решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел; при решении практических задач, используя при необходимости, справочники и вычислительные устройства.
Обучающиеся получат возможность научиться:
Алгебра
-свободно оперировать понятиями: целые и дробные числа, часть, отношение, процент, тригонометрическая окружность, радианная мера числа; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Функции и графики
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни использовать приобретенные знания и умения для:
-определения по графикам и использования для решения прикладных задач свойств реальных процессов и зависимостей.
Начала математического анализа
-вычислять производные и первообразные элементарных функций и их комбинаций, используя справочный материал;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
В повседневной жизни использовать приобретенные знания и умения для:
- решения прикладных задач из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанных с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения;
- интерпретирования полученных результатов.
Уравнения и неравенства
решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-использовать метод интервалов при решении неравенств;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни использовать приобретенные знания и умения для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
-составления и решения уравнений, систем уравнений неравенств при решении задач других учебных предметов;
-оценки правдоподобия результата в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Геометрия
Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел; при решении практических задач, используя при необходимости, справочники и вычислительные устройства
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Вводное повторение курса математики.
Производная. Применение производной. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Многогранники.
Степени и корни. Степенные функции
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у =x2, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log a x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающие арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Элементарные и сложные события. Случайные события и их вероятности. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
ГЕОМЕТРИЯ
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера описанная около многогранника.
Объемы тел и площади их поверхностей
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора.
Метод координат в пространстве. Движения
Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.
Обобщающее повторение повторение
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока
ТЕМА УРОКА
ДАТА
Корректировка
по плану
фактич.
Повторение. Вычисление производных
07.09
Повторение. Вычисление производных
07.05
Повторение. Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости
09.09
Понятие корня n-й степени из действительного числа
14.09
Понятие корня n-й степени из действительного числа
14.09
Прямоугольная система координат в пространстве
16.09
Функция корня n-й степени, её свойства и графики.
21.09
Свойства корня n-ой степени
21.09
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек
23.09
Свойства корня n-ой степени
28.09
Преобразование выражений, содержащих радикалы
28.09
Простейшие задачи в координатах
30.09
Преобразование выражений, содержащих радикалы
12.10
Контрольная работа по теме: "Корень n-ой степени"
12.10
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
