Рабочая программа по математике 6 класс

Рабочая программа по математике для 6 класса

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике 6 класс»

Рабочая программа по математике. 6 класс.

Пояснительная записка

Преподавание учебного предмета «Математика» в 6 классе осуществляется в соответствии с основными нормативными документами и инструктивно-методическими материалами:

1.Закон «Об образовании в РФ» - №273-ФЗ

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. 2010г.

3. Основная образовательная программа МБОУ «Школа №111».

4.Учебный план МБОУ «Школа №111» на 2018-2019 учебный год.

Используемый учебно-методический комплект Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И. Шварцбурда (М.:Мнемозина), Математика.6 класс:Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2015

Содержание программы

Делимость чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 2;3;5;9;10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Отношения и пропорции. Отношения. Пропорции, основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов.

Требования к уровню подготовки учащихся

к окончанию 6 класса

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знания:

разложение натурального числа на простые множители;
нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких чисел;
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
процентах;
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
правила сравнения рациональных чисел;
правила выполнения операций над рациональными числами; свойства операций.
делить число в данном отношении;
находить неизвестный член пропорции;
находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире отрезки, треугольники, прямые, лучи, плоскости, окружность, круг, шар; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

Выпускник получит возможность научиться:

Выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат.

Формы организации учебных занятий: урок, урок-презентация, урок-игра, урок-смотр знаний, урок-исследование, урок-соревнование.

Виды учебной деятельности: взаимопроверка, комплексное повторение, индивидуальная, коллективная и парная работа с дидактическим материалом, контроль и самоконтроль изученных понятий, работа у доски и в тетрадях, выполнение упражнений, решение задач, работа с текстом учебника, самостоятельная работа, устная работа, математический диктант.

Основными формами и видами контроля знаний, умений и навыков являются: входной контроль в начале года; текущий – в форме устного, фронтального опроса, контрольных, математических диктантов, самостоятельных работ, тестов, итоговый – итоговая промежуточная аттестация.

Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 6 класса

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений (целых и дробных);
округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;
решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
устной прикидки и оценки результата вычислений;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
определять координаты точки и изображать числа точками на координатной прямой;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Предметная область «Геометрия»

пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире отрезки, треугольники, прямые, лучи, плоскости, окружность, круг, шар; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

Выпускник получит возможность научиться:

Выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат.

Календарно- тематическое планирование. Математика. 6 класс 5 часов в неделю = 170 часов

