Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного образовательного стандарта общего образования, требований к результатам освоения основной образовательной программы общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Рабочая программа по математике 5-6 класс по линии УМК " Математика - Сфера".
Просмотр содержимого документа
«КТП матем 5 б»
Просмотр содержимого документа
«рабочая программа 5-6 кл СФЕРА СОШ №6»
Тбилисский район
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 6»
ст. Тбилисская.
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 28..08.2015 года протокол №1
председатель Л.С.Косякова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
Ступень обучения (класс)
основное общее образование - 5-6 класс
количество часов 340 часов
учитель Мисовец Вера Владимировна
Программа разработана на основе примерной программы по учебным предметам «Стандарты второго поколения » Москва : Просвещение , 2011 и авторской программы Е.А. Буминович , Москва : Просвещение , 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного образовательного стандарта общего образования, требований к результатам освоения основной образовательной программы общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся , и коммуникативных качеств личности .
Вклад математики в достижения целей
основного общего образования.
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связанна с формированием способов деятельности, духовная- с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических изменений и построений, читать информации, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе математической.
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правило их конструирования вскрывают логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математики в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математики дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики отличиях математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко - научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм усвоению идеи симметрии.
2.Место математики в учебном плане основной школы
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 350 часов из расчета 5 часов в неделю в 5-6 классах.
| № |
Содержание (темы, разделы) | Количество часов | ||||||
| Примерная программа | Авторская программа
| Рабочая программа | ||||||
| 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | |||
| 1 | Линии | | | 9 | | 9 | | |
| 2 | Натуральные числа |
| | 12 | | 12 | | |
| 3 | Действия с натуральными числами | | | 21 | | 21 | | |
| 4 | Использование свойств действий при вычислении | | | 10 | | 10 | | |
| 5 | Углы и многоугольники | | | 9 | | 9 | | |
| 6 | Делимость чисел | | | 16 | | 16 | | |
| 7 | Треугольники и четырехугольники | | | 10 | | 10 | | |
| 8 | Дроби | | | 19 | | 19 | | |
| 9 | Действие с дробями | | | 35 | | 35 | | |
| 10 | Многогранники | | | 11 | | 11 | | |
| 11 | Таблицы и диаграммы | | | 9 | | 9 | | |
| 12 | Повторение и итоговый контроль | | | 9 | | 9 | | |
| 13 | Обыкновенные дроби. | | | | 20 |
| 20 | |
| 14 | Прямые на плоскости и в пространстве. | | | | 7 | | 9 | |
| 15 | Десятичные дроби. | | | | 9 | | 9 | |
| 16 | Действия с десятичными дробями. | | | | 27 | | 27 | |
| 17 | Окружность. | | | | 9 | | 9 | |
| 18 | Отношения и проценты. | | | | 17 | | 17 | |
| 19 | Выражения, формулы, уравнения. | | | | 15 | | 15 | |
| 20 | Симметрия. | | | | 8 | | 8 | |
| 21 | Целые числа. | | | | 13 | | 13 | |
| 22 | Рациональные числа. | | | | 17 | | 17 | |
| 23 | Многоугольники и многогранники. | | | | 9 | | 9 | |
| 24 | Множества. Комбинаторика. | | | | 8 | | 8 | |
| 25 | Повторение. | | | | 11 | | 11 | |
3. Общая характеристика курса математики 5-6 классов.
Цели и задачи курса.
Целями изучения курса математики в 5-6 классов являются:
-подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
-развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
- развитие интереса к математики, математических способностей;
- формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно- статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связанным с изучением рациональных чисел : натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлено научная идея - расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на наглядно - практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приемами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раздела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблицы и диаграмм, первоначальных знаний о приемах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
С содержание основного общего образовании, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включен также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно - исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
4. Результаты обучения математики 5-6 классах
К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 классах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:
1) в личностном направлении:
• знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изучение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, происхождение геометрии из практических потребностей людей);
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
• умение строить речевые (устные и письменные) с использованием изученной выбирать терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка
на математический и наоборот;
2) в метапредметном направлении:
• умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
•умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и т. д)
• умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты ; опровергать с помощью контр примеров неверные утверждения;
• умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
• применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
• умение видеть математическую задачу в несложных ситуациях;
3) в предметном направлении: •овладеть базовыми понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
•владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными дробями;
•умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
•приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объемов; понимание идеи измерения длин ,площадей и объемов;
• знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
•умение проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с использованием прикидки и оценки, выполнении необходимых измерений)
• знакомство идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
• понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы
•умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
5. Содержание курса математики 5-6 классов.
