Рабочая программа по математике. 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя школа п. Приволье

имени Героя Советского Союза Г. Ф. Васянина

Кузоватовского района Ульяновской области

РАССМОТРЕНО на заседании Педагогического совета Протокол № 1 от 30.08. 2019 г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _______ Жучаева Н.К.

УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ СШ п. Приволье ______ Мещерякова Т.Н. Приказ № 56\4 от 30.08.2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Наименование учебного предмета	Математика (алгебра и начала анализа, геометрия)
Класс	11
Уровень общего образования	средняя школа
Учитель математики	Сизова Лидия Викторовна
Срок реализации программы	2019- 2020 учебный год
Количество часов по учебному плану	всего 206 часов в год; в неделю 6 часов
Планирование составлено на основе	Сборник рабочих программ по алгебре и начала анализа, по геометрии: пособие для учителей общеобразовательного учреждения, составитель Бурмистрова Т.А. – М: Просвещение, 2018 год
Учебник	Алгебра и начала анализа 10 класс, учебник для общеобразовательных учреждений С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.- М: Просвещение 2017 год. Геометрия 10 – 11 класс, учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.- М: Просвещение 2018 года

Рабочую программу составила : Сизова Лидия Викторовна

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• умение планировать деятельность;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении: 

• понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

• использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты: 

- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию,  личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

- сформированность  их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

- способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других

видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-  самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение геометрической  терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

 - сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

В результате изучения геометрии  обучающийся научится:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

     (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать жизненно практические задачи;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

•  аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

•   уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

   объектов;

• пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения

   информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

   проблем.

• узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Содержание учебного предмета

Функции и их графики. Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечет­ность, периодичность, ограниченность. Промежут­ки возрастания, убывания, знакопостоянства, нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами. Преобразования графиков.

Предел функции и непрерывность. Понятие пре­дела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непре­рывность функций на отрезке. Непрерывность эле­ментарных функций.

Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.

Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, част­ного. Производные основных элементарных функ­ций. Производная сложной функции.

Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линей­ная функция. Исследование функций и построение их графиков с применением производных.

Первообразная и интеграл. Понятие первообраз­ной. Площадь криволинейной трапеции. Опреде­ленный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенного интеграла. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Равносильность уравнений и неравенств. Равно­сильные преобразования уравнений и неравенств.

Уравнения-следствия. Понятие уравнения-след­ствия. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам.

Решение уравнений и неравенств с помощью си­стем. Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)). Неравенства вида f(a(x)) f((β(х)).

Равносильность уравнений на множествах. Возве­дение уравнения в четную степень.

Равносильность неравенств на множествах. Воз­ведение неравенства в четную степень.

Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интер­валов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении урав­нений и неравенств. Использование областей суще­ствования функций, неотрицательности функций, ограниченности функций, свойств синуса и косинуса.

Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Повторение (3 ч.)

2. Цилиндр, конус и шар (16 ч.)

Цилиндр. Конус. Сфера.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Объемы тел (17ч.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.

Векторы в пространстве (6 ч.)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движение.  (15 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение. Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости

6. Заключительное повторение при подготовке и  итоговой  аттестации по геометрии (11 ч.).

Тематическое планирование

№	Тема	Количество часов
1	Повторение	3
1.	Показательные и логарифмические уравнения	1
	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
2	Тригонометрические формулы	1
3	Входная диагностика.	1
ГЛАВА I. ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНЫЕ. ИНТЕГРАЛЫ (60 ч.)
2	Функции и их графики	9
4	Элементарные функции	1
5	Многогранники	1
6	Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.	1
7	Цилиндр.	1
8.9	Четность, нечетность, периодичность функций.	2
10	Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.	1
11	Площадь поверхности цилиндра	1
12	Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.	1
13	Решение задач по теме «Цилиндр».	1
14	Исследование функций и построение их графиков элементарными методами	1
15	Основные способы преобразования графиков	1
16	Графики функций, содержащих модули.	1
17	Понятие конуса	1
3	Предел функции и непрерывность	5
18	Понятие предела функции.	1
19	Площадь поверхности конуса	1
20	Односторонние пределы	1
21	Свойства пределов функций	1
22	Понятие непрерывности функции	1
23	Усеченный конус.	1
24	. Непрерывность элементарных функций	1
24	Усеченный конус.	1
4	Обратные функции	6
26	Понятие обратной функции.	1
27	Взаимно обратные функции.	1
28, 29	Обратные тригонометрические функции	2
30	Сфера и шар. Уравнение сферы	1
31	Примеры использования обратных тригонометрических функций	1
31	Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.	1
33	Контрольная работа № 1 по теме «Функции»	1
5	Производная	11
34.35	Понятие производной	2
36	Площадь сферы.	1
37	Производная суммы. Производная разности	1
38	Взаимное расположение сферы и прямой	1
39	Производная суммы. Производная разности	1
40	Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.	1
41	Производная произведения. Производная частного	1
42	Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности	1
43	Производная произведения. Производная частного	1
44	Сечения цилиндрической и конической поверхностей.	1
45	Производные элементарных функций	1
46, 47	Производная сложной функции	2
48	Решение задач по теме «Сфера».	1
49	Контрольная работа №2 по теме «Производная»	1
50	Контрольная работа №1 по теме «Цилиндр, конус, шар».	1
6	Применение производной	16
51, 52	Максимум и минимум функции	2
53	Уравнение касательной	1
54	Зачет №1 по теме «Цилиндр, конус, шар».	1
55	Уравнение касательной	1
56	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
57	Приближенные вычисления	1
58, 59	Возрастание и убывание функции	2
60	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
61	Производные высших порядков	1
62	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
63, 64	Экстремум функции с единственной критической точкой	2
65	Задачи на максимум и минимум	1
66	Объем прямой призмы.	1
67	Задачи на максимум и минимум	1
68	Объем цилиндра.	1
69	Асимптоты. Дробно-линейная функция.	1
70	Построение графиков функций с применением производных	1
71	Обобщающее повторение по теме: «Применение производной»	1
72	Объем наклонной призмы	1
73	Контрольная работа № З по теме «Применение производной»	1
74	Объем пирамиды	1
6	Первообразная и интеграл	13
75, 76, 77	Понятие первообразной	3
78	Объем конуса.	1
79	Площадь криволинейной трапеции	1
80	Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» Самостоятельная работа	1
81, 82	Определенный интеграл	2
83	Приближенное вычисление определенного интеграла.	1
84	Объем шара .	1
85	Формула Ньютона — Лейбница	1
86	Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора	1
87	Формула Ньютона — Лейбница	2
88	Свойства определенного интеграла	1
89	Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора	1
90	Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.	1
91	Площадь сферы.	1
92	Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»	1
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ. НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ (57 ч.)
7	Равносильность уравнений и неравенств	4
93	Равносильные преобразования уравнений	1
94	Площадь сферы.	1
95	Равносильные преобразования неравенств	1
96	Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы».	1
97	Равносильные преобразования неравенств	1
8	Уравнения-следствия	8
98	Понятие уравнения-следствия	1
99	Возведение уравнения в четную степень	1
100	Контрольная работа №2 по теме «Объемы тел»	1
101	Возведение уравнения в четную степень	1
102	Зачет №2 по теме «Объемы тел»
103, 104	Потенцирование логарифмических уравнений	2
105	Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию	1
106	Понятие вектора в пространстве	1
107	Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию	1
108	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.	1
109	Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию	1
9	Равносильность уравнений и неравенств системам	13
110	Основные понятия	1
111	Решение уравнений с помощью систем	1
112	Умножение вектора на число.	1
113, 114, 115	Решение уравнений с помощью систем	3
116	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.	1
117	Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))	1
118	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	1
119	Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))	1
120, 121	Решение неравенств с помощью систем	2
122	Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве»	1
123	Решение неравенств с помощью систем	1
124	Прямоугольная система координат. Координаты вектора
125	Решение неравенств с помощью систем
126, 127	Неравенства вида f(a(x)) f(b(x))	2
128	Связь между координатами векторов и координатами точек.
9	Равносильность уравнений на множествах	7
129	Основные понятия	1
130	Связь между координатами векторов и координатами точек.
131, 132	Возведение уравнения в четную степень	2
133	Умножение уравнения на функцию	1
134	Простейшие задачи в координатах.	1
135	Другие преобразования уравнений	1
136	Простейшие задачи в координатах.
137	Применение нескольких преобразований	1
138	Контрольная работа № 5 по теме «Рациональные уравнения»	1
10	Равносильность неравенств на множествах	7
139	Основные понятия	1
140	Решение задач по теме «Координаты вектора» Самостоятельная работа
141	Возведение неравенства в четную степень	1
142	Скалярное произведение векторов.	1
143	Возведение неравенства в четную степень	1
144	Умножение неравенства на функцию.	1
145	Другие преобразования неравенств.	1
146	Скалярное произведение векторов.	1
147	Применение нескольких преобразований	1
148	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
149	Нестрогие неравенства	1
11	Метод промежутков для уравнений и неравенств	5
150	Уравнения с модулями	1
151	Неравенства с модулями	1
152	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
153	Метод интервалов для непрерывных функций	1
154	Решение задач «Скалярное произведение векторов».	1
155	Метод интервалов для непрерывных функций	1
156	Контрольная работа №6 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1
	Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств	5
157	Использование областей существования функций	1
158	Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.	1
159	Использование неотрицательности функции	1
160	Решение задач «Скалярное произведение векторов».	1
161	Использование ограниченности функций	1
162	Использование монотонности и экстремумов функции	1
163	Использование свойств синуса и косинуса	1
164	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве».	1
12	Системы уравнений с несколькими неизвестными	8
165	Равносильность систем	1
166	Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве».	1
167	Равносильность систем	1
168, 169	Система-следствие	2
170	Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы».	1
171	Метод замены неизвестных	1
172	Решение задач по теме «Цилиндр».	1
173	Метод замены неизвестных	1
174	Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений	1
175	Контрольная работа № 7 по теме «Решение уравнений и неравенств»	1
176	Решение задач по теме «Сфера».
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (16ч)
Повторение (8 ч)
	Повторение и обобщение изученного материала	1
	Обобщающий урок	1
	Контрольная работа (итоговая)	1
	Итого:	206 часа