№ урока	Тема	Дата проведения
№ урока	Тема	план	факт
Повторение курса математики 5 класса (4 ч)
1	Дроби. Арифметические действия с дробями.
2	Решение уравнений.
3	Проценты.
4	Входной контроль.
Глава 1. Обыкновенные дроби. Делимость чисел (16 ч)
5-6	Делители и кратные.
7-8	Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
9-10	Признаки делимости на 9, на 3.
11	Простые и составные числа.
12-13	Разложение на простые множители.
14-16	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
17-18	Наименьшее общее кратное.
19	Контрольная работа по теме «Делимость чисел».
20	Решение задач по теме «НОД и НОК чисел»
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)
21-22	Основное свойство дроби.
23-24	Сокращение дробей.
25-26	Приведение дробей к общему знаменателю.
27-28	Сравнение дробей с разными знаменателями.
29-32	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
33	Контрольная работа «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
34	Решение задач по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
35-39	Сложение и вычитание смешанных чисел.
40	Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел».
41-42	Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч)
43-46	Умножение дробей.
47-50	Нахождение дроби от числа.
51-54	Применение распределительного свойства умножения.
55	Контрольная работа «Умножение обыкновенных дробей».
56	Решение задач по теме «Умножение обыкновенных дробей».
57-58	Взаимно обратные числа.
59-63	Деление дробей.
64	Контрольная работа «Деление дробей».
65	Решение задач по теме «Деление дробей».
66-69	Нахождение числа по его дроби.
70-72	Дробные выражения.
73	Контрольная работа «Дробные выражения».
74	Решение задач по теме «Дробные выражения».
Отношения и пропорции (20 ч)
75-78	Отношения.
79-81	Пропорции.
82-84	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
85	Контрольная работа «Отношения и пропорции».
86	Решение задач по теме «Отношения и пропорции».
87-88	Масштаб.
89-90	Длина окружности и площадь круга.
91-92	Шар.
93	Контрольная работа «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга».
94	Решение задач по теме «Окружность и круг».
Глава 2. Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа (12 ч)
95-96	Координаты на прямой.
97-98	Противоположные числа.
99-100	Модуль числа.
101-102	Сравнение чисел.
103-104	Изменение величин.
105	Контрольная работа «Положительные и отрицательные числа».
106	Решение задач по теме «Применение противоположных чисел и модуля числа к решению практических задач».
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел(12 ч)
107-108	Сложение чисел с помощью координатной прямой.
109-110	Сложение отрицательных чисел.
111-113	Сложение чисел с разными знаками.
114-116	Вычитание.
117	Контрольная работа «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
118	Решение задач по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)
119-122	Умножение.
123-125	Деление.
126	Рациональные числа.
127-129	Свойства действий с рациональными числами.
130	Решение задач по теме «Умножение и деление рациональных чисел».
131	Контрольная работа «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
Решение уравнений (15 ч)
132-134	Раскрытие скобок.
135	Коэффициент.
136-138	Подобные слагаемые.
139	Контрольная работа «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые».
140-144	Решение уравнений.
145	Контрольная работа «Решение уравнений».
146	Решение задач по теме «Применение уравнений для решения практических задач».
Координаты на плоскости (12 ч)
147	Перпендикулярные прямые.
148-149	Параллельные прямые.
150-152	Координатная плоскость.
153-154	Столбчатые диаграммы.
155-157	Графики.
158	Контрольная работа «Координаты на плоскости»
Итоговое повторение курса математики 5-6 классов (17 ч)
159	Признаки делимости. НОД и НОК чисел.
160	Арифметические действия с обыкновенными дробями.
161	Отношения и пропорции.
162	Решение задач с помощью уравнения.
163	Сравнение, сложение и вычитание рациональных чисел.
164	Годовая промежуточная аттестация.
165-166	Решение практико-ориентированных задач.
167-169	Координатная плоскость.
170	Урок-игра «Математический марафон».

Типовые контрольные работы:

Контрольная работа №1: «Делимость чисел»

Вариант №1

1.Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3.Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

4.Выполните действия:273,6:0,76+7,24∙16.

5.Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Вариант №2

1.Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3.Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые.

4.Выполните действия:268,8:0,56+6,44∙12.

5.Всегда ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Контрольная работа №2: «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Вариант №1

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) + ; б) - ; в) - - ;

4.В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки – на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5.Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант №2

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) - ; б) + ; в) + - ;

4.В первый день скосили всего луга, во второй день скосили луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5.Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

Контрольная работа №3: «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) + - .

2. На автомашину положили сначала т груза, а потом на т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

3. Ученик рассчитывал за ч приготовить уроки и за ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

4. Решите уравнение – z = .

5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) - + .

2. С одного опытного участка собрали т пшеницы, а с другого – на т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

3. Ученица рассчитывала за ч приготовить уроки и за ч потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4.Решите уравнение – х = .

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)

Контрольная работа №4: «Умножение обыкновенных дробей»

Вариант №1

1. Найдите произведение:а) ∙ ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: (9 - ∙ ∙ .

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Вариант №2

1. Найдите произведение:а) ∙ 3 ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: ∙(5 - ∙ .

3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4. Масса гуся кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Контрольная работа №5: «Деление дробей».

Вариант №1

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙6.

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

3. За кг конфет заплатили тыс. рублей. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение x + x = 8,4.

5. Представьте в виде дроби выражение + .

Вариант №2

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙3.

2.В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

3.Масса дм³гипса равна кг. Найдите массу дм³ гипса.

4. Решите уравнение y + y = 7,2.

5. Представьте в виде дроби выражении - .

Контрольная работа №6: «Дробные выражения».

Вариант №1

1.Найдите значение выражения .

2. Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

3. В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

4. Решите уравнение x - x = 2,8.

5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имевшейся там жидкости, а из второго имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

Вариант №2

1.Найдите значение выражения .

2. В первый час автомашина прошла намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение y - y = 3,6

5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала своих денег, а младшая сестра израсходовала своих денег. У кого из них денег было меньше?

Контрольная работа №7: «Отношения. Пропорции».

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - 11,2: .

2.Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

3.Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4.Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сдлать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

5. Решите уравнение 1,3:3,9 = x:0,6.

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) 22,2: - .

2. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

3.Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется втрому станку на выполнение этогоже заказа?

4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

5.Решите уравнение 7,2:2,4 = 0,9:х.

Контрольная работа №8: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга».

Вариант №1 1.Найдите значение выражения: 3,6 + 4,8 ∙ - .

2.Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 45 км, если масштаб карты 1:1 000 000?

3. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых.)

4.Найдите площадь круга, если длина окружности этого круга равна 12,4 см. (Число округлите до десятых.)

5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоночальной цены?

Вариант №2

1.Найдите значение выражения: - ∙ 7,2 + 2,8.

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 85 км, если масштаб карты 1:1 000 000?

3.Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 1,25 дм. (Число π округлите до сотых.)

4. Найдите площадь круга, если длина окружности этого круга равна 24,8 см. (Число округлите до десятых.)

5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоночальной цены?

Контрольная работа №9: «Положительные и отрицательные числа». Вариант №1

1.Отметьте на координатной прямой точки A (3), B (- 4), C ( - 4,5), D (5,5), E ( - 3 ). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку A (- 6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки B, C, D и E, если B правее A на 20 клеток, C – середина отрзка AB, точка D левее точки C на 5 клеток и E правее D на 10 клеток. Найдите координаты точек B, C, D и E.

3. Сравните числа:а) – 1,5 и – 1,05; б) -2,8 и 2,7; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |- 3,8| : | - 19|; б) ∙ ; в) |3,5| + .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 26 и 105?

Вариант №2

1.Отметьте на координатной прямой точки M( - 7), N(4), k(3,5), P( - 3,5) и S( - 1).Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку A (3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точкиM, N, K и P если M левее A на 18 клеток, N – середина отрзка AМ, точка K левее точки N на 6 клеток, аP правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точекM, N, K и P

3. Сравните числа:а) 3,6 и – 3,7; б) - 8,3 и – 8,03; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |5,4| : |-27|; б) ∙ ; в) |3,8| - .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 157 и 44?

Контрольная работа №10: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Вариант №1

1.Выполните действие: а) – 3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) + ;

б) -8,4 + 3,7; г) – 2,9 + 7,3; е) .

2. Найдите значение выражения (– 3,7– 2,4) – – + 5,9.

3. Решите уравнение: а) x + 3,12 = – 5,43; б) – y = .

4. Найдите расстояние между точками A ( - 2,8 ) и B (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения n, если 4|n|

Вариант №2

1.Выполните действие:а) – 3,5 + 8,1; в) – 7,5 + 2,8; д) + ;

б) -2,9 – 3,6; г) 4,5 - 8,3; е) .

2. Найдите значение выражения – - (– 1,8– 4,3) - 5,7.

3. Решите уравнение: а) 5,23 + x = – 7,24; б) y – = .

4. Найдите расстояние между точками C ( - 4,7 ) и D ( - 0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения y, если 2|y|

Контрольная работа №11: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Вариант №1

1.Выполните действие: а) 1,6∙( - 4,5); в) ∙ ; б) – 135,2:( - 6,5); г) :( .

2. Выполните действие:( - 9,18:3,4 – 3,7)∙2,1 + 2,04.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения ( - 0,54) – 1,56∙ .

5. Найдите корни уравнения (6х-9)(4х + 0,4) = 0

Вариант №2

1.Выполните действие: а) - 3,8∙1,5; в) ∙ ; б) – 433,62:( - 5,4); г) :( .

2. Выполните действие:( - 3,9∙2,8 + 26,6):( - 3,2) - 2,1.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: ∙ 0,87 + ∙1,83

5. Найдите корни уравнения (-4х-3)(3х + 0,6) = 0

Контрольная работа №12: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые».

Вариант №1

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 23,6 +(14,5 -30,1) – (6,8 + 1,9).