Арифметика(213)
5 класс
Натуральные числа (54).
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби (54)
Обыкновенная дробь. Основные свойства дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерение, приближения, оценки(8)
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел
6класс-
Дроби(69)
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Рациональные числа (26).
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m- целое число, n- натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойство арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерение, приближения, оценки (2)
Округление десятичных дробей
Элементы алгебры (19)
6 класс
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика (18).
5 класс (12)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Столбчатые и круговые диаграммы.
6класс (6)
Столбчатые и круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач .понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Наглядная геометрия (66)
5класс(33)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломанная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
6 класс (33)
Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаиморасположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множество (4)
6 класс (4)
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и перечисление множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Пример и контр пример.
Повторение
5класс - 9
6 класс -11
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике
В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
учитель обнаружил у ученика полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или ученик не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Отработка практической части программы по математике
| Класс | I полугодие | II полугодие | год |
| 5 класс | 5 | 5 | 10 |
| 6 класс | 4 | 5 | 9 |
Поурочное тематическое планирование– 5 класс
(5 часов в неделю, всего – 170 часов)
| Темы ,входящие разделы примерной программы | Основные разделы по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Математика 5 класс | ||||
| Глава 1. Линии (9 уроков) | ||||
| Наглядные представления о геометрических фигурах. | Уроки 1-2. Разнообразный мир линий. Виды линий. Внутренняя и внешняя область. | Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. | ||
| Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, луч, отрезок, ломаная. Изображение геометрических фигур. | Уроки 3-4. Прямая. Части прямой. Ломаная Прямая. Луч. Отрезок. | Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую. Изображать прямую, луч, отрезок от руки и с использованием линейки. Распознавать на чертежах ломаную. Изображать ломаную от руки и с использованием линейки | ||
| Длина отрезка, ломанной. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. | Уроки 5-6. Длина линии. Как сравнить два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка.Длина ломанной. Как измеритьдлину кривой: | Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных . Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длину ломаной кривой линии | ||
| Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изображение геометрических фигур | Уроки7-8. Окружность. Окружность, круг. Радиус, диаметр окружности. | Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности.. | ||
| | Уроки .9.Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы и свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных. | ||
| Глава 2.Натуральные числа (12 уроков). | ||||
| Десятичная система исчисления. | Уроки .10-11. Как записывают и читают числа. Римская нумерация. Десятичная нумерация | Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд. представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Читать и записывать большие натуральные числ Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация). | ||
| Натуральный ряд. Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой. | Уроки.12-14. | Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, использовать для записи знаки и Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности | ||
| Округление натуральных чисел. | Уроки.15-16. Округление натуральных чисел. Как округляют числа. Правило округления числа. | Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное. Округлять натуральные числа по смыслу.. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел | ||
| Решение комбинаторных задач перебором вариантов. | Уроки.17-19 Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач. Древо возможных вариантов | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). лов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка возможных вариантов. | ||
| | Уроки 20-21.Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов | ||
| Глава 3. Действия с натуральными числами (21 урок) | ||||
| Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений. | Уроки 22-24. Сложение и вычитание. Сложение натуральных чисел. Свойства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы. | Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Называть компоненты действий сложения и вычитания. Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. | ||
| Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений. | Уроки 25-28. Умножение и деление. | Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, Анализировать числовые последовательности, находить ,правила их конструирования. | ||
| Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 29-32. Порядок действий в вычислениях. Правила порядка действий. Вычисления значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач. | Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
| Степень с натуральным показателем. | Уроки 33-35. Степень числа. Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени. | Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел. | ||
| Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 36-39. Задачи на движение. | Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировывать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
| | Уроки 40-42.Обобщение и систематизация знаний. Контроль | Вычислять значение числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени | ||
| Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях(10 уроков) | ||||
| Свойства арифметических действий. | Уроки 43-44. Свойства сложения и умножения Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления.. | Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей | ||
| Свойства арифметических действий. | Уроки 45-47. Умножение и деление. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства. | Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения. | ||
| Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 48-50. Решение задач. Задачи на части. Задачи на уравнивание | Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации. | ||
