kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по математике. 11 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО. Программа состоит из 3 разделов: планируемые результаты освоения учебного предмета, содержание учебного предмета, тематическое планирование.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике. 11 класс»

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя школа п. Приволье

имени Героя Советского Союза Г. Ф. Васянина

Кузоватовского района Ульяновской области



РАССМОТРЕНО
на заседании

Педагогического совета

Протокол № 1 от 30.08. 2019 г.


СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_______ Жучаева Н.К.



УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ СШ п. Приволье

______ Мещерякова Т.Н.

Приказ № 56\4 от 30.08.2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Наименование учебного предмета

Математика (алгебра и начала анализа, геометрия)

Класс

11

Уровень общего образования

средняя школа

Учитель математики

Сизова Лидия Викторовна

Срок реализации программы

2019- 2020 учебный год

Количество часов по учебному плану

всего 206 часов в год; в неделю 6 часов

Планирование составлено на основе

Сборник рабочих программ по алгебре и начала анализа, по геометрии: пособие для учителей общеобразовательного учреждения, составитель Бурмистрова Т.А. – М: Просвещение, 2018 год



Учебник

Алгебра и начала анализа 10 класс, учебник для общеобразовательных учреждений С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.- М: Просвещение 2017 год. Геометрия 10 – 11 класс, учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.- М: Просвещение 2018 года



Рабочую программу составила : Сизова Лидия Викторовна

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

в личностном направлении:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • умение планировать деятельность;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении: 

  • понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

  • использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.







ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты: 

- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию,  личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

- сформированность  их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

- способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других

видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-  самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение геометрической  терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

 - сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

В результате изучения геометрии  обучающийся научится:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

     (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • решать жизненно практические задачи;

  • самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

  •  аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

  •   уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

   объектов;

  • пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения

   информации;

  • самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

   проблем.

  • узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;

  • применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира.















Содержание учебного предмета

Функции и их графики. Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечет­ность, периодичность, ограниченность. Промежут­ки возрастания, убывания, знакопостоянства, нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами. Преобразования графиков.

Предел функции и непрерывность. Понятие пре­дела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непре­рывность функций на отрезке. Непрерывность эле­ментарных функций.

Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.

Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, част­ного. Производные основных элементарных функ­ций. Производная сложной функции.

Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линей­ная функция. Исследование функций и построение их графиков с применением производных.

Первообразная и интеграл. Понятие первообраз­ной. Площадь криволинейной трапеции. Опреде­ленный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенного интеграла. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Равносильность уравнений и неравенств. Равно­сильные преобразования уравнений и неравенств.

Уравнения-следствия. Понятие уравнения-след­ствия. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам.

Решение уравнений и неравенств с помощью си­стем. Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)). Неравенства вида f(a(x)) f((β(х)).

Равносильность уравнений на множествах. Возве­дение уравнения в четную степень.

Равносильность неравенств на множествах. Воз­ведение неравенства в четную степень.

Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интер­валов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении урав­нений и неравенств. Использование областей суще­ствования функций, неотрицательности функций, ограниченности функций, свойств синуса и косинуса.



Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

















СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

  1. Повторение (3 ч.)

  2. Цилиндр, конус и шар (16 ч.)

Цилиндр. Конус. Сфера.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Объемы тел (17ч.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.

Векторы в пространстве (6 ч.)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движение.  (15 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение. Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости

6. Заключительное повторение при подготовке и  итоговой  аттестации по геометрии (11 ч.).























Тематическое планирование

Тема

Количество часов

1

Повторение

3

1.

Показательные и логарифмические уравнения

1


Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

2

Тригонометрические формулы

1

3

Входная диагностика.

1

ГЛАВА I. ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНЫЕ. ИНТЕГРАЛЫ (60 ч.)

2

Функции и их графики

9

4

Элементарные функции

1

5

Многогранники

1

6

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

1

7

Цилиндр.

1

8.9

Четность, нечетность, периодичность функций.

