.

Ивлев Б.И. , Саакян С.И., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса. - М.: Просвещение ,2005.

Ковалева Г.И. Геометрия. 11 класс: Поурочные планы. – Волгоград: Учитель. 2006.

Ковалева Г.И., Мазурова Н.И. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009.

Ким Н.А. Алгебра и начала математического анализа. 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Линия Ш.А.Алимова. – Волгоград: Учитель, 2010.

Коннова Е.Г. Дрёмов А.П. Математика. Базовый уровень ЕГЭ – 2013 (В1 – В6) (В7 – В14). Пособие для «чайников» – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2013.

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2010.

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013 (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2012.

Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга I. Все задания части «В» + тематический контроль. Более 2000 задач. – М: Народное образование, 2013.

Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга II. 30 тестов + решения. – М: Народное образование, 2013.

Салова Т.А. Геометрия . 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С. Атанасяна. – Волгоград: Учитель, 2010.

Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2007.

Семенов А.Л.,, Ященко И.В. и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013

Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Студенецкая В.Н., Козлова Л.Г., Кочетова Л.Ф., и др. Математика 10 – 11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей» - Волгоград: Учитель, 2008.

Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2006.

Уровень изучения – базовый.

Данная рабочая программа составлена по математике для 10-11 класса в соответствии с требованиями Государственного стандарта (Федеральный компонент ГОС, 2004г.), на основе программы общеобразовательных учреждений: Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы – М.: «Просвещение», 2012.

Рабочая программа  соответствует  Федеральному компоненту государственных образовательных стандартов и учебному плану образовательного учреждения.

2.Обоснование выбора учебно-методического комплекта

Данные программы являются традиционными и обеспечиваются УМК, включают весь необходимый теоретический практический материал по математике для изучения в общеобразовательных учреждениях; отличаются простотой и доступностью изложения материала. Программы конкретизируют содержание предметных тем образовательного стандарта, дают распределение учебных часов по разделам курса; с учетом внутрипредметных связей логики учебного процесса.

3.Изучение курса математики в 10 - 11 классах направлено на достижение следующих целей:

- дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о спо­собах применения математики, как в технических, так и в гума­нитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов ана­лиза опора делается на наглядно-интуитивные представления учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств здесь невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стерео­метрии. Основной акцент делается на формирование умений применять изученные факты в простейших случаях.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные компоненты (точные названия блоков): Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности, Геометрия, вводится линия - Начала математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные цели:

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе;

• формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств, при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

• создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В результате прохождения программного материала обучающийся имеет представление о:

• математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; истории развития понятия числа, создании математического анализа;

• универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;

знает:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

умеет:

• овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

4.Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом (приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального базисного учебного плана для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 09.03.2004 г № 1312), на изучение математики в 10- 11 классах на базовом уровне отводится 4 часа в неделю. По учебному плану МБОУ СОШ № 21 «Кадетская школа» предмет «Математика» в 10 - 11 классах реализуется по 5-часовой программе (за счет 4 часов федерального компонента и 1 часа компонента образовательного учреждения).

5. Особенности организации учебного процесса

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, установочных лекций, обобщающих уроков, работы с проектами, деловых игр, тренировочные и диагностические работы в форме ЕГЭ, тестового контроля, как одного из форм диагностики знаний, проведение письменных контрольных работ. Важное условие эффективности урока – баланс фронтальных, групповых и индивидуальных форм работ, постепенный переход от работы со всем классом к полностью самостоятельной работе.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий, выполнение домашних заданий. Для оценки знаний и умений учащихся в конце года предполагается проведение итоговой работы.

Учебный процесс основан на видах деятельности, соответствующих целям математического образования и психолого-возрастным особенностям учащихся (в том числе: проводить поиск информации, устанавливать причинно-следственные связи, участвовать в дискуссиях, формулировать собственную позицию и др.). Особое внимание уделено формированию аналитических навыков и умений, умений проводить поиск информации и синтезировать ее.

Используются эвристический, частично - поисковый, проблемный методы обучения. При обучении используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированные технологии; проблемное обучение; ИКТ. Предпочтительная форма организации учебного процесса – комбинированный и проблемный урок.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ (предлагаются сайты для самостоятельной подготовки).

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета. Особое место отводиться для самостоятельной деятельности ученика во время урока и при выполнении домашних заданий по математике.

1. Содержание учебного курса

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА. 10 класс

1. Повторение курса алгебры 9 класса

2. Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных, мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень. Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную, обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

• понятие натурального числа;

• понятие целого числа;

• понятие действительного числа;

• понятие модуля числа;

• понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;

• свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

• уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;

• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

1. Введение. Аксиомы стереометрии

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основная цель - познакомить с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

1. Параллельность прямых

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещивающиеся). Взаимное расположение прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны).

5.Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств, степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводятся в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми

учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

Знать:

• свойства степенной функции во всех её разновидностях;

• определение и свойства взаимно обратных функций;

• определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;

• понимать причину появления посторонних корней и потери корней;

• что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;

• при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;

• что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

Уметь:

• схематически строить график степенной функции в зависимости

от принадлежности показателя степени;

• перечислять свойства;

• выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;

• решать иррациональные уравнения и неравенства.

1. Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей, Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности плоскостей. На этих двух видах многогранников на чертеже строятся сечения , что представляется важным как для решения геометрических задач, так и , вообще для развития пространственных представлений учащихся.

1. Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. . Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции, научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений и неравенств..

Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем Решение простейших показательных уравнений Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Знать:

• определение и свойства показательной функции;

• способы решения показательных уравнений.

Уметь:

• уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;

• описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

• применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

• решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;

• решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;

• решать системы показательных уравнений и неравенств.

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Основная цель - :ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости ; двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

9. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов, десятичные и натуральные логарифмы. логарифмическая функция, ее свойства и график. логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода. Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. Поэтому при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно,а в ряде случаев невозможно.

Знать:

• понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;

• основные свойства логарифмов;

• понятие десятичного и натурального логарифмов;

• определение логарифмической функции;

• свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

• применять свойства логарифмов для преобразований логарифмических выражений;

• применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

• применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;

• решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;

• решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

10. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями :вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Дать представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

11.Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом я тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и — а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения вида siп Х = а,

соsХ = а при а = 1, —1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения siп а = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siп х = 0, соs х = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство соs (—а) = соs а следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса;

• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом, котангенсом;

• определение радиана;

• понятие тождества как равенства;

Уметь:

• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z

• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

• доказывать тождества с использованием изученных формул;

• выполнять преобразование тригонометрических выражений.