| | Уроки 51-52. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. | ||
| Глава 5. Углы и многоугольники (9 уроков) | ||||
| Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла. | Уроки 53-54. Как обозначаются и сравниваются углы. | Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла. | ||
| Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. | Уроки 55-57. Измерение углов. Величины углов. Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины. | Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. | ||
| Наглядные представления о фигурах на плоскости. Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур. | Уроки 58-59. Многоугольники. Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники. | Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величин углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников | ||
| | Уроки 60-61. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников. | ||
| Глава 6. Делимость чисел (16 уроков) | ||||
| Делители и кратные. | Уроки 62-64. Делители и кратные. Делители числа. Кратные числа. | Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. | ||
| Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. | Уроки 65-67. Простые и составные числа. Числа простые и, составные и 1. Решето Эратосфена. | Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложения числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). | ||
| Свойства делимости. Пример и контр пример. | Уроки 68-69. Делимость суммы и произведения. Делимость произведения. Делимость суммы. Контрпример. | Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если..., то…». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера | ||
| Признаки делимости. | Уроки 70-72. Признаки делимости. Признаки делимости на 10,на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. | Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять. верно или неверно утверждение. | ||
| Деление с остатком. | Уроки 73-75. Деление с остатком. Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления. | Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.). | ||
| | Уроки 76-77. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком. | ||
| Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков) | ||||
| Треугольники. Виды треугольников. Равнобедренны , равносторонний треугольники | Уроки78-79. Треугольники и их виды. Классификация треугольников по сторонам .Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам. | Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных и равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения . Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. | ||
| Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат. Изображение геометрических фигур. | Уроки 80-81. Прямоугольники. Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Периметр прямоугольника. | Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника, обосновывать их. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников. | ||
| Понятие о равенстве фигур. Изображение геометрических фигур. | Уроки 82-83. Равенство фигур. Равные фигуры. Признаки равенства. | Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью чертежных инструментов, а также используя компьютерные программы. | ||
| Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге | Уроки 84-85 Площадь прямоугольника. Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь арены цирка. | Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам.Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на квадраты. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. | ||
| | Уроки 86-87. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью чертежных инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольника, прямоугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять, на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков , построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ | ||
| Глава 8. Дроби (19 уроков) | ||||
| Обыкновенные дроби. Изображение чисел точками на координатной прямой. | Уроки 88-93 Доли и дроби. Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей на координатной прямой. | Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины. массы. времени в более крупных единицах | ||
| Основное свойство дроби | Уроки 94-98 Основное свойство дроби. Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дробей к новому знаменателю. Сокращение дробей. | Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснить их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах. | ||
| Сравнение обыкновенных дробей | Уроки 99-102 Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. | Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей. | ||
| Обыкновенные дроби. Представление натуральных чисел дробями. | Уроки 103-104 Натуральные числа и дроби. Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями. | Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики. | ||
| | Уроки 105-106. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства. Связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства. Связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. | ||
| Глава 9. Действия с дробями. (35 уроков) | ||||
| Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 107-112. Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. | ||
| Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 113-118. Сложение и вычитание смешанных дробей. Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей. | Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приемы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности | ||
| Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 119-123. Умножение дробей. Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач. | Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. | ||
| Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 124-129. Деление дробей. Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач. | Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приемы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом. | ||
| Нахождение части целого и целого по его части. | Уроки 130-134. Нахождение части целого и целого по его части. Нахождение части целого. Нахождение целого по его части. | Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь). | ||
| Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки 135-138. Задачи на совместную работу. Решаем знакомую задачу. Задача на движение. | Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение. | ||
| | Уроки 139-141. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. | ||
| Глава 10. Многоугольники. (11 уроков) | ||||
| Наглядные представления о пространственных фигурах. Изображение пространственных фигур. Многогранники . | Уроки 142-143 Геометрические тела и их изображения. Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел. | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, | ||