2. Упростите выражение (1,4а - 1,2 а – 0,5b) .

3.Решите уравнение 0,6(х +7) -0,5(х - 3) = 6,8

4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 тыс. рублей. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг сыра?

5. При каких значениях a верное –аa?

Вариант №2

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 17,8 - (11,7 + 14,8) – (3,5 - 12,6).

2. Упростите выражение (2,7m - 4,2 – 0,5n) .

3.Решите уравнение 0,3(х - 2) -0,2(х +4) = 0,6

4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 тыс. рубле. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

5. При каких значениях m верно mm?

Контрольная работа №13: «Решение уравнений».

Вариант №1

1. Решите уравнение 0,6(х +7)= 0,5(х - 3) + 6,8.

2.На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 машин, автомашин на стоянке стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другого.

4. При каких значениях х выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,63| : |х| = |- 0,9|.

Вариант №2

1. Решите уравнение 0,3(х - 2)= 0,6+ 0,2(х + 4).

2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

3. Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30% большего из них равны меньшего.

4. При каких значениях y выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,7| * |y| = |- 0,42|.

Контрольная работа №14: «Координаты на плоскости».

Вариант №1

1.Отметьте на координатной прямой точки A ( - 4; 0), B (2;6), C ( - 4;3), D (4;-1). Провидите луч AB и CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

2. Постройте угол, равный 100°. Отметьте внутри угла точку C. Проведите через точку C прямые, параллельные сторонам угла.

3.Постройте угол МАР, равный 35°, и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Вариант №2

1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М( - 4; - 2 ) и N (5;4) и отрезок KD, соединяющий точки K(-9;4) и D( - 6; - 8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

2. Постройте угол, равный 140°. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3.Постройте угол СМК, равный 45°. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

4. Делимое равно а, а делитель равен b. (а и b не равны нулю) .Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

Контрольная работа №15: «Годовая промежуточная аттестация».

Вариант №1

1.Найдите значения выражения 8 – 4,2: .

2.В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3. Решите уравнение:1,2 + = + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции : = х:3,5

5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.

Вариант №2

1.Найдите значения выражения: 30 – 23,1: .

2.В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

3. Решите уравнение: - 0,59 = - 1,24

4. Найдите неизвестный член пропорции y:8,4 = : .

5. Найдите число m, если 60% от m равны от 42.

Контрольная работа №1

Вариант №1

1.Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3.Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые;
б) 945 и 544 взаимно простые.

4.Выполните действия:273,6:0,76+7,24∙16.

5.Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Вариант №2

1.Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3.Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые;
б) 392 и 675 взаимно простые.

4.Выполните действия:268,8:0,56+6,44∙12.

5.Всегда ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Контрольная работа №2

Вариант №1

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) + ; б) - ; в) - - ;

5.Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант №2

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) - ; б) + ; в) + - ;

4.В первые день скосили всего луга, во второй день скосили луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5.Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

Контрольная работа №3

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) + - .

4. Решите уравнение – z = .

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) - + .

4.Решите уравнение – х = .

Контрольная работа №4

Вариант №1

1. Найдите произведение:а) ∙ ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: (9 - ∙ ∙ .

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Вариант №2

1. Найдите произведение:а) ∙ 3 ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: ∙(5 - ∙ .

4. Масса гуся кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Контрольная работа №5

Вариант №1

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙6.

3. За кг конфет заплатили тыс. рублей. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение x + x = 8,4.

5. Представьте в виде дроби выражение + .

Вариант №2

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙3.

3.Масса дм³гипса равна кг. Найдите массу дм³ гипса.

4. Решите уравнение y + y = 7,2.

5. Представьте в виде дроби выражении - .

Контрольная работа №6

Вариант №1

1.Найдите значение выражения .

2. Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

4. Решите уравнение x - x = 2,8.

Вариант №2

1.Найдите значение выражения .

3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение y - y = 3,6

Контрольная работа №7

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - 11,2: ; б) 3,6 + 4,8∙ - .

2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?

4. Упростите выражение - + и найдите его значение при m = 1,6.

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) 22,2: - ; б) - ∙7,2 + 2,8.