12. Тригонометрические уравнения

Уравнения соsХ = а, siпХ = а, tgХ = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: соsХ = а, siпХ = а, tgХ = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения соs х = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпХ = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siпХ, соsХ или tgХ; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Знать:

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

• приёмы решений различных типов уравнений;

• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения;

• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

• решать простейшие тригонометрические неравенства.

13. Итоговое повторение. Решение задач

Основные цели:

• обобщение и систематизация блоков: алгебры и начала математического анализа, геометрии за 10 класс;

• создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;

• развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;

• воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

1. Резерв

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА. 11 класс

1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Систематизация и обобщение полученных знаний в курсе изучения алгебры и начал математического анализа 10 класса. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения смежных дисциплин. Обучение использованию приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

1. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = tg x и её график. Обратные тригонометрические функции.

Основные цели:

• формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций; о нечётной и чётной функциях; о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

• формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

• овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y = cos x. С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций решаются тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане.

1. Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Более подробно рассматривается правило параллелепипеда сложения трех компланарных векторов.

1. Производная и её геометрический смысл

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

• формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;

• формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;

• овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;

• овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

Главное - показать учащимся целесообразность изучения производной, так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, с построением графиков функции. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

1. Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель - ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; познакомить с координатно-векторным методом решения задач и сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на вычисление длин отрезков и углов между прямыми и плоскостями, расстояние между двумя точками, от точки до плоскости.

В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии. Обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

1. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели:

• формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;

• формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;

• овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;

• овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

1. Цилиндр, конус

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса) и их поверхностей завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся. Круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать прикладные задачи, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

1. Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

• формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;

• формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;

• овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

1. Шар

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – шар, сфера.

Изучение круглых тел (шара, сферы) и их поверхностей завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся. Круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать прикладные задачи, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

1. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.

Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;

• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;

• развитие комбинаторно-логического мышления

• формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;

• формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;

• овладение умением выполнения основных операций над событиями

• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

1. Объёмы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра, Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности шара, вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии и площадь поверхности сферы, научить решать задачи на нахождение объемов многогранников и тел вращения и площадь поверхности сферы.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе, выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

1. Итоговое повторение. Решение задач

Основные цели:

• обобщение и систематизация блоков: алгебры и начала математического анализа, геометрии за 10 - 11 классы;

• создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;

• развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;

• воспитание понимания значимости математики для общественного прогресс.

1. Резерв

Межпредметные связи

Математика и русский язык

Очень важно грамотно строить свою речь и учить этому; грамотно и в смысле русского языка и в смысле математическом. При проверке письменных работ следует исправлять и грамматические ошибки. В практике часто встречается необходимость произносить словесные формулировки математических выражений, и здесь важную роль в понимании математического смысла помогает грамматический анализ математического выражения. Следует добиваться полного и грамотного изложения своих мыслей, как в устной, так и в письменной речи. Необходимо избегать, как правило, односложных ответов учащихся на уроках во время устного опроса.

Математика и физика. Математика и химия

В системе школьных учебных предметов наибольшую связь имеют математика и физика. Связь здесь состоит в том, что в целях формирования общеучебных умений и навыков при решении задач важно знакомить учащихся с общими методами и подходами (координатный, алгоритмический) к анализу задачи, ее решению и оформлению. Это должно отражать единство требований к решению задач по математике, физике и химии.

Математика и информатика

В современных условиях в практике все чаще используется электронно-вычислительная техника. Аспекты применения ЭВТ – это, прежде всего, демонстрационная и вспомогательная. Используя проектор, кинокамеру, фотокамеру, можно организовать демонстрацию различных процессов, происходящих в природе, математике и практике. В качестве закрепления, можно, используя программу Excel, построить графики элементарных функции.

Математика и черчение. Математика и рисование

Изучение предмета «Черчение» оказывает неоценимую помощь в развитии пространственного воображения школьников. Практика построения аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур используется при построении чертежей фигур в стереометрии.

Ортогональная проекция широко используется в архитектуре при изображении фасада и плана проектируемых зданий. В техническом черчении при построении комплексных чертежей деталей используется ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. В курсе геометрии в ортогональной проекции строятся изображения тел вращения.

Математика и география

При изучении сферы в курсе стереометрии полезно объяснить учащимся, почему географические координаты измеряются в градусной мере.

Математика и история. Математика и астрономия

К измерению геометрических величин относят: измерение углов, расстояний, длин кривых, площадей поверхностей, объемов фигур в пространстве. Изучение этих тем пронизывает весь курс геометрии от начала до конца и служит не только освоению теории, но и выработке практических умений и навыков. Важно уделить внимание истории математики, прослеживая развитие с древнейших времен до наших дней методов вычисления геометрических величин.

Математика и трудовое обучение

На уроках трудового обучения учащиеся, используя знания, полученные на уроках рисования и математики, знакомятся с техническим рисунком, чертежом, разверткой, масштабом. Они овладевают навыками выполнения и чтения чертежа и эскиза детали призматической формы (в 2–3 проекциях), расположения видов на чертеже, получают представление о сборочном чертеже.

Разумная реализация межпредметных связей в процессе изучения геометрического материала курса математики активизирует мыслительную деятельность учащихся, их пространственное воображение и логическое мышление, облегчает усвоение материала смежных дисциплин, способствует сокращению учебного времени на изучение сопряженных тем различных предметов. Кроме того, при систематическом использовании на уроках математики сведений, учащиеся более осознанно воспринимают практическое значение математики, с меньшей затратой времени приобретают навыки применения математического аппарата в практической деятельности. Это в конечном итоге ведет к предупреждению формализма в знаниях учащихся.

1. Требования к уровню подготовки обучающихся

Алгебра. Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать в практической деятельности:

• практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики. Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать в практической деятельности:

• описание с помощью функций различных зависимостей, представление их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа. Уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать в практической деятельности:

• решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства. Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать в практической деятельности:

• построение и исследование простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать в практической деятельности:

• анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализ информации статистического характера;

Требования к математической подготовке учащихся 10-11 класса.

Базовый курс

Вычисления и преобразования.

• Находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с по­мощью калькулятора или таблиц;

• Выполнять несложные преобразования выражений, при­меняя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разре­шается пользоваться справочными материалами).

Уравнения и неравенства:

• Решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;

• Решать простейшие рациональные неравенства;

• Решать простейшие показательные и логарифмические неравенства;

• Иметь представление о графическом способе решения уравнений.