| Параллелепипед, куб. Пирамида. Изображение пространственных фигур. | Уроки144-146. Параллелепипед и пирамида. Параллелепипед, куб. Пирамида. | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. | ||
| Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда , куба. | Уроки 147-148 Объём параллелепипеда. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объема. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов. Вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов. | ||
| Примеры разверток многогранников. | Уроки 149-150 Развёртки. Что такое развертка. Развертка прямоугольного параллелепипеда. | Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развертки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток. Исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток. Описывать их свойства. | ||
| | Уроки 151-152. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, ребра. Изображать на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объемы параллелепипедов, используя единицы измерения объема. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов. | ||
| Глава 11.Таблицы и диаграммы. (9 уроков) | ||||
| Представление данных в виде таблиц. | Уроки 153-155. Чтение и составление таблиц. Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Как составлять таблицы. | Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции. | ||
| Представление данных в виде диаграмм.. | Уроки 156-157 . Диаграммы. Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы ,чтение круговых диаграмм. | Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу. | ||
| Представление данных в виде таблиц и диаграмм | Уроки 158-159 Опрос общественного мнения. Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации. | Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы и столбчатой диаграммы. | ||
| | Уроки 160-161. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. | Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы. | ||
| | Уроки 162-170.Повторение и итоговый контроль | Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приемы рационализации вычислений. Решать задачи связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни величины через другие. Изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной бумаге отрезки, ломанные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развертки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов . Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов, через другие. | ||
Поурочное тематическое планирование– 6 класс
(5 часов в неделю, всего – 170 часов)
| Темы ,входящие разделы примерной программы | Основные разделы по темам
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Глава 1.Дроби и проценты (20 уроков) | ||||
| Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей | Уроки 1-2. Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Учебник: теория, с.8-9,упр.№1-14.Исследование- №15. Тетрадь-тренажер:№5-13,22-33.Задачник:№ 1-15. | Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Преобразовывать ,сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби .Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше»между дробями | ||
| Арифметические действия с обыкновенными дробями | Уроки 3-6. Вычисления с дробями (п.2) Правила действия с дробями: сложение , вычитание , умножение , деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби Учебник: теория, с.12,13, упр. № 16-33;Тетрадь - тренажер: № 1-3; 39; Исследование - № 40, 41; Задачник: №16-67. | Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения(«многоэтажные дроби») Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей».Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства | ||
| Нахождение части от целого и целого по его части
| Уроки 7-11 .Основные задачи на дроби (п.3) Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одного числа составляет от другого . Учебник: теория, с.16,17, упр. № 34-48;Тетрадь – тренажер: № 4; Задачник: №68-101. | Решать основные задачи на дроби, применять нахождение части от числа. Решать текстовые задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | ||
| Проценты: нахождение процентов от величины | Уроки.12-16. Что такое процент (п.4) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины на несколько процентов. Учебник: теория, с.20,21, упр. № 55-68;Тетрадь – тренажер: № 14-17, 34-38,42;Задачник: №76-139. | Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков | ||
| Представление данных в виде таблиц и диаграмм | Уроки 17-18 . Столбчатые и круговые диаграммы (п.5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм. Учебник: теория, с.24,25, упр. № 69-74; исследование - №75; Тетрадь - тренажер: № 18-21,43; | Объяснять, в каких случаях для предоставления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких – круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам | ||
|
| Уроки 19-20 . Обобщение и систематизация знаний. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», 28; Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 22 Тетрадь –экзаменатор Проверочные работы №1, №2, с. 4-9; Задачник Дополнительные вопросы, «Аликвотные дроби», с. 89,90. | Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби .Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты Исследовать числовые закономерности | ||
| Прямые на плоскости и в пространстве. ( 7уроков) | ||||
| Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. е Перпендикулярные прямые. Вертикальные углы. | Уроки21-22. Пересекающиеся прямые (п.6) Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы. Учебник: теория, с. 30, 31, упр.№ 76 – 84; исследование - №85 Тетрадь - тренажер: № 44-46, 51-53; исследование - №63 | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Уметь строить прямую, перпендикулярную данной Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их | ||
| Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые | Уроки 23-24. Параллельные прямые (п.7) Параллельность. Снова перпендикулярность. Прямые в пространстве. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. №86-89, № 91-98, исследование- №90;Тетрадь- тренажер: № 47-49, 54-57,62 | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойства параллельных прямых Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. | ||
| Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми. | Уроки 25-26. Расстояние (п.8) Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 99-111; Тетрадь - тренажер: № 50, 58-60,64,65; исследование - №61 | Измерять расстояния между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Измерять расстояния от точки до плоскости Строить геометрическое место точек, обладающих определённым свойством | ||
|
| Уроки.27. Обобщение и систематизация знаний. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с.42;Тетрадь – тренажер «Выполняем тест», с.32;Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с. 12-15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и мухе», с.90-92. | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами. | ||