3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?

4. Упростите выражение + - и найдите его значение при а = 2,1.

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Контрольная работа №8

Вариант №1

1.Решите уравнение 1,3:3,9 = x:0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сдлать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых.)

Вариант №2

1.Решите уравнение 7,2:2,4 = 0,9:х.

2. Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется втрому станку на выполнение этогоже заказа?

3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

4. Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число π округлите додесятых.)

Контрольная работа №9

Вариант №1

3. Сравните числа:а) – 1,5 и – 1,05; б) -2,8 и 2,7; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |- 3,8| : | - 19|; б) ∙ ; в) |3,5| + .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 26 и 105?

Вариант №2

3. Сравните числа:а) 3,6 и – 3,7; б) - 8,3 и – 8,03; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |5,4| : |-27|; б) ∙ ; в) |3,8| - .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 157 и 44?

Контрольная работа №10

Вариант №1

1.Выполните действие:а) – 3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) + ;

б) -8,4 + 3,7; г) – 2,9 + 7,3; е) .

2. Найдите значение выражения (– 3,7– 2,4) – – + 5,9.

3. Решите уравнение: а) x + 3,12 = – 5,43; б) – y = .

4. Найдите расстояние между точками A ( - 2,8 ) и B (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения n, если 4|n|

Вариант №2

1.Выполните действие:а) – 3,5 + 8,1; в) – 7,5 + 2,8; д) + ;

б) -2,9 – 3,6; г) 4,5 - 8,3; е) .

2. Найдите значение выражения – - (– 1,8– 4,3) - 5,7.

3. Решите уравнение: а) 5,23 + x = – 7,24; б) y – = .

4. Найдите расстояние между точками C ( - 4,7 ) и D ( - 0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения y, если 2|y|

Контрольная работа №11

Вариант №1

1.Выполните действие: а) 1,6∙( - 4,5); в) ∙ ;

б) – 135,2:( - 6,5); г) :( .

2. Выполните действие:( - 9,18:3,4 – 3,7)∙2,1 + 2,04.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения ( - 0,54) – 1,56∙ .

5. Найдите корни уравнения (6х-9)(4х + 0,4) = 0

Вариант №2

1.Выполните действие: а) - 3,8∙1,5; в) ∙ ;

б) – 433,62:( - 5,4); г) :( .

2. Выполните действие:( - 3,9∙2,8 + 26,6):( - 3,2) - 2,1.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: ∙ 0,87 + ∙1,83

5. Найдите корни уравнения (-4х-3)(3х + 0,6) = 0

Контрольная работа №12

Вариант №1

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 23,6 +(14,5 -30,1) – (6,8 + 1,9).

2. Упростите выражение

(1,4а - 1,2 а – 0,5b) .

3.Решите уравнение 0,6(х +7) -0,5(х - 3) = 6,8

5. При каких значениях a верное –аa?

Вариант №2

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 17,8 - (11,7 + 14,8) – (3,5 - 12,6).

2. Упростите выражение

(2,7m - 4,2 – 0,5n) .

3.Решите уравнение 0,3(х - 2) -0,2(х +4) = 0,6

5. При каких значениях m верно mm?

Контрольная работа №13

Вариант №1

1. Решите уравнение 0,6(х +7)= 0,5(х - 3) + 6,8.

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другого.

4. При каких значениях х выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,63| : |х| = |- 0,9|.

Вариант №2

1. Решите уравнение 0,3(х - 2)= 0,6+ 0,2(х + 4).

3. Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30% большего из них равны меньшего.

4. При каких значениях y выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,7| * |y| = |- 0,42|.

Контрольная работа №14

Вариант №1

Вариант №2

Контрольная работа №15

Вариант №1

1.Найдите значения выражения 8 – 4,2: .

3. Решите уравнение:1,2 + = + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции : = х:3,5

5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.

Вариант №2

1.Найдите значения выражения: 30 – 23,1: .

3. Решите уравнение: - 0,59 = - 1,24

4. Найдите неизвестный член пропорции y:8,4 = : .

5. Найдите число m, если 60% от mравны от 42.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке усвоения этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты:

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний, умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 5 («отлично»), 4 («хорошо»), 3 («удовлетворительно»), 2 («неудовлетворительно»), 1 («плохо»).

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном, требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один-два недочетов при освещении основного содержании ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено элементарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, недостаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовки учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником, большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных и контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнаний или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится,если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточно (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или есть две-три недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить:

отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Типовые контрольные работы:

Контрольная работа №1

Вариант №1

1.Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3.Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые;
б) 945 и 544 взаимно простые.

4.Выполните действия:273,6:0,76+7,24∙16.

5.Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Вариант №2

1.Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3.Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые;
б) 392 и 675 взаимно простые.

4.Выполните действия:268,8:0,56+6,44∙12.

5.Всегда ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Контрольная работа №2

Вариант №1

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) + ; б) - ; в) - - ;

5.Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант №2

1.Сократите дроби: , , .

2.Сравнитедроби а) и ; б) и .

3.Выполните действия:а) - ; б) + ; в) + - ;

5.Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

Контрольная работа №3

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) + - .

4. Решите уравнение – z = .

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) - ; б) + ; в) - + .

4.Решите уравнение – х = .

Контрольная работа №4

Вариант №1

1. Найдите произведение:а) ∙ ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: (9 - ∙ ∙ .

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Вариант №2

1. Найдите произведение:а) ∙ 3 ; б) ∙ ; в) ∙ ∙ .

2. Выполните действия: ∙(5 - ∙ .

4. Масса гуся кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Контрольная работа №5

Вариант №1

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙6.

3. За кг конфет заплатили тыс. рублей. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение x + x = 8,4.

5. Представьте в виде дроби выражение + .

Вариант №2

1.Выполните действия:а) : ; б) : ; в) : - ∙3.

3.Масса дм³гипса равна кг. Найдите массу дм³ гипса.

4. Решите уравнение y + y = 7,2.

5. Представьте в виде дроби выражении - .

Контрольная работа №6

Вариант №1

1.Найдите значение выражения .

2. Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

4. Решите уравнение x - x = 2,8.

Вариант №2

1.Найдите значение выражения .

3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение y - y = 3,6

Контрольная работа №7

Вариант №1

1.Найдите значение выражения:а) - 11,2: ; б) 3,6 + 4,8∙ - .

2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

4. Упростите выражение - + и найдите его значение при m = 1,6.

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант №2

1.Найдите значение выражения:а) 22,2: - ; б) - ∙7,2 + 2,8.

4. Упростите выражение + - и найдите его значение при а = 2,1.

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Контрольная работа №8

Вариант №1

1.Решите уравнение 1,3:3,9 = x:0,6.

4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых.)

Вариант №2

1.Решите уравнение 7,2:2,4 = 0,9:х.

3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

4. Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число π округлите додесятых.)

Контрольная работа №9

Вариант №1

3. Сравните числа:а) – 1,5 и – 1,05; б) -2,8 и 2,7; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |- 3,8| : | - 19|; б) ∙ ; в) |3,5| + .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 26 и 105?

Вариант №2

3. Сравните числа:а) 3,6 и – 3,7; б) - 8,3 и – 8,03; в) - и - .

4. Найдите значение выражения:а) |5,4| : |-27|; б) ∙ ; в) |3,8| - .

5. Сколько целых чисел расположено между числами – 157 и 44?

Контрольная работа №10

Вариант №1

1.Выполните действие:а) – 3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) + ;

б) -8,4 + 3,7; г) – 2,9 + 7,3; е) .

2. Найдите значение выражения (– 3,7– 2,4) – – + 5,9.

3. Решите уравнение: а) x + 3,12 = – 5,43; б) – y = .

4. Найдите расстояние между точками A ( - 2,8 ) и B (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения n, если 4|n|

Вариант №2

1.Выполните действие:а) – 3,5 + 8,1; в) – 7,5 + 2,8; д) + ;

б) -2,9 – 3,6; г) 4,5 - 8,3; е) .

2. Найдите значение выражения – - (– 1,8– 4,3) - 5,7.

3. Решите уравнение: а) 5,23 + x = – 7,24; б) y – = .

4. Найдите расстояние между точками C ( - 4,7 ) и D ( - 0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения y, если 2|y|

Контрольная работа №11

Вариант №1

1.Выполните действие: а) 1,6∙( - 4,5); в) ∙ ;

б) – 135,2:( - 6,5); г) :( .

2. Выполните действие:( - 9,18:3,4 – 3,7)∙2,1 + 2,04.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения ( - 0,54) – 1,56∙ .

5. Найдите корни уравнения (6х-9)(4х + 0,4) = 0

Вариант №2

1.Выполните действие: а) - 3,8∙1,5; в) ∙ ;

б) – 433,62:( - 5,4); г) :( .

2. Выполните действие:( - 3,9∙2,8 + 26,6):( - 3,2) - 2,1.

3.Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: ∙ 0,87 + ∙1,83

5. Найдите корни уравнения (-4х-3)(3х + 0,6) = 0

Контрольная работа №12

Вариант №1

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 23,6 +(14,5 -30,1) – (6,8 + 1,9).

2. Упростите выражение

(1,4а - 1,2 а – 0,5b) .

3.Решите уравнение 0,6(х +7) -0,5(х - 3) = 6,8

5. При каких значениях a верное –аa?

Вариант №2

1.Раскройте скобки и найдите значения выражения 17,8 - (11,7 + 14,8) – (3,5 - 12,6).

2. Упростите выражение

(2,7m - 4,2 – 0,5n) .

3.Решите уравнение 0,3(х - 2) -0,2(х +4) = 0,6

5. При каких значениях m верно mm?

Контрольная работа №13

Вариант №1

1. Решите уравнение 0,6(х +7)= 0,5(х - 3) + 6,8.

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другого.

4. При каких значениях х выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,63| : |х| = |- 0,9|.

Вариант №2

1. Решите уравнение 0,3(х - 2)= 0,6+ 0,2(х + 4).

3. Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30% большего из них равны меньшего.

4. При каких значениях y выражение и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,7| * |y| = |- 0,42|.

Контрольная работа №14

Вариант №1

Вариант №2

Контрольная работа №15

Вариант №1

1.Найдите значения выражения 8 – 4,2: .

3. Решите уравнение:1,2 + = + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции : = х:3,5

5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.

Вариант №2

1.Найдите значения выражения: 30 – 23,1: .

3. Решите уравнение: - 0,59 = - 1,24

4. Найдите неизвестный член пропорции y:8,4 = : .

5. Найдите число m, если 60% от mравны от 42.

Календарно- тематическое планирование. Математика. 6 класс 5 часов в неделю = 170 часов

№ урока	Тема	Дата проведения
№ урока	Тема	план	факт
Повторение курса математики 5 класса (4 ч)
1	Дроби. Арифметические действия с дробями.	2.09
2	Решение уравнений.	3.09
3	Проценты.	5.09
4	Входной контроль	6.09
Глава 1. Обыкновенные дроби. Делимость чисел (16 ч)
5-6	Делители и кратные.	7,9.09
7-8	Признаки делимости на 10, на 5, на 2.	10,12.09
9-10	Признаки делимости на 9, на 3.	13,14.09
11	Простые и составные числа.	16.09
12-13	Разложение на простые множители.	17,19.09
14-16	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.	20,21,23.09
17-18	Наименьшее общее кратное.	24,26.09
19	Контрольная работа по теме «НОД и НОК чисел».	27.09
20	Решение задач по теме «НОД и НОК чисел»	28.09
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)
21-22	Основное свойство дроби.	30.09;1.10
23-24	Сокращение дробей.	3;4.10
25-26	Приведение дробей к общему знаменателю.	5;7.10
27-28	Сравнение дробей с разными знаменателями.	8;10.10
29-32	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	11;12;14;15.10
33	Контрольная работа «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».	17.10
34	Решение задач по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».	18.10
35-40	Сложение и вычитание смешанных чисел.	19;21;22;24;25;26.10
41	Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел».	28.10
42	Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».	29.10
Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч)
43-46	Умножение дробей.	7;8;9;11.11
47-50	Нахождение дроби от числа.	12;14;15;16.11
51-54	Применение распределительного свойства умножения.	18,19,21,22.11
55	Контрольная работа «Умножение обыкновенных дробей».	23.11
56	Решение задач по теме «Умножение обыкновенных дробей».	25.11
57-58	Взаимно обратные числа.	26,28.11
59-63	Деление дробей.	29,30.11;2,3,5.12
64	Контрольная работа «Деление дробей».	6.12
65	Решение задач по теме «Деление дробей».	7.12
66-69	Нахождение числа по его дроби.	9,10,12,13.12
70-72	Дробные выражения.	14,16,17.12
73	Контрольная работа «Дробные выражения».	19.12
74	Решение задач по теме «Дробные выражения».	20.12
Отношения и пропорции (20 ч)
75-78	Отношения.	21,23,24.12;9.01
79-81	Пропорции.	10,11,13.01
82-84	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	14,16,17.01
85	Контрольная работа «Отношения и пропорции».	18.01
86	Решение задач по теме «Отношения и пропорции».	20.01
87-88	Масштаб.	21,23.01
89-90	Длина окружности и площадь круга.	24,25.01
91-92	Шар.	27,28.01
93	Контрольная работа «Окружность и круг».	30.01
94	Решение задач по теме «Окружность и круг».	31.01
Глава 2. Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа (12 ч)
95-96	Координаты на прямой.	1,3.02
97-98	Противоположные числа.	4,6.02
99-100	Модуль числа.	7,8.02
101-102	Сравнение чисел.	10,11.02
103-104	Изменение величин.	13,14.02
105	Контрольная работа «Противоположные числа и модуль».	15.02
106	Решение задач по теме «Применение противоположных чисел и модуля числа к решению практических задач».	17.02
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел(12 ч)
107-108	Сложение чисел с помощью координатной прямой.	18,20.02
109-110	Сложение отрицательных чисел.	21,22.02
111-113	Сложение чисел с разными знаками.	24,25,27.02
114-116	Вычитание.	28.02;1,3.03
117	Контрольная работа «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».	4.03
118	Решение задач по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».	6.03
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)
119-122	Умножение.	7,10,11,13.03
123-125	Деление.	14,15,17.03
126	Рациональные числа.	18.03
127-129	Свойства действий с рациональными числами.	28,29,31.03
130	Контрольная работа «Умножение и деление рациональных чисел».	1.04
131	Решение задач по теме «Умножение и деление рациональных чисел».	3.04
Решение уравнений (15 ч)
132-134	Раскрытие скобок.	4,5,7.04
135	Коэффициент.	8.04
136-138	Подобные слагаемые.	10,11,12.04
139	Контрольная работа «Раскрытие скобок».	14.04
140-144	Решение уравнений.	15,17,18,19,21.04
145	Контрольная работа «Решение уравнений».	22.04
146	Решение задач по теме «Применение уравнений для решения практических задач».	24.04
Координаты на плоскости (12 ч)
147	Перпендикулярные прямые.	25.04
148-149	Параллельные прямые.	26,28.04
150-152	Координатная плоскость.	29.04; 2,3.05
153-154	Столбчатые диаграммы.	5,6.05
155-157	Графики.	8,10,12.05
158	Контрольная работа «Координатная плоскость»	13.05
Итоговое повторение курса математики 5-6 классов (17 ч)
159	Признаки делимости.	15.05
160	НОД и НОК чисел.	16.05
161	Арифметические действия с обыкновенными дробями.	17.05
162	Отношения и пропорции.	19.05
163	Сравнение, сложение и вычитание рациональных чисел.	20.05
164	Умножение и деление рациональных чисел.	22.05
165	Решение уравнений.	23.05
166	Решение задач с помощью уравнения.	24.05
167	Годовая промежуточная аттестация.	26.05
168	Решение практико-ориентированных задач.	27.05
169	Координатная плоскость.	29.05
170,171	Урок-игра «Математический марафон».	30,31.05

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗУН ОБУЧАЮЩИХСЯ

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты:

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один-два недочетов при освещении основного содержании ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено элементарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, недостаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовки учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником, большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных и контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнаний или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится,если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточно (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или есть две-три недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Учитель может повысить:

отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.