Функции:

• Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• Иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изо­бражений;

• Изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

• Понимать геометрический и механический смысл про­изводной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференциро­вания суммы и произведения; в несложных ситуациях приме­нять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

• Понимать смысл понятия первообразной, находить пер­вообразные для суммы функций и произведения функции на число;

• Вычислять в простейших случаях площади криволиней­ных трапеций.

Общие учебные умения, навыки и способы деятельности

Овладение общими умениями, навыками и способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации школьников.

Познавательная деятельность.

Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза; умение отвечать на вопрос: «Что произойдет, если…». Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.

Создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.

Информационно-коммуникативная деятельность

Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования текста, создания собственного текста.

Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность.

Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.

Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований.

Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

1. Тематическое планирование

Тематическое планирование учебного материала по математике в 10 классе.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.

Учебник «Геометрия» под редакцией Л.С. Атанасяна и др.

№ п/п	Раздел программы	Тема урока	Кол-во часов	Методические приемы	Элементы содержания урока	Требования к уровню подготовленности учащихся	Вид и форма контроля. КИМ.	Элементы дополнительного содержания
1.	Повторение курса алгебры 9 класса	Числовые выражения	1	АОиСМ	Возможности использования приобретенных знаний и умений по овладению понятий: целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения; многочлены, целые, рациональные и иррациональные выражения, все арифметические действия с дробями; целые, рациональные, квадратные и простейшие иррациональные уравнения различные методы решения уравнений и неравенств.	Знать: -формулы сокращенного умножения; - решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений; Уметь: -сокращать дробь и выполнять все действия с дробями; - определять понятия , приводить доказательство; - обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 9 класса.	тест	Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Буквенные выражения	1	АОиСМ			тест
		Уравнения	1	АОиСМ			тест
		Неравенства	1	АОиСМ			тест
		Диагностическая работа	1				Входная К/Р
2.	Действительные числа	Целые и рациональные числа	2	О/И, РсУ	Овладение понятиями и повторение: натуральные, целые, действительные, иррациональные числа; период, периодическая дробь, бесконечная десятичная периодическая дробь; модуль действительного числа; геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; арифметический корень натуральной степени, свойства арифметического корня натуральной степени необходимых для преобразований выражений, решений уравнений.	Знать: - как можно представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби; - понятия: рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь; - как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа - определение корня n-й степени, его свойства; - как находить значения степени с рациональным показателем; - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени. Уметь: - определять понятия, приводить доказательство; - развернуто обосновать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; - выполнять преобразования выражений, содержащие корни n -й степени, содержащих радикалы решать простейшие уравнения.	С / р тест	Формирование практических навыков выполне­ния устных, письменных вычислений. Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Действительные числа	1	КП			С / р
		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	2	О/И, РсУ			тест С / р
		Арифметический корень натуральной степени	2	ОД/З, РсУ,
		Степень с рациональным показателем	1	ПС			М/д
		Степень с действительным показателем	2	РсУ, ОП			ИРД, ИРК
		Контрольная работа №1	1
3.	Введение. Аксиомы стереометрии	Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.	1	РсУ	Овладение основными понятиями стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Формировать понятие об аксиоматическом построении стереометрии. Формирование практических навыков: по применению следствий из аксиом; по записи взаимного расположения точек, прямых и плоскостей с помощью символов.	Знать: - основные понятия стереометрии; - основные аксиомы стереометрии; - основные понятия планиметрии в сравнении с понятиями стереометрии. Уметь: - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; - описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии; - применять аксиомы при решении задач.	ФО	Развитие пространственного воображения геометрических тел в окружающем мире с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью
		Некоторые следствия из аксиом.	1	РсУ			ФО
		Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	3	РЗпоА, РвП, ПС			ФО, М/д, С/р
4.	Параллельность прямых	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых	1	О/И	Овладение знаниями взаимного расположения прямых в пространстве. Развитие умения применять свойство параллельных прямых, признак параллельности прямой и плоскости.	Знать: - определение прямых в пространстве; - признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; - определение и признак скрещивающихся прямых; - как определяется угол между прямыми в пространстве. Уметь: - анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; - описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; - применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости; - распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; - находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; - решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми.	тест	Совершенствование практических навыков и вычислительной культуры при решение задач на нахождение угла между двумя прямыми с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Параллельность прямой и плоскости	1	ОД/З			ФО
		Решение задач на параллельность прямой и плоскости	2	ПС, РЗпоА			С / р, П./р
		Скрещивающиеся прямые	1	РЗпоА			ФО
		Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.	1	О/И			ИРД, ИРК
		Решение задач на нахождение угла между прямыми.	1	АОиСМ			Тест
		Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве	1	ЭД			Тест
		Контрольная работа № 2	1
5.	Степенная функция	Степенная функция, её свойства и график.	2	ЭД , О/И	Овладение понятиями: степенная функция, монотонные функции, обратная и обратимые функции взаимно обратные функции; равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений и неравенств. Обучение умению определять показатель: четное и нечетное натуральное число, положительное и отрицательное действительное число; выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширять области определения, проверять корни; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения; проводить равносильные и неравносильные преобразования уравнений и неравенств.	Знать: - как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; - как можно определить взаимно-обратные функции; - свойство монотонности и симметричности обратимых функций; - как решать иррациональные уравнения и могут проверить корни на наличие посторонних; - о равносильности и неравносильности преобразования уравнения. Уметь: - исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций; - строить графики степенных и взаимно обратных функций; -описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведения и свойства функций; - находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; - изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной.	С / р, тест	Решение практических задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Взаимно обратные функции	2	КП,ОП			С / р, тест