| Десятичные дроби (9 уроков) | ||||
| Какие дроби называют десятичными | Уроки.28-30 . Какие дроби называются десятичными. (п.9) Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробейточками на координатной прямой. Десятичные дроби и метрическая система мер. Учебник: теория, с.44-47, упр. № 112-127;Тетрадь - тренажер: № 66-81;Задачник: № 140-170; | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых.Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби на координатной прямой Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим. Объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер | ||
| Перевод обыкновенной дроби в десятичную | Уроки.31-32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п.10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величины дробями. Учебник: теория, с.50,51, упр. № 128-141;Задачник: № 171-178; исследование - № 179 | Формулировать признак обратимости обыкновенных дробей в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел | ||
| Сравнение десятичных дробей
| Уроки.33-34. Сравнение десятичных дробей (п.11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной. Учебник: теория, с.54,55, упр. №142-159; исследование - № 160; Задачник: № 171-178;Тетрадь - тренажер: № 82-87;88,89,91; исследование - № 90 Задачник: № 180-193,194-200 | Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи-исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел | ||
| | Уроки.35-36 .Обобщение и систематизация знаний . Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с.58;Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с44;Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2,16-21; | Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах(метры в километрах, минуты в часах и т.п.) | ||
| Действия с десятичными дробями (27 уроков) | ||||
| Сложение и вычитание десятичных дробей | Уроки.37-41. Сложение и вычитание десятичных дробей (п.12) Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач. Учебник: теория, с.60,61, упр. № 161-179; Задачник: № 201-220,223 231;Тетрадь - тренажер: № 95,101- 104,122; исследование - № 221; | Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей | ||
| Умножение и деление десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д | Уроки.42-44. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000.. (п.13) Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим. Учебник: теория, с.64,65, упр. №180-197; Задачник: № 232-255; Тетрадь - тренажер: № 94, 96,105,106, 116; | Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении её на 10, 100, 1000 и т.д.. Формулировать правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.п. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей | ||
| Умножение десятичных дробей | Уроки.45-50. Умножение десятичных дробей(п.14) Умножение десятичной дроби н десятичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач. Учебник: теория, с.68,69, упр. №198-217; Тетрадь - тренажер: № 93,97,107, 108,109,110,111,123;Задачник: 256-296 | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующее правило. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби на натуральное число Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия, сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины | ||
| Деление десятичных дробей | Уроки.51-58. Деление десятичных дробей (п.15) Случай, когда частное выражается десятичной дробью(деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дробями .Решение задач на движение. Учебник: теория, с.72-75, упр. № 218-257;Тетрадь - тренажер: № 112 115,117,124,99,100;Задачник: 297-363 | Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенных дробей в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | ||
| Округление десятичных дробей | Уроки.59-60. Округление десятичных дробей(п.16) Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближенное частное. Учебник: теория, с.80,81, упр. № 258-268, 270-272;тетрадь - тренажер: № 98,118,119, 117, исследование № 125 Задачник: 364-377 | Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применяя его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями | ||
|
| Уроки.61-63.Обобщение и систематизация знаний. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с.84;Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 56, 57.Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с. 22-27; Задачник: Дополнительные вопросы, «Бесконечное деление», с. 94, 95 | Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | ||
| Окружность (9 уроков) | ||||
| Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. | Уроки.64-65. Прямая и окружность (п.17) Взаимное расположение прямой и окружности. Построение касательной. Учебник: теория, с.86,87, упр. № 273-284; исследование - № 285 Тетрадь -тренажер:№126,130,131, исследование - № 128, 136 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение и моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности | ||
| Взаимное расположение двух окружностей. | Уроки.66-67 Две окружности на плоскости (п.18) Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Учебник: теория, с.90,91, упр. №286-296; исследование - № 297Тетрадь - тренажер: № 127, 129, 132, 135, 137-140 | Распознать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудалённые от концов отрезка | ||
| Изображение геометрических фигур. Построение треугольника по трем сторонам. | Уроки.68-69 Построение треугольника (п.19) Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Учебник: теория, с.94,95, упр. №298-305, 307-309;исследование - № 369.Тетрадь - тренажер: № 133, 134,141, 142, исследование - № 143 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построение треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника | ||
| Наглядные представления о пространственных фигурах. Круглые тела .Цилиндр, конус, шар. Изображения пространственных фигур Примеры сечения. | Уроки.70 . Круглые тела (п.20) Цилиндр, конус, шар. Сечение. Учебник: теория, с.98,99, упр. №310-313, 315-321;исследование - № 314
| Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток | ||
|
| Уроки.71-72. Обобщение и систематизация знаний. Контроль Учебник: «Подведем итоги», с. 102;Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с.5;Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с 8-31; Задачник: Дополнительные вопросы, «О лесе, и не только о нём», с. 92,95 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. | ||
| Отношения и проценты (17 уроков) | ||||
| Отношение Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки.73-74. Что такое отношение (п.21) Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении. Учебник: теория, с.104, 105, упр№322-339;Тетрадь - тренажер: №144-147; 152,153, Задачник: № 378-393 | Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера | ||