2

10

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

1

11

Площадь поверхности цилиндра

1

12

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

1

13

Решение задач по теме «Цилиндр».

1

14

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

15

Основные способы преобразования графиков

1

16

Графики функций, содержащих модули.

1

17

Понятие конуса

1

3

Предел функции и непрерывность

5

18

Понятие предела функции.

1

19

Площадь поверхности конуса

1

20

Односторонние пределы

1

21

Свойства пределов функций

1

22

Понятие непрерывности функции

1

23

Усеченный конус.

1

24

. Непрерывность элементарных функций

1

24

Усеченный конус.

1

4

Обратные функции

6

26

Понятие обратной функции.

1

27

Взаимно обратные функции.

1

28, 29

Обратные тригонометрические функции

2

30

Сфера и шар. Уравнение сферы

1

31

Примеры использования обратных тригонометрических функций

1

31

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

1

33

Контрольная работа № 1 по теме «Функции»

1

5

Производная

11

34.35

Понятие производной

2

36

Площадь сферы.

1

37

Производная суммы. Производная разности

1

38

Взаимное расположение сферы и прямой

1

39

Производная суммы. Производная разности

1

40

Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.

1

41

Производная произведения. Производная частного

1

42

Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности

1

43

Производная произведения. Производная частного

1

44

Сечения цилиндрической и конической поверхностей.

1

45

Производные элементарных функций

1

46, 47

Производная сложной функции

2

48

Решение задач по теме «Сфера».

1

49

Контрольная работа №2 по теме «Производная»

1

50

Контрольная работа №1 по теме «Цилиндр, конус, шар».

1

6

Применение производной

16

51, 52

Максимум и минимум функции

2

53

Уравнение касательной

1

54

Зачет №1 по теме «Цилиндр, конус, шар».

1

55

Уравнение касательной

1

56

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

57

Приближенные вычисления

1

58, 59

Возрастание и убывание функции

2

60

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

61

Производные высших порядков

1

62

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

63, 64

Экстремум функции с единственной критической точкой

2

65

Задачи на максимум и минимум

1

66

Объем прямой призмы.

1

67

Задачи на максимум и минимум

1

68

Объем цилиндра.

1

69

Асимптоты. Дробно-линейная функция.

1

70

Построение графиков функций с применением производных

1

71

Обобщающее повторение по теме: «Применение производной»

1

72

Объем наклонной призмы

1

73

Контрольная работа № З по теме «Применение производной»

1

74

Объем пирамиды

1

6

Первообразная и интеграл

13

75, 76, 77

Понятие первообразной

3

78

Объем конуса.

1

79

Площадь криволинейной трапеции

1

80

Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» Самостоятельная работа

1

81, 82

Определенный интеграл

2

83

Приближенное вычисление определенного интеграла.

1

84

Объем шара .

1

85

Формула Ньютона — Лейбница

1

86

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

87

Формула Ньютона — Лейбница

2

88

Свойства определенного интеграла

1

89

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

90

Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

1

91

Площадь сферы.

1

92

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»

1

ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ. НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ (57 ч.)

7

Равносильность уравнений и неравенств

4

93

Равносильные преобразования уравнений

1

94

Площадь сферы.

1

95

Равносильные преобразования неравенств

1

96

Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы».

1

97

Равносильные преобразования неравенств

1

8

Уравнения-следствия

8

98

Понятие уравнения-следствия

1

99

Возведение уравнения в четную степень

1

100

Контрольная работа №2 по теме «Объемы тел»

1

101

Возведение уравнения в четную степень

1

102

Зачет №2 по теме «Объемы тел»


103, 104

Потенцирование логарифмических уравнений

2

105

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

106

Понятие вектора в пространстве

1

107

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

108

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

109

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

9

Равносильность уравнений и неравенств системам

13

110

Основные понятия

1

111

Решение уравнений с помощью систем

1

112

Умножение вектора на число.