		Равносильные уравнения.	1	РЗпоА			М/д
		Равносильные неравенства.	1	РсУ			М/д
		Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений	2	ПС, РвП			ИРД, ИРК
		Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств	2	О/И, АОиСМ			С / р, тест
		Контрольная работа № 3	1
6.	Параллельность плоскостей	Параллельные плоскости	1	О/И	Овладение знаниями взаимного расположения плоскостей в пространстве. Развитие умения применять свойства параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Формировать понятие развертки тетраэдра и параллелепипеда. Формирование практических навыков по изображению тетраэдра и параллелепипеда на плоскости, сечение тетраэдра и параллелепипеда	Знать: - определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей - свойства параллельных плоскостей; - элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Уметь: - решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей; - применять признак и свойства при решении задач; - выполнять чертеж по условию задачи; - распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и параллелепипед и изображать на плоскости; - строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде , тетраэдре; сечения плоскостью , проходящей через ребро и вершины параллелепипеда.	С / р	Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Свойства параллельных плоскостей	2	КП, ОП,			тест С / р
		Тетраэдр. Параллелепипед.	2	О/И,ОД			С / р
		Задачи на построение сечений	1	ПС			С / р
		Решение задач на параллельность прямых и плоскостей	1	АОиСМ			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 4	1
7.	Показательная функция	Показательная функция, ее свойства и график	2	О/И, П/ДО	Овладение знаниями, необходимыми для представления о показательной функции, её свойствах и графике; о показательном уравнении и показательном неравенстве. Формирование общего представления о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте и горизонтальной асимптоте. Развитие навыков решения показательных уравнений функционально-графическим методом , методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной; применение комбинаций нескольких алгоритмов решения показательных неравенств; использовать при решении системы показательных уравнений и неравенств метод замены переменных, метод умножения уравнений и способ подстановки.	Знать: -свойства показательной функции; -понятие показательного уравнения и неравенства; - как решать системы показательных уравнений Уметь: -применять свойства показательной функции при решении задач творческого уровня; - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить график функции; - использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; -решать показательные уравнения и неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов.	С / р, тест	Решение практических задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Показательные уравнения.	2	РвП, РЗпоА			ФО , С / р
		Показательные неравенства.	2	О/И, РЗпоА			ФО, тест
		Системы показательных уравнений. Метод замены переменных.	2	ПС, РЗпоА			М/д , С / р
		Системы показательных неравенств.	2	ЭД, РвП			С / р, тест
		Решение задач по теме «Показательная функция».	1	АОиСМ			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 5	1
8.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	Перпендикулярные прямые в пространстве.. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	1	П/ДО	Овладение знаниями взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Развитие умения применять свойства прямых, перпендикулярных к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности двух плоскостей. Формировать понятие перпендикуляр, наклонная и её проекция; угол между прямой и плоскостью, прямоугольный параллелепипед, куб; параллельное проектирование. Формирование практических навыков по изображению пространственных фигур на плоскости и использование при решении стереометрических задач теоремы Пифагора. Развитие вычислительной культуры и решение задач на нахождение диагонали куба, угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.	Знать: - определение перпендикулярных прямых , теорема о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; - определение прямой , перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости; - признак перпендикулярности прямой и плоскости; - теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; - определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; - теорему о трех перпендикулярах; - определение угла между прямой и плоскостью; - определение и признак перпендикулярности двух плоскостей; - признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства; - определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб; - основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: - распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; - применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата; - находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; - находить наклонную и её проекцию, применяя теорему Пифагора; -применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности 2 прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах; - строить линейный угол двугранного угла; - распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи; - строить параллельную проекцию на плоскости отрезка - использовать соотношения в прямоугольном треугольнике.	тест	Умение находить измерения прямоугольного параллелепипеда, а так же находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба, с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1	О/И			С / р
		Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.	1	ЭД			ФО
		Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»	2	РвП, РсУ			М/д , тест
		Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах	1	РсУ			ИРД, ИРК
		Угол между прямой и плоскостью	1	РсУ			ФО
		Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»	2	АОиСМ, РЗпоА			ФО, С / р
		Двугранный угол	1	КП			М/д
		Признак перпендикулярности двух плоскостей	1	ЭД			П./р
		Прямоугольный параллелепипед, куб	2	ОД/З, РЗпоА			М/д, С / р
		Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур	1	О/И			ФО
		Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»	1	РЗпоА			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 6	1
9.	Логарифмическая функция	Логарифмы	2асов)	О/И, РЗпоА	Овладение понятиями: логарифм, основание логарифма, десятичный логарифм, логарифмирование, натуральный логарифм, таблица логарифмов, график функции, логарифмическая кривая. Формирование общего представления о свойствах логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени. Развитие умения решать логарифмические уравнения функционально-графическим методом, метод введения новой переменной и метод логарифмирования. Развитие умения применять мения находить по формуле формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.	Знать: - понятие логарифма и некоторые его свойства; - свойство логарифмов;ставлять уравнение сферы по координатам точек -как применять определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания; - методы решения логарифмических уравнений и неравенств; - алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Уметь: -устанавливать связь между степенью и логарифмом и понимают их взаимно противоположное значение; - вычислять логарифм числа по определению; -решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства, используя метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду; - решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду; - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.	М/д , тест	Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Свойства логарифмов. Логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени.	2	П/ДО, РЗпоА			тест С / р
		Десятичные и натуральные логарифмы	2	РсУ, РвП			тест, П./р
		Логарифмическая функция, ее свойства и график	2	П/ДО, РвП			М/д, тест