| Отношение Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки.75-76 Отношение величин. Масштаб(п.22) Отношение величин. Масштаб. Решение задач. Учебник: теория, с.108, 109, упр.№ 340-354;Тетрадь - тренажер: № 148,149,154;Задачник: № 394-397; 400-403;исследование - №398,399 | Объяснять как находят отношение одноименных и разноименных величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе | ||
| Проценты | Уроки.77-79. Проценты и десятичные дроби(п.23) Представление процента десятичной дроби. Выражение дроби в процентах. Учебник: теория, с.112, 113, упр.№355-369;Тетрадь - тренажер: №150,151,155-157,162 | Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. | ||
| Нахождение процентов от величины и величины поее процентам. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки.80-83 «Главная» задача на проценты(п.24) Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка. Учебник: теория, с.116,117, упр.№370-384;Тетрадь - тренажер:№158,161; Задачник:№404-424 | Решать задачи практического содержания на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку | ||
| Выражение отношения в процентах Решение текстовых задач арифметическим способом. | Уроки.84-87 Выражение отношения в процентах (п.25) Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка. Учебник: теория, с.120,121, упр. №385-399;Тетрадь - тренажер: №159, 160;Задачник:№425-440 | Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат | ||
|
| Уроки.88-89. Обобщение и систематизация. Контроль Учебник: «Подведем итоги», с. 124; Тетрадь - тренажер ,«Выполняем тест», с. 76; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, 32-37; | Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, втом числе задачи с реальными данными, применяя округление, приемы прикидки. | ||
| Выражения. Формулы. Уравнения. (15 уроков) | ||||
| Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий | Уроки.90-91. О математическом языке (п.26) Математические выражения. Буквенные выражения. Математические предложения. Учебник: теория, с.126,127, упр. №400-414;Тетрадь - тренажер: №163-166, 170, 171; Задачник:№441-457 | Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задачи с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами. | ||
| Буквенные выражения . Числовое значение буквенного выражения. | Уроки92-93.. Буквенные выражения и числовые подстановки (п.27) Числовые значения буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными данными. Учебник: теория, с 130,131, упр. №415-430;Тетрадь - тренажер: №167- 169,173,174,182;Задачник:№458-464 | Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения | ||
| Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. | Уроки.94-96. Составление формул и вычисление по формулам (п.28) Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. Учебник: теория, с 134,135, упр. №431-443;Тетрадь - тренажер: №175-177; исследование -№183.Задачник:№465-482 | Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие | ||
| Длина окружности ,число π ,площади круга. | Уроки.97-98. Формула длины окружности , площади круга и объема шара(п.29) Число π. Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объема шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисление , связанные с цилиндром и шаром Учебник: теория, с138, 139, упр.№444-456;Тетрадь - тренажер: №178,179; Задачник:№483-490 | Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа | ||
| Уравнение , корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий | Уроки.99-102. Что такое уравнение (п.30) Уравнение как перевод условия задачи на математический язык.Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Учебник: теория, с142, 143, упр.№ 457-472;Тетрадь - тренажер: №172,180,181; Задачник: № 491-508 | Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач | ||
|
| Уроки. 103-104.Обобщение и систематизация. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с.146;Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 85;Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с 38-43; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задачи, решаемые в целых числах», с. 102,103 | Использовать буквы для записи математических выражений предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. | ||
| Симметрия (8уроков) | ||||
| Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. | Уроки.105-106. Осевая симметрия (п.31) Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия. Учебник: теория, с 148, 149, упр.№473-484; Тетрадь - тренажер: №185, 188, 189, 191, 193 194, 196; | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Проводить прямую, относительно которой две фигуры сим Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства | ||
| Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур . | Уроки. 107-108. Ось симметрии фигуры (п.32) Симметричная фигура. Прямоугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Симметрия в пространстве. Учебник: теория, с 152,153, упр№485-498;Тетрадь - тренажер: №184,190,198,203(а) | Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ | ||
| Центральная симметрия Изображение симметричных фигур . | Уроки. 109-110. Центральная симметрия (п.33) Симметрия относительно точки.Центр симметрии фигуры. Учебник: теория, с 156,157,499-512; Тетрадь - тренажер: №187,192,195,197,199,200,202,2 3(б) Исследование - №186,201 | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур | ||
|
| Уроки.111-112. Обобщение и систематизация знаний. Контроль Учебник: «Подведем итоги», с. 160;Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 94; Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с. 44-47; Задачник: Дополнительные вопросы, «Путешествие в Зазеркалье», с. 95-97 | Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки с помощью чертежных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдения, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур | ||
| Целые числа ( 13 уроков) ч | ||||
| Положительные и отрицательные числа. Множество целых чисел. | Уроки. 113- Какие числа называют целыми(п.34) Числа, противоположные натуральным. Множество целых чисел. Учебник: теория, с162,163, упр. №513-527; Тетрадь - тренажер: №204,205,207,21-214 | Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), -(-3) | ||
| Сравнение целых чисел | Уроки.114-115. Сравнение целых чисел (п.35) Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Учебник: теория, с166,167, упр. №528-544; исследование - № 545 Тетрадь - тренажер: №206,219-230,250,251 | Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это можно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений | ||
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Уроки. 116-117 .Сложение целых чисел (п.36) Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений. Учебник: теория, с170,171, упр. №546-563;Тетрадь- тренажер: №215-218,231-234; Задачник: №509-518 | Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это можно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений | ||
