Рабочая программа по математике 10 класс

№ урока

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.Повторение