		Логарифмические уравнения. Метод введения новой переменной, метод логарифмирования.	3	О/И, РсУ, РЗпоА			ФО, тест С / р
		Логарифмические неравенства. Методы решения логарифмических неравенств.	3	ОД, РЗпоА, РсУ			ФО, тест С / р
		Решение задач по теме «Логарифмическая функция».	2	АОиСМ			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 7	1
10	Многогранники	Понятие многогранника.	1	О/И	Овладение основными понятиями: многогранника: вершины, ребра, грани; призмы, её основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма, правильная призма. Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды; треугольная пирамида, правильная пирамида. Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Виды симметрии: осевая, центральная, зеркальная; симметрия в кубе, в параллелепипеде. Развитие умения решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; площади боковой и полной поверхности прямой и правильной n – угольной призмы, при n=3,4,6 с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.	Знать: - элементы многогранника: вершины, ребра, грани; - формулу площади полной поверхности прямой призмы; - определение правильной призмы; - определение пирамиды, её элементов; - определение правильной пирамиды; - элементы пирамиды, виды пирамид; - виды симметрии в пространстве; - основные многогранники. Уметь: -изображать призму , выполнять чертежи по условию задачи; - находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы; -изображать правильную призму на чертежах , строить её сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n – угольной призмы, при n=3,4,6; - изображать пирамиду на чертежах, строить сечение плоскостью, II основанию, и сечение проходящее через вершину и диагональ основания; -находить площадь полной и боковой поверхности пирамиды и правильной пирамиды.	ФО	Формирование общего представления о многограннике, о призме как о пространственной фигуре; представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
		Призма	1	О/И			тест
		Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы	2	ЭД, ПС			П./р , тест
		Пирамида	1	ЭД			тест
		Треугольная пирамида	1	ОД/З			М/д
		Правильная пирамида	1	ПС			ФО
		Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности пирамиды	2	О/И, РвП			П./р, ФО
		Понятие правильного многогранника	1	ЭД			ФО
		Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.	2	ПР/Д			С / р, ИРД
		Решение задач по теме «Многогранники»	1	АОиСМ			ИРК.
		Контрольная работа № 8	1
11	Тригонометрические формулы	Радианная мера угла	1	О/И	Овладение понятиями: радианная мера угла; числовая окружность на координатной плоскости; тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента. Формирование общего представления о переводе радианной меры угла в градусную и перевод градусной меры в радианную; о координатах точки окружности; синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах; способах доказательства тождеств и преобразований тригонометрических выражений; о повороте точки на α и – α; об углах перехода. Развитие умения применять тригонометрические тождества, мения находить по формуле формулы синуса, косинуса, тангенса углов α и – α; формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени, формулы приведения, формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.	Знать: - определение координаты точек числовой окружности; - основные понятия: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; - как определять знаки синуса, косинуса, тангенса простого аргумента по четвертям; - основные тригонометрические тождества; - как вывести зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла; - как упростить выражения, применяя формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов α и – α; - формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов; - формулы двойного угла синуса, косинуса, тангенса; - формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса, тангенса; - вывод формулы приведения. Уметь: - преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; - проводить преобразования простых тригонометрических выражений.	тест	Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Поворот точки вокруг начала координат	2	О/И, ОП			ФО, П./р
		Определение синуса, косинуса и тангенса угла	2	ЭД, КП			М/д ,С / р
		Знаки синуса, косинуса и тангенса	1	ПС			Тест
		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	3	О/И, РсУ, РЗпоА			ФО, тест, С/р
		Тригонометрические тождества	3	О/И, РЗпоА, РвП			М/д , С / р, ИРД
		Синус, косинус и тангенс углов и -	1	ЭД			Тест
		Формулы сложения	3	О/И, ОП, РЗпоА			тест
		Синус, косинус и тангенс двойного угла	2	ЭД, РЗпоА			ФО, ИРК
		Синус, косинус и тангенс половинного угла	1	ПС			М/д
		Формулы приведения. Упрощение выражений. Доказательства тождеств.	2	ПС, ОП			ФО, П./р
		Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов	2	О/И, РсУ			ИРД , тест
		Решение задач по теме «Тригонометрические формулы».	1	АОиСМ			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 9	1
12	Тригонометрические уравнения	Уравнение соs х= а	3	О/И, РЗпоА	Овладение понятиями: арккосинус и арксинус числа, арктангенс и арккотангенс числа; вспомогательный аргумент; множество отрезков. Развитие умения применять мения находить по формуле формулу корней уравнений соs х= а, sin x= a, tg x= a. Развитие умения решать тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным, заменой переменных. Решаемые разложением левой части на множители; решать простейшие тригонометрические неравенства.	Знать: - определение арккосинуса и арксинуса, арктангенса и арккотангенса числа; - частный случай метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений; - как решать тригонометрические неравенства. Уметь: - решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; - решать по алгоритму однородные уравнения; - решать квадратные уравнения относительно sin x, соs х, tg x, сводимее к ним однородные уравнения первой и второй степени; - решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; - решать неравенства тригонометрических функций сложного аргумента с помощью координатной окружности или графиков соответствующих функций.	ФО, М/д, С/р	Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Уравнение sin x= a	3	ПС, РсУ, РЗпоА			тест, С/р, ИРД
		Уравнение tg x= a	3	ОД/З, ОД, РЗпоА			ФО , ИРД, С / р
		Решение тригонометрических уравнений.	2	РвП, РсУ			С / р, ИРД
		Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.	1	ПС			П./р
		Решение тригонометрических уравнений, однородные относительно sin x и соs х .	1	ПС			Тест
		Решение тригонометрических уравнений, решаемые разложением левой части на множители.	1	ПС			М/д
		Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.	2	О/И, РЗпоА			тест С / р
		Решение задач по теме "Тригонометрические уравнения"	2	АОиСМ			ИРД, ИРК
		Контрольная работа № 10	1
13	Итоговое повторение. Решение задач	Повторение. Степенная функция, её свойства и график.	2	КП, АОиСМ	Обобщение курса алгебры и начала математического анализа, геометрии	Знать: - основные определения, теоремы, формулы, геометрические фигуры и их свойства, функции и их свойства, виды уравнений, правила выполнения арифметических действий, логарифмирования, потенцирования, дифференцирования, интегрирования Уметь: - применять теоретические знания при решении задач.	Тест, М/д	Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного процесса и военно-патриотического воспитания. Решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.
		Повторение. Параллельность прямых и плоскостей.	2	КП, АОиСМ			ФО, М/д
		Повторение. Показательная функция, её свойства и график.	2	КП, АОиСМ			Тест, П./р
		Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей	2	КП, АОиСМ			ФО, Тест
		Повторение. Логарифмическая функция, её свойства и график.	2	КП, АОиСМ			Тест, П./р
		Повторение, Многогранники.	2	КП, АОиСМ			ФО, Тест
		Повторение. Тригонометрические формулы.	2	КП, АОиСМ			ФО, П./р
		Повторение. Тригонометрические уравнения.	2	КП, АОиСМ			М/д, П./р
	7	Резерв

Тематическое планирование учебного материала по математике в 11А классе.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.

Учебник «Геометрия» под редакцией Л.С. Атанасяна и др.

№ п/п

Раздел программы

Тема урока

Кол-во часов

Методические приемы

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовленности учащихся

Вид и форма контроля. КИМ.

Элементы дополнительного содержания

1.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Показательная функция

1

АОиСМ

Систематизация понятий: показательное уравнение и неравенство, методы решения показательных уравнений и неравенств, показательная функция, свойства, график функции; Логарифмическое уравнение и неравенство, методы решения логарифмических уравнений и неравенств, логарифмическая функция, свойства , график функции; тригонометрическое уравнение и неравенство, методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, тригонометрические функции, свойства, графики функций

Знать: - Свойства и графики функций. - Виды уравнений и неравенств. - Методы решения уравнений и неравенств; Уметь: - Применять изученные свойства функций при решении уравнений, неравенств, задач. - Решать различные виды уравнений изученными методами

тест

Решение практических задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Логарифмическая функция

1

АОиСМ

тест

Тригонометрические формулы

1

АОиСМ

тест

Тригонометрические уравнения

2

АОиСМ

тест

Диагностическая работа

1

Входная К/Р

2.

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

О/И, РЗпоА

Овладение понятиями: области определения функции, множества значений, необходимых для построения графиков тригонометрических функций, определения её свойств. Формирование практических навыков выполне­ния устных, письменных вычислений для построения графиков. Обучение нахождения значений функций по значению аргумента при различных способах задания функции.

Знать: - определение чётной, периодичной функции; - алгоритм нахождения области определения и множества значений тригонометрических функций; - свойства тригонометрических функций; - свойства и графики основных тригонометрических функций. Уметь: -строить графики тригонометрических функций; - описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; - находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

С / р, тест

Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

ОП, КП

С /р, М/д

Свойства функции у= cosХ и её график

3

О/И, РсУ, ЭД

ФО ,тест, С/р

Свойства функции у=sinХ и её график

3

ОД/З, КП, РЗпоА

М/д, ИРД, ИРК

Свойства функции у = tgХ и её график

2

ПС, РсУ

ФО , П./р

Обратные тригонометрические функции

1

ОП, КП

С / р, тест

Решение задач по теме: «Тригонометрические функции»

1

АОиСМ

Тест

Контрольная работа №1

1

3.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

1

КП, ОП

Закрепление известных учащимся из курса планиметрии сведений о векторах и действиях над ними, введение понятий компланарных векторов в пространстве и рассмотрение вопроса о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам. Овладение понятиями: основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости.

Знать: - понятие вектора в пространстве; - понятие компланарных векторов в пространстве; Уметь: - разложить вектор по трем некомпланарным векторам; - выполнять действия над векторами в пространстве; -строить вектор равный данному; - определять компланарные вектора; - применять правило параллелепипеда при сложении трех некомпланарных векторов.

ФО, ИРК

Обучение решению задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Сложение и вычитание векторов.

1

КП, РсУ

С / р

Сумма нескольких векторов. Решение задач.

1

РЗпоА

тест

Умножение вектора на число.

1

КП, ОП

М/д

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Решение задач.

3

РЗпоА, РсУ

С /р, тест, ИРД

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

1

4.

Производная и её геометрический смысл

Производная. Нахождение производной по определению.

2

О/И, РсУ

Обучение нахождению производных степенных и элементарных функций. Овладение знаниями, необходимыми для применения производной. Систематизация сведений о производной; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, его применение к решению математических и нематематических задач.

Знать: - формулы нахождения производных степенной и элементарных функций; - правила нахождения производных. Уметь: - вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; - решать задачи на нахождение скорости и ускорения.

С / р, тест

Совершенствование практических навыков и вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Производная степенной функции.

2

РЗпоА, РвП

ФО, С / р

Правила дифференцирования. Производная суммы. Производная произведения. Производная частного.

3

О/И, ОП, РЗпоА

тест, ИРД, С/р

Производная некоторых элементарных функций

3

РсУ, ОП, РЗпоА

М/д, ФО, С/р

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

3

ОД/З, РЗпоА, РвП

ИРК, ИРД, П./р.

Решение задач по теме: «Производная и ее геометрический смысл»

2

АОиСМ

ФО, С/р

Контрольная работа № 2

1

5.

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

1

О/И

Обучение умению выполнять операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число). Формирование навыков вычисления: длины вектора и координат вектора; скалярного произведения векторов. Развитие навыков нахождения координаты точки; нахождения угла между векторами по их координатами.

Знать: -понятие координат точки, вектора в прямоугольной системе координат; -понятие угла между двумя векторами; -определение скалярного произведения векторов. Уметь: -строить точки по заданным координатам; -находить координаты точки; -раскладывать вектор по координатным векторам; -решать простейшие задачи в координатах; - выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками; -вычислять скалярное произведение векторов; - использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление угла между двумя прямыми, прямой и плоскостью; - находить угол между векторами по их координатами; - показывать и узнавать вид движения.

С / р, тест

Обучение решению задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

ОП, КП. РсУ

С / р, тест

Простейшие задачи в координатах.

2

РЗпоА, ПС

С / р, тест

Угол между векторами.

1

ОП, КП, РсУ

М/д

Скалярное произведение векторов.

2

РвП, ПС

ИРК

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

ОД/З , РвП

С / р, тест

Центральная симметрия.

1

РсУ

С / р, тест

Осевая симметрия.

1

РсУ

С / р, тест

Зеркальная симметрия

1

ЭД

М/д

Параллельный перенос.

1

РсУ

тест

Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

1

АОиСМ

тест

Контрольная работа № 3

1

6.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции.

2

О/И, РЗпоА

Овладение знаниями, необходимыми для применения производной для исследования и построения графиков функций. Систематизация сведений о производной; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, его применение к решению математических и нематематических задач. .

Знать: -условия монотонности функции; - алгоритм нахождения экстремума функции; - алгоритм построения графиков функций с помощью производной. Уметь: - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, - находить наибольшие и наименьшие значения функций; - работать с учебником, отбирать и структурировать материал; - находить производную второго порядка комбинаций элементарных функций; - правильно оформлять решения, выбирать из данной информации нужную информацию.

С / р

Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Экстремумы функции.

3

ОП, КП, РсУ

тест, С / р

Применение производной к построению графиков функции.

3

О/И, ОП, РвП

ИРД, С / р

Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение задач.

4

ОД/З, РЗпоА

тест, С / р

Выпуклость графика функции, точки перегиба. Вторая производная и её физический смысл.

2

О/И, РсУ

ФО, С / р

Решение задач по применению производной к исследованию функции.

2

АОиСМ

тест, ИРД, ИРК

Контрольная работа № 4

1

7.

Цилиндр, конус

Понятие цилиндра.

1

О/И

Формирование общего представления о моделях цилиндра, конуса. Развитие умения изображать осевые сечения цилиндра, и конуса, выделяя их линейные элементы. Развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра, конуса и площади полной поверхности.

Знать: -понятие цилиндрической поверхности, цилиндра, его элементов; -понятие конической поверхности, конуса, его элементов; Уметь: - различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи; -изображать цилиндр, конус, их элементы; - находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечении цилиндра; - выводить формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса; - выводить формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса; -решать несложные задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхности цилиндра, конуса.

С / р, тест

Обучение решению задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Площадь поверхности цилиндра. Решение задач

1

РЗпоА

С / р

Понятие конуса.

1

РсУ

тест

Площадь поверхности конуса. Решение задач

2

РЗпоА, РвП

ФО, С / р

Усечённый конус.

1

ОД/З

М/д

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус».

1

АОиСМ

С / р

Контрольная работа № 5

1

8.