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Уроки. 118-120 .Вычитание целых чисел (п.37) Правило нахождения разности двух целых чисел. Вычисление значений выражений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений. Учебник: теория, с174,175, упр. №564-581; Тетрадь- тренажер: №236-239; исследование - № 252 Задачник: №519-526,527-537 | Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел | ||
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Уроки121-123.. Умножение и деление целых чисел (п.38) Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Разные действия с целыми числами. Вычисление значений буквенных выражений. Учебник: теория, с178,179, упр. №180,181; Тетрадь- тренажер: №208,209,240-243,244-246,247-249,256; исследование - № 253-255 Задачник: №538-551,552-562 | Формулировать правила знаков при умножении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами Формулировать правила знаков при делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами. Вычислять значения числовых выражений, содержащие разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей | ||
|
| Уроки.124-125. Обобщение и систематизация знаний. Контроль . Учебник: «Подведем итоги», с. 182; Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 112;Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с. 48-53; Задачник: Дополнительные вопросы, «В худшем случае», с. 97-99 | Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами. | ||
| Рациональные числа.(17 уроков) | ||||
| Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками на координатной прямой. | Уроки.126-128. Какие числа называются рациональными (п.39) Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дробные); противоположные числа. Изображения рациональных чисел точками координатной прямой. Учебник: теория, с184,185, упр. №599-614;Тетрадь - тренажер: №259-266 | Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой | ||
| Сравнение рациональных чисел. | Уроки.129-130 .Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (п.40) Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Установление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Понятие модуля числа. Учебник: теория, с188,189, упр.№615-629;Тетрадь- тренажер: №257,258,267- 269,284,285; Задачник: №563-580 | Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. | ||
| Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. | Уроки.131-133. Сложение и вычитание рациональных чисел (п.41) Правила сложения рациональных чисел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональных чисел. Учебник: теория, с192,193, упр. №630-645;исследование - № 646 Тетрадь - тренажер: №270-275; Задачник: №581-593 | Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разного знаков. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого) Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие значения..Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел(например, замена знака каждого слагаемого) | ||
| Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. | Уроки. 134-136. Умножение и деление рациональных чисел (п.42) Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения свойства 0,1 и – 1 при умножении. Равенство –а\в= -а\в =а\-в и его применение при вычислениях . Учебник: теория, с196,197, упр.№647-669; исследование - № 646 | Формулировать правила нахождения произведения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Формулировать правила нахождения частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при делении рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения | ||
| Декартовы координаты на плоскости. | Уроки.137-140. Координаты (п.43) Примеры различных систем координат в окружающем мире. Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки. Учебник: теория, с 200,201, упр. №670-683;исследование - № 684.Тетрадь - тренажер: №278-283;исследование - № 286, 287 | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.) Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости | ||
|
| Уроки. 141-142.Обобщение и систематизация знаний. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с. 204; Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с. 128;Тетрадь – экзаменатор .Проверочные работы №1, №2, с. 54-59; Задачник: Дополнительные вопросы, «Системы счисления», с. 99-102 | Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражения при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. | ||
| Многоугольники и многогранники. (9 уроков) | ||||
| Параллелограмм и его свойства.. Прямоугольник, квадрат, ромб. Изображение геометрических фигур. | Уроки.143-144. Параллелограмм(п.44) Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов. Учебник: теория, с 206,207, упр.№ 675-700; Тетрадь - тренажер: №289,291,293,299,303 ,305,306; исследование - № 304 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развертки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограмма. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма | ||
| Правильные многоугольники Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Изображение геометрических фигур.. | Уроки.145-146. Правильные многоугольники (п.45) Какой многоугольник называют правильным. О правильном шестиугольнике. Окружность и правильный многоугольник. Правильные многоугольники. Учебник: теория, с210,211, упр. №701-707,709,710; исследование - № 708 Тетрадь - тренажер: №300,301,307; | Распознавать на чертежах и рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках | ||
| Понятие площади плоских фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры. | Уроки.147-148. Площади (п.46) Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника. Учебник: теория, с214,215, упр. №711-723; Тетрадь - тренажер: №294,302,308-314; исследование - № 315 | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги(перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах.Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников | ||
| Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры разверток многогранников. Изображение геометрических фигур.) | Уроки. 149. Призма (п.47) Призма. Параллелепипед. Развертка призмы. Призмы в архитектуре. Учебник: теория, с218,219, упр. №724-736;Тетрадь - тренажер: №292,295-298,317; исследование - № 316 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. моделировать из призм другие многогранники | ||
|
| Уроки.150-151. Обобщение и систематизация. Контроль. Учебник: «Подведем итоги», с. 222; Тетрадь - тренажер «Выполняем тест», с144; Тетрадь – экзаменатор: Проверочные работы №1, №2, с60-63; Задачник: Дополнительные вопросы, «Паркеты», с. 103,104 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развертки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объемов. | ||
| Множества. Комбинаторика. (8 уроков) | ||||
| Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическими свойствами. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество Подмножества. | Уроки.152-153. Понятие множества (п.48) Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначения. Подмножество, иллюстрация отношения включения с помощью кругов Эйлера. Учебник: теория, с224,225, упр. №739-749; исследование - № 750 Тетрадь - тренажер: №318,321,322,335 исследование- № 336 Задачник: № 628- 636, исследование - № 637 | Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот.Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества | ||
| Объединение множеств, пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера-Венна. | Уроки. 154-155.Операция над множествами (п.49) Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера . Понятие о классификации. Учебник: теория, с228,229, упр.№751-763;Тетрадь- тренажер: №319,320,323-326; исследование - № 334 Задачник № 638-645,646-653 | Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на пересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания | ||
| Решение комбинаторных задач перебором вариантов. | Уроки.156-159. Решение комбинаторных задач(п.50) Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные модели некоторых комбинаторных задач.. Учебник: теория, с232,233 , упр. №764-777; Тетрадь - тренажер: №327-333; Задачник: № 654-669 | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путем построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач. | ||
| | Уроки. 160-170.Повторение. Итоговый контроль. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год №1, №2, с. 70-78 | Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра и площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражения ( в том числе, представлять отрицательные числа), вычислять значения выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной, относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости. | ||
; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычислять по формуле объём шара. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам
6. Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:
1.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных Учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.
2.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных Учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.
В основу серии УМК «Сферы » положена идея организации учебно – воспитательного процесса в информационно-образовательной среде , которая представляет собой систему взаимосвязанных учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.
УМК по каждому классу включает
Учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;
Электронное приложение, включающее всю систему тестов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новее возможности при изучении математики как школьно предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.
Тетрадь - тренажер, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;
Задачник, содержащей набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;
Тетрадь - экзаменатор, содержащая материалы для математического и итогового контроля знаний учащихся;
Методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащие рекомендации по планированию и организации учебного процесса;
Кроме того, на сайте интернет поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.
Описание материально-технического обеспечения
образовательного процесса
Перечень изданий учебно - методических комплектов «СФЕРЫ» по математике для 5-6 класса:
класс
1 Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.
2.Электронное приложение к учебнику. - М.: Просвещение, 2010.
3.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – тренажер 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / ЕА. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М: Просвещение, 2010.
4.Бунимович Е.А.Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник – тренажер. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных. учреждений./Е.А Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М: Просвещение, 2010.
5.Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2010.
6.Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М: Просвещение, 2010.
6 класс
1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.
2.Электронное приложение к учебнику. - М.: Просвещение, 2010.
Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – тренажер 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / ЕА. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М: Просвещение, 2010.
3.Бунимович Е.А.Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник – 4.Тренажер. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./Е.А Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М: Просвещение, 2010.
5.Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2010.
6.Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М: Просвещение, 2010.
Технические средства обучения:
- мультимедийный компьютер;
- мультимедиа проектор;
- экран (на штативе или навесной);
-интерактивная доска.
Информационные средства:
- коллекция медиаресурсов, электронные базы данных;
- интернет.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
- доска магнитная с координатной леткой;
- комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных):
- линейка, транспортир, угольник (30º - 60º), угольник (45º – 45º), циркуль;
- комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);
- комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Печатные пособия:
- таблицы по математике для 5-6 классов;
- портреты выдающихся деятелей математики.
Сайт интернет - поддержки УМК «СФЕРЫ » :www.spheres. ru
8.Планируемые результаты освоения учебного курса
Рациональные числа
Ученик научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение
калькулятора;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических
задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Ученик получит возможность:
1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Ученик научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Ученик получит возможность:
1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в
человеческой практике;
2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Ученик получит возможность:
1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках,
можно судить о погрешности приближения;
2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность:
1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО
Протокол заседании Заместитель директора по УВР
методического объединения
учителей естественно -математического цикла от 27.08.2015 г №1 _____________ / /
Руководитель МО _________________2015 г
______________
.
Просмотр содержимого документа
«титул 5-6»
Похожие файлы
Полезное для учителя
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт