Рабочая программа по математике 5 класс

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М.Барбазюка» города Оренбурга.

Согласовано ЗД по УВР ______________ /____________ / ФИО

Принято Педагогическим советом Протокол №______ от «___» ______20__г.

Утверждено Директор ________ /________/ ФИО Приказ №______ от«___» _______ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

5 класс

(основное общее образование)

(базовый)

Составитель:

учитель математики

Леотина И.В.

Высшая категория

2020-2021

СОДЕРЖАНИЕ

1. Планируемые результаты освоения курса обучающимися.

2. Содержание курса.

3. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы

4. .Оценочные и методические материалы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

Планируемые результаты освоения обучающимися курса математики:

Личностные результаты освоения курса:

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты освоения курса

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

1. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

1. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

1. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

1. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

1. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

1. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

• критически оценивать содержание и форму текста.

1. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

1. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

1. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Математика

Выпускник научится в 5 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах;

• составлять таблицы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• .

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Содержание курса

5 класс

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Шкала. Координатный луч. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Ось симметрии. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики. (4ч)

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач.

Тематическое планирование с указанием часов,

отводимых на изучение каждой темы

5 класс

№	Тема урока	Кол.ч.	Дата
			план	факт
	Множество натуральных чисел и его свойства.	1
	Использование свойств натуральных чисел при решении задач.	1
	Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы.	1
	Соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.	1
	Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.	1
	Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, длина отрезка.	1
	Построение отрезка заданной длины. Единицы измерения длины.	1
	Ломаная. Длина ломаной.	1
	Отрезок. Длина отрезка и ломаной.	1
	Прямая. Луч.	1
	Изображение геометрических фигур на плоскости.	1
	Плоскость. Прямая. Луч.	1
	Шкала. Координатный луч. Изображение натуральных чисел на числовой прямой.	1
	Входная контрольная работа	1
	Шкала. Координатный луч.	1
	Шкала. Координатный луч.	1
	Понятие о сравнении чисел. Сравнение натуральных чисел друг с другом. Математическая запись сравнения.	1
	Способы сравнения чисел.	1
	Способы сравнения чисел.	1
	Повторение по теме "Натуральные числа	1
	Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения. Переместительный закон сложения.	1
	Связь между компонентами сложения и нахождение суммы. Сочетательный закон сложения.	1
	Изменение суммы при изменении компонентов сложения.	1
	Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания.	1
	Связь между компонентами вычитания и нахождение разности.	1
	Изменение разности при изменении компонентов вычитания.	1
	Правила вычитание натуральных чисел.	1
	Спсобы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
	Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.	1
	Числовые и буквенные выражения. Формулы.	1
	Числовые и буквенные выражения. Формулы.	1
	Контрольная работа №1 по теме "Сложение и вычитание натуральных чисел. Численные и буквенные выражения. Формулы".	1
	Уравнение.	1
	Уравнение.	1
	Уравнение.	1
	Угол. Обозначение углов.	1
	Угол. Обозначение углов.	1
	Виды углов. Градусная мера угла. Измерение углов.	1
	Измерение и построение углов с помощью транспортира.	1
	Измерение и построение углов с помощью транспортира.	1
	Решение геометрических задач на нахождение градусной меры угла.	1
	Решение геометрических задач на нахождение градусной меры угла.	1
	Многоугольники. Правильные многоугольники. Понятие о равенстве фигур.	1
	Многоугольники.Периметр многоугольника.	1
	Треугольник и его виды. Периметр треугольника.	1
	Треугольник и его виды.	1
	Построение треугольников.	1
	Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр прямоугольника.	1
	Прямоугольник. Ось симметрии.	1
	Прямоугольник. Осевая симметрия. Изображение симметричных фигур.	1
	Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.	1
	Контрольная работа№ 2 по теме "Уравнение. Угол. Многоугольники".	1
	Умножение. Компоненты умножения, связь между ними. Переместительное свойство умножения.
	Умножение. Компоненты умножения, связь между ними. Переместительное свойство умножения.	1
	Умножение в столбик. Переместительное свойство умножения.	1
	Умножение. Переместительное свойство умножения.	1
	Умножение. Переместительное свойство умножения. Проверка результата с помощью прикидки.	1
	Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножени относительно сложения и вычитания.	1
	Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножени относительно сложения и вычитания.	1
	Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.	1
	Деление натуральных чисел. Компоненты деления, связь между ними.	1
	Деление уголком. Проверка результат с помощью обратного действия.	1
	Деление. Решение текстовых задач арифметическим способом.	1
	Деление. Решение уравнений.	1
	Деление натуральных чисел.	1
	Деление натуральных чисел.	1
	Деление уголком. Проверка результат с помощью обратного действия.	1
	Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком.	1
	Деление с остатком.	1
	Практические задачи на деление с остатком.	1
	Степень числа. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.	1
	Степень числа. Вычисление значений выражений, содержащих степень.	1
	Повторение по теме "Умножение и деление натуральных чисел".	1
	Контрольная работа по теме №3 "Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения".	1
	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и квадрата.	1
	Площадь. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника и квадрата.	1
	Приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.	1
	Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, прямоугольный параллелепипед.	1
	Прямоугольный параллелепипед. Призма.	1
	Куб. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.	1
	Понятие объема. Единицы объема..	1
	Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.	1
	Решение практических задач с применением формул объема прямоугольного паралелепипеда и куба.	1
	Полугодовая контрольная работа	1
	Решение текстовых задач с помощью перебора вариантов.	1
	Решение текстовых задач с помощью перебора вариантов.	1
	Контрольная работа №4 по теме " Деление с остатком. Прямоугольник. Параллелепипед. Комбинаторные задачи".	1
	Доля, часть, дробное число, дробь.
	Нахождение дроби от числа.	1
	Решение текстовых задач на нахождение дроби от числа.	1
	Решение текстовых задач на нахождение дроби от числа.	1
	Нахождение числа по значению его дроби. Решение задач.	1
	Изображение дроби на координатном луче.	1
	Правильные и неправильные дроби.	1
	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	1
	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
	Дробное число, как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.	1
	Смешанные числа. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь и наоборот.	1
	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
	Смешанные числа. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь и наоборот.	1
	Повторение по теме "Обыкновенные дроби".	1
	Контрольная работа по теме №5"Обыкновенные дроби".	1
	Представление о десятичных дробях. Целая и дробная части десятичной дроби.	1
	Представление о десятичных дробях. Целая и дробная части десятичной дроби.	1
	Чтение и запись десятичных дробей.	1
	Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.	1
	Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.	1
	Округление десятичных дробей. Прикидки значений числовых выражений.	1
	Округление десятичных дробей. Прикидки значений числовых выражений.	1
	Сложение десятичных дробей.	1
	Вычитание десятичных дробей.	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Свойства сложения.	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Свойства сложения.	1
	Решение текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.	1
	Решение текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.	1
	Контрольная работа по теме №6 "Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей".	1
	Умножение десятичных дробейна на 10,100,100,… и на натуральное число.	1
	Умножение десятичных дробейна на 10,100,100,… и на натуральное число.	1
	Умножение десятичных дробейна на 10,100,100,… и на натуральное число.	1
	Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001;… и на десятичную дробь.	1
	Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001;… и на десятичную дробь.	1
	Решение текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.	1
	Решение текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.	1
	Деление десятичной дроби на натуральное число.	1
	Деление десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. и на натуральное число.	1
	Деление десятичной дроби на десятичную дробь.	1
	Деление десятичной дроби на десятичную дробь.	1
	Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01;0,001 и на десятичную дробь.	1
	Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01;0,001 и на десятичную дробь.	1
	Решение уравнений и задач, содержащих десятичные дроби.	1
	Повторение по теме "Умножение и деление десятичных дробей".	1
	Контрольная работа №7по теме "Умножение и деление десятичных дробей".	1
	Среднее арифметическое двух и нескольких чисел. Среднее значение величины.	1
	Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.	1
	Решение практических задач с применением среднего значения величины скорости и стоимости.	1
	Решение практических задач с применением среднего значения величины скорости и стоимости.	1
	Понятие процента. Нахождение процентов от числа.	1
	Запись процента в виде десятичной дроби и наоброт. Нахождение процентов от числа.	1
	Решение задач на нахождение процентов от числа.	1
	Решение задач на нахождение процентов от числа.	1
	Нахождение числа по его процентам.	1
	Решение задач на нахождение числа по его процентам.	1
	Решение задач на нахождение числа по его процентам.	1
	Решение несложных практических задач с процентами.	1
	Повторение по теме "Среднее арифметическое. Проценты".	1
	Контрольная работа № 8 по теме "Среднее арифметическое. Проценты".	1
	Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке.Связь с Неолитической революцией.	1
	Рождение шестидесятеричной системы счисления.Появление десятичной записи чисел.	1
	Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.Открытие десятичных дробей.	1
	Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.Магницкий.	1
	Рационализация вычислений.	1
	Рационализация вычислений.	1
	Арифметические действия с натуральными и дробными числами.	1
	Арифметические действия с натуральными и дробными числами.	1
	Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.	1
	Решение текстовых задач на все арифметические действия.	1
	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении	1
	Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения	1
	Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения.	1
	Решение задач на совместную работу.	1
	Применение дробей при решении задач.	1
	Решение несложных логических задач.	1
	Решение несложных логических задач.	1
	Итоговая контрольная работа	1

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Контрольная работа № 1

Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.

Вариант 1

1. Вычислите: 1) 15 327+ 496 383; 2) 38 020 405 – 9 497 653.

2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328) 2 000 – (1 835 – 459).

1. Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при 𝑏 = 8.

2. Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.

3. Вычислите:

1. 4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (713 + 529) – 413; 2) 624 – (137 + 224).

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.

2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249) 3 000 – (2 542 – 207).

1. Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 – 7𝑞 при 𝑞 = 4.

2. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.

3. Вычислите:

1. 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (837 + 641) – 537; 2) 923 – (215 + 623).

Вариант 3

1. Вычислите: 1) 26 832 + 573 468; 2) 54 073 507 – 6 829 412.

2. В одном классе 37 учащихся, что на 9 человек больше, чем во втором. Сколько всего учащихся в обоих классах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (736 + 821) + 264; 2) 573 + 381 + 919 + 627.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

2 491 – (543 + 1 689) 1 000 – (931 – 186).

1. Найдите значение 𝑦 по формуле 𝑦 = 3𝑥 + 18 при 𝑥 = 5.

2. Упростите выражение 433 + 𝑎 + 267 и найдите его значение при 𝑎 = 249.

3. Вычислите:

1. 7 м 23 см + 4 м 81 см; 2) 6 ч 38 мин – 4 ч 43 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (674 + 245) – 374; 2) 586 – (217 + 186).

Вариант 4

1. Вычислите: 1) 19 829 + 123 471; 2) 61 030 504 – 8 695 371.

2. На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (349 + 856) + 651; 2) 166 + 452 + 834 + 748.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 583 – (742 + 554) 1 000 – (883 – 72).

1. Найдите значение 𝑥 по формуле 𝑥 = 16 + 8𝑧 при 𝑧 = 7.

2. Упростите выражение 561 + 𝑏 + 139 и найдите его значение при 𝑏 = 165.

3. Вычислите:

1. 9 м 41 см + 4 м 72 см; 2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (563 + 721) – 363; 2) 982 – (316 + 582).

Контрольная работа № 2

Уравнение. Угол. Многоугольники.

Вариант 1

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74 . Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 +37 = 81 2) 150 – 𝑥 = 98.

3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (34 + 𝑥) – 83 = 42 2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.

5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154 , ∠DВС = 128 . Вычислите градусную меру угла DВЕ.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант 2

1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168 . Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 21 + 𝑥 = 58 2) 𝑥 – 135 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (96 – 𝑥) – 15 = 64 2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.

5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73 , ∠KNF = 48 . Вычислите градусную меру угла DNF.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Вариант 3

1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56 . Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 42 = 94 2) 284 – 𝑥 = 121.

3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (41 + 𝑥) – 12 = 83 2) 62 – (𝑥 – 17) = 31.

5. Из вершины развёрнутого угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110 , ∠FAK = 132 . Вычислите градусную меру угла PAK.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(69 – 𝑎) – 𝑥 = 23 было число 12?

Вариант 4

1. Постройте угол NMC, величина которого равна 58 . Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 53 = 97 2) 142 – 𝑥 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (58 + 𝑥) – 23 = 96 2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.

5. Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51 , ∠KMC = 65 . Вычислите градусную меру угла BMC.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 3

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 36 ∙ 2 418; 3) 1 456 : 28;

2. 175 ∙ 204; 4) 177 000 : 120.

1. Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 14 = 364; 2) 324 : 𝑥 = 9; 3) 19𝑥 - 12𝑥 = 126.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

1. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?

2. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 24 ∙ 1 246; 3) 1 856 : 32;

2. 235 ∙ 108; 4) 175 700 : 140.

1. Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 28 = 336; 2) 312 : 𝑥 = 8; 3) 16𝑥 - 11𝑥 = 225.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

1. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?

2. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Вариант 3

1. Вычислите:

1. 32 ∙ 1 368; 3) 1 664 : 26;

2. 145 ∙ 306; 4) 216 800 : 160.

1. Найдите значение выражения: (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 22 = 396; 2) 318 : 𝑥 = 6; 3) 19𝑥 - 7𝑥 = 144.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 5 ∙ 97 ∙ 20; 2) 68 ∙ 78 - 78 ∙ 58.

1. В автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки. Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки, если масса одного мешка сахара равна 50 кг?

2. Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?

Вариант 4

1. Вычислите:

1. 28 ∙ 2 346; 3) 1 768 : 34;

2. 185 ∙ 302; 4) 220 500 : 180.

1. Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 16 = 384; 2) 371 : 𝑥 = 7; 3) 22𝑥 - 14𝑥 = 112.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 87 ∙ 50; 2) 167 ∙ 92 - 92 ∙ 67.

1. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?

2. От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?

Контрольная работа № 4

Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.

Вариант 1

1. Выполните деление с остатком: 478 : 15.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

1. Выполните деление с остатком: 376 : 18.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 3

1. Выполните деление с остатком: 516 : 19.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 17 см, а вторая сторона в 2 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения – 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 4

1. Выполните деление с остатком: 610 : 17.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, а вторая сторона в 5 раз меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа № 5

Обыкновенные дроби

Вариант 1

1. Сравните числа:

1. и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

1. + ; 3) ;

2. + 5 ; 4) .

1. В саду растёт 72 дерева, из них составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

2. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило книги. Сколько страниц было в книге?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.

Вариант 2

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 1 ; 4) .

1. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?

2. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.

Вариант 3

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 7 ; 4) .

1. В классе 36 учеников, из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

2. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби и одновременно будут неправильными.

Вариант 4

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 2 ; 4) .

1. В пятых классах 64 ученика, из них составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?

2. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2 .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь будет неправильная, а дробь правильная.

Контрольная работа № 6

Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

1. Сравните: 1) 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0, 6565.

2. Округлите: 1) 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345.

4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:

1. 3,4 кг + 839 г; 2) 2 кг 30 г – 1956 г.

1. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (8,63 + 3,298) – 5,63; 2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

1. Сравните: 1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0, 3458.

2. Округлите: 1) 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.

3. Выполните действия: 1) 5,62 + 43,299; 2) 25,6 – 14,52; 3) 30 – 14,265.

4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость

катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

1. Вычислите, записав данные величины в метрах:

1. 8,3 м + 784 см; 2) 5 м 4 см – 385 см.

1. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (5,94 + 2,383) – 3,94; 2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Вариант 3

1. Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0, 2569.

2. Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.

4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав данные величины в центнерах:

1. 6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.

1. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).

Вариант 4

1. Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.

2. Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.

4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость

катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

1. Вычислите, записав данные величины в метрах:

1. 2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.

1. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).

Контрольная работа № 7

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;

2. 29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.

1. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

2. Решите уравнение: 2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.

3. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 0,036 ∙ 3,5; 3) 3,68 : 100; 5) 0,56 : 0,7;

2. 37,53 ∙ 1 000; 4) 5 : 25; 6) 5,2 : 0,04.

1. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.

2. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – 𝑥) = 1,2.

3. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Вариант 3

1. Вычислите:

1. 0,064 ∙ 6,5; 3) 4,37 : 100; 5) 0,63 : 0,9;

2. 46,52 ∙ 1 000; 4) 6 : 15; 6) 7,2 : 0,03.

1. Найдите значение выражения: (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.

2. Решите уравнение: 1,6 (𝑥 + 0,78) = 4,64.

3. Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.

Вариант 4

1. Вычислите:

1. 0,096 ∙ 5,5; 3) 7,89 : 100; 5) 0,76 : 0,4;

2. 78,53 ∙ 100; 4) 6 : 24; 6) 8,4 : 0,06.

1. Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.

2. Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – 𝑥) = 2,4.

3. Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 8

по теме "Среднее арифметическое. Проценты".

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.

2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?

4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.

5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?

6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.

2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?

3. Насос перекачал в бассейн 42 воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?

6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Вариант 3

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,4; 42,6; 31,8; 15.

2. В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?

3. За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.

4. Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.

5. За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?

6. За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?

Вариант 4

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.

2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.

3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.

4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.

5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 . Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.

6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.