Интеграл

Первообразная

2

РсУ, КП

Обучение правилам нахождения первообразных. Развитие умений вычисления интегралов для нахождения площадей искомых фигур. Расширение и совершенствование алгебраического аппарата, его применение к решению математических и нематематических задач.

Знать: - как можно вычислять по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; - формулы нахождения первообразных: степенной и элементарных функций; - правила нахождения первообразных функций. Уметь: - вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; - выводить правила отыскания первообразных; решать задачи физической направленности; - находить площадь фигуры, ограниченной параболами; - определять понятия, приводить доказательства; вступать в речевое общение.

С / р, тест

Развитие вычислительной культуры и решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Правила нахождения первообразной.

3

О/И, ОП, РЗпоА

ФО, ИРД, С/р

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

3

РсУ, РвП, КП

тест, М/д, С / р

Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

2

ОД/З , ОД

ФО, тест

Применение производной и интеграла к решению практических задач

1

РЗпоА

ИРК

Решение задач по вычислению площадей с помощью интегралов.

1

АОиСМ

ИРД, С / р

Контрольная работа № 6

1

9.

Сфера и шар

Сфера и шар.

1асов)

О/И

Формирование общего представления о моделях сферы и шара. Развитие умения определять взаимное расположение сферы и плоскости, составлять уравнение сферы по координатам точек. Развитие умения применять мения находить по формуле формулу при решении задач на нахождение площади поверхности сферы

М/д

Обучение решению задач для использования в военном деле, которые решаются за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Уравнение сферы.

1

РЗпоА

С / р

Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

ОП, РсУ

тест

Касательная плоскость к сфере. Решение задач.

2

ПС, РвП

С / р, М/д

Площадь сферы.

1

РЗпоА

П./р.

Решение задач по теме «Сфера и шар».

1

АОиСМ

ИРД, ИРК

Контрольная работа № 7

1

10

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Правило произведения.

2

О/И, ЭД

Развитие комбинаторного мышления учащихся. Формирование понятия вероятности случайного, независимого события

Знать: - основные понятия комбинаторики, теории вероятностей; - что такое отдельное испытание Бернулли, что такое успех и неудача и как связан; - формулу вероятности ровно успехов и уметь ею пользоваться; - определение геометрической вероятности выбора точки из фигуры на плоскости или прямой; - алгоритм вычисления числа сочетаний =, формулу бинома Ньютона. Уметь: - решать задачи на соединение без повторения; - решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий; - методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объёмов перебора; - находить число перестановок элементов произвольного конечного множества; - вычислять число элементарных событий, благоприятствующих ровно k успехам.

тест, С / р

Дополнения в содержание следующих тем «Вероятность событий», «Сложение вероятностей», введением понятий: вероятность противоположного события и условная вероятность, как основных понятий теории вероятностей, для расширения и совершенствования математического аппарата, его применение к решению задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Элементы комбинаторики. Перестановки.

2

О/И, ОД

ФО, С / р

Элементы комбинаторики. Размещения.

2

О/И, КП

тест, ИРД

Сочетания и их свойства.

2

О/И, РсУ

тест, М/д

Биномиальная формула Ньютона. Решение задач

2

РЗпоА, АОиСМ

тест, П./р.

Контрольная работа № 8

1

Вероятность событий.

2

О/И, РЗпоА

ФО, тест

Сложение вероятностей

2

ПС, РЗпоА

М/д, П./р.

Вероятность противоположного события. Условная вероятность.

2

ОД/З, РЗпоА

ФО, С / р

Вероятность произведения независимых событий

2

О/И, АОиСМ

ИРД, ИРК

Контрольная работа № 9

1

11

Объёмы тел

Понятие объема.

1

О/И

Формирование понятие объёма тела. Развитие умения изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи. Развитие навыков вычисления объёмов пространственных тел и их простейших комбинаций.

Знать: -понятие объёма, свойств объёмов; -формулы для нахождения объёмов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, пирамиды, конуса. Уметь: -доказывать теоремы об объёмах прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра; -находить объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, конуса; -решать типовые задачи с использованием формул объёмов этих тел; -вычислять объёмы тел с использованием формулы определённого интеграла; -решать типовые задачи не нахождение объёма шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

ФО

Обучение использованию приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, применение к решению задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

2

О/И, РЗпоА

Тест

Объем прямой призмы.

1

О/И

М/д

Объем цилиндра. Решение задач.

2

ОД/З, ОП

Тест, ФО

Вычисление объемов тел по принципу Кавальери

1

О/И

М/д

Объем наклонной призмы

1

О/И

М/д

Объем пирамиды

2

ОД/З, ОД

Тест, С / р

Объем конуса

2

ОД/З, ОД

М/д, ИРД

Объем шара

1

О/И

ФО

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

О/И

М/д

Площадь сферы. Решение задач.

1

О/И

С / р

Решение задач по теме «Объемы тел».

1

АОиСМ

ИРД

Контрольная работа№10

1

12

Итоговое повторение. Решение задач

Область определения и множество значений.

2

ОП, КП, РЗпоА

Обобщение курса алгебры и начала математического анализа и курса геометрии заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации.

Знать: -понятия курса алгебры и начала математического анализа и курса геометрии; -формулы и теоремы курса алгебры и начала математического анализа и курса геометрии. Уметь: -доказывать теоремы, выводить формулы, использовать их при решении практических задач

ФО, С / р

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного процесса и военно-патриотического воспитания. Решение задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью

Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

3

ОП, КП, РЗпоА

ФО, С / р, М/д

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

1

РсУ, РЗпоА

тест

Тригонометрические преобразования. Тригонометрические уравнения и неравенства

3

ОП, КП, РЗпоА

ФО, ИРД, ИРК

Цилиндр, конус, шар. Площади поверхностей тел вращения.

2

РсУ, РЗпоА

тест, С / р

Степенная, показательная и логарифмическая функция, их свойства и график

2

ОП, КП, РЗпоА

ФО, П./р.

Объемы многогранников и тел вращения.

2

РсУ, РЗпоА

С / р, М/д

Тригонометрические функции, их свойства и графики

2

ОП, КП, РЗпоА

тест, С / р

Производная, её приложение. Первообразная и интеграл

3

ОП, КП, РЗпоА, АОиСМ

С / р, ИРД, ИРК

Итоговая контрольная работа №11

2

13

Резерв

10

Сокращения, используемые в тематическом планировании:

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос;

ИРД — индивидуальная работа у доски;

ИРК — индивидуальная работа по карточкам;

С / р. — самостоятельная работа;

П./р. — проверочная работа;

М/д. — математический диктант;

Тест – тестовая работа.

Методические приемы:

РвП - работа в парах;

РсУ - работа с учебником;

О/И - объяснительно – иллюстративный;

ОД/З - опережающее домашнее задание;

ОП - опорный конспект;

КП - краткий план;

РЗпоА - решение задач по алгоритму;

ПС - проблемные ситуации;

ОД - общая дискуссия;

СЗпоС - составление задачи по схеме;

ЭД - эвристическая беседа;

ПР/Д – проектная деятельность

П/ДО - проблемно – диалогическое обучение.

АОиСМ – анализ, обобщение и систематизация материала.

1. Система оценивания

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменные  работы  и  устный опрос.

1. Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные)  работы, лабораторные работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

1. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно  записанное решение.

1. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

2. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

3. При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой оценки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой оценки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации.

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письмен­ной работы, т.е.: а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сдела­на проверка решения в тех случаях, когда это требуется.

Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (не­грубая) ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в следующих случаях:

а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки;

б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочетов;

в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок;

г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех недо­четов;

д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырех и более не­дочетов;

е) если неверно выполнено не более половины объема всей ра­боты.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.

Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу.

Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочетов, если ученик дал оригиналь­ное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем мате­матическом развитии.

Оценка письменной работы на решение текстовых задач

Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена пра­вильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно, и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные форму­лировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необхо­димые пояснения; записи правильны, расположены последователь­но, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).

Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе ре­шения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены:

а) одна грубая ошибка и не более одной негрубой;

б) одна грубая ошибка и не более двух недочетов;

в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов;

г) допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов;

д) более трех недочетов при отсутствии ошибок.

Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превос­ходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного задания работы.

Примечания:

1. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие опи­ски или недочета, если ученик дал оригинальное решение, сви­детельствующее о его хорошем математическом развитии.

2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объема всей работы.

Оценка комбинированных письменных работ по математике

Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В та­ком случае преподаватель сначала дает предварительную оценку ка­ждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим:

а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;

б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как пра­вило, ставится балл, оценивающий основную часть работы;

в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая - бал­лом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;

г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4»,а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.

Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объему или наиболее важный по значе­нию материал по изучаемым темам программы.

Оценка текущих письменных работ

При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учиты­вает степень самостоятельности выполнения работ учащимися.

Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо за­крепленных знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.

Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго.

Письменные работы, выполненные в классе с предваритель­ным разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго.

Домашние письменные работы оцениваются так же, как класс­ная работа обучающего характера.

Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть (триместр) и за год

В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ.

Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть (три­местр) «среднеарифметический подход» недопустим - такая оценка не отражает достаточно объективно уровень подготовки и матема­тического развития ученика. Итоговую оценку определяют, в пер­вую очередь, оценки за контрольные работы, затем - принимаются во внимание оценки за другие письменные и практические работы, и лишь в последнюю очередь - все прочие оценки (за устные отве­ты, устный счет и т.д.). При этом учитель должен учитывать и фак­тический уровень знаний и умений ученика на конец четверти (три­местра).

Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных (триместровых) оценок, но также с обязательным учетом фактиче­ского уровня знаний ученика на конец учебного года.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой;

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала  или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

 Для речевой культуры учащихся важны и такие умения, как умение слушать и принимать речь учителя и одноклассников, внимательно относится к высказываниям других, умение поставить вопрос, принимать участие в обсуждении проблемы и т.п.

Работа учителя по осуществлению  единых требований к устной и

письменной речи учащегося

Рекомендуется:

1. При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей.

2. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных  умений и навыков. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Практиковать проведение словарных диктантов. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

3. Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Шире использовать все формы внеклассной работы для совершенствования речевой культуры учащихся.

Шире использовать все формы внеклассной работы (олим­пиады, конкурсы, факультативные и кружковые занятия, диспуты, собрания и т. п.) для совершенствования речевой культуры учащихся.

Перечень учебно-методического, информационного и материально-технического обеспечения

• Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы – М.: «Просвещение», 2012.

• Алимов Ш.А, Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

• Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия, 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2011.

• Алешина Т.Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия 11 класс (к учебнику Атанасяна Л.С. и др.). – М.: Интеллект – Центр, 2010 г.

• Гущин Д.Д. Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс-курс для подготовки к экзамену. Библиотечка «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России – М.: Издательский дом «Учительская газета», 2015

• Денищева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. Геометрия 10 – 11 класс. – М.: Интеллект – Центр, 2015.

• Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2006.

• Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов.- М.: Илекса, 2006

• Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф Тетрадь – конспект по геометрии для 11 класса. - М.: Илекса, 2006.

• Ивлев Б.И. , Саакян С.И., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса. - М.: Просвещение ,2005.

• Ковалева Г.И. Геометрия. 11 класс: Поурочные планы. – Волгоград: Учитель. 2006.

• Ковалева Г.И., Мазурова Н.И. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009.

• Ким Н.А. Алгебра и начала математического анализа. 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Линия Ш.А.Алимова. – Волгоград: Учитель, 2010.

• Коннова Е.Г. Дрёмов А.П. Математика. Базовый уровень ЕГЭ – 2013 (В1 – В6) (В7 – В14). Пособие для «чайников» – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2013.

• Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2010.

• Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013 (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2012.

• Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга I. Все задания части «В» + тематический контроль. Более 2000 задач. – М: Народное образование, 2013.

• Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга II. 30 тестов + решения. – М: Народное образование, 2013.

• Салова Т.А. Геометрия . 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С. Атанасяна. – Волгоград: Учитель, 2010.

• Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2007.

• Семенов А.Л.,, Ященко И.В. и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013

• Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

• Студенецкая В.Н., Козлова Л.Г., Кочетова Л.Ф., и др. Математика 10 – 11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей» - Волгоград: Учитель, 2008.

• Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2006.

• Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2004.

• Кодификатор элементом содержания по математике для составления контрольно измерительных материалов для проведения в 2016 году ЕГЭ, подготовлен федеральным государственным научным учреждением «Федеральный Институт Педагогических Измерений».

• Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2016году ЕГЭ по математике, подготовлен федеральным государственным научным учреждением «Федеральный Институт Педагогических Измерений» (проект).

• Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2016 году ЕГЭ по математике, подготовлен федеральным государственным научным учреждением «Федеральный Институт Педагогических Измерений» (проект).

• Цифровые образовательные ресурсы и электронные учебники:

• Виртуальные уроки Кирилла и Мефодия. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Просвещение-Медиа.2009.

• Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ.

• Презентации учителя.

• http://fcior.edu.ru/

• http://school-collection.edu.ru/

• http://window.edu.ru/