1

113, 114, 115

Решение уравнений с помощью систем

3

116

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

117

Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))

1

118

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

119

Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))

1

120, 121

Решение неравенств с помощью систем

2

122

Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»

1

123

Решение неравенств с помощью систем

1

124

Прямоугольная система координат. Координаты вектора


125

Решение неравенств с помощью систем


126, 127

Неравенства вида f(a(x)) f(b(x))

2

128

Связь между координатами векторов и координатами точек.


9

Равносильность уравнений на множествах

7

129

Основные понятия

1

130

Связь между координатами векторов и координатами точек.


131, 132

Возведение уравнения в четную степень

2

133

Умножение уравнения на функцию

1

134

Простейшие задачи в координатах.

1

135

Другие преобразования уравнений

1

136

Простейшие задачи в координатах.


137

Применение нескольких преобразований

1

138

Контрольная работа № 5 по теме «Рациональные уравнения»

1

10

Равносильность неравенств на множествах

7

139

Основные понятия

1

140

Решение задач по теме «Координаты вектора» Самостоятельная работа


141

Возведение неравенства в четную степень

1

142

Скалярное произведение векторов.

1

143

Возведение неравенства в четную степень

1

144

Умножение неравенства на функцию.

1

145

Другие преобразования неравенств.

1

146

Скалярное произведение векторов.

1

147

Применение нескольких преобразований

1

148

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

149

Нестрогие неравенства

1

11

Метод промежутков для уравнений и неравенств

5

150

Уравнения с модулями

1

151

Неравенства с модулями

1

152

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

153

Метод интервалов для непрерывных функций

1

154

Решение задач «Скалярное произведение векторов».

1

155

Метод интервалов для непрерывных функций

1

156

Контрольная работа №6 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

1


Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств

5

157

Использование областей существования функций

1

158

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

1

159

Использование неотрицательности функции

1

160

Решение задач «Скалярное произведение векторов».

1

161

Использование ограниченности функций

1

162

Использование монотонности и экстремумов функции

1

163

Использование свойств синуса и косинуса

1

164

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве».

1

12

Системы уравнений с несколькими неизвестными

8

165

Равносильность систем

1

166

Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве».

1

167

Равносильность систем

1

168, 169

Система-следствие

2

170

Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы».

1

171

Метод замены неизвестных

1

172

Решение задач по теме «Цилиндр».

1

173

Метод замены неизвестных

1

174

Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

1

175

Контрольная работа № 7 по теме «Решение уравнений и неравенств»

1

176

Решение задач по теме «Сфера».


ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (16ч)

Повторение (8 ч)


Повторение и обобщение изученного материала

1


Обобщающий урок

1


Контрольная работа (итоговая)

1


Итого:

206 часа






















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Рабочая программа по математике. 11 класс

Автор: Сизова Лидия Викторовна

Дата: 01.12.2020

Номер свидетельства: 565080

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Рабочая программа  «Математика» 5 - 6 классы "
    ["seo_title"] => string(43) "rabochaia-proghramma-matiematika-5-6-klassy"
    ["file_id"] => string(6) "109356"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1404396370"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Рабочая программа 4 класс УМК "Начальная школа ХХI века" "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochaia-proghramma-4-klass-umk-nachal-naia-shkola-khkhi-vieka"
    ["file_id"] => string(6) "111346"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1407371582"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Рабочая программа. Математика. 3 класс УМК "Перспектива""
    ["seo_title"] => string(54) "rabochaia_programma_matematika_3_klass_umk_perspektiva"
    ["file_id"] => string(6) "564448"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1606312679"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Рабочая программа. Математика. 1 класс."
    ["seo_title"] => string(38) "rabochaia_programma_matematika_1_klass"
    ["file_id"] => string(6) "481733"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1540274670"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Рабочие программы 3 класс. Программа "Гармония" "
    ["seo_title"] => string(49) "rabochiie-proghrammy-3-klass-proghramma-garmoniia"
    ["file_id"] => string(6) "112420"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1408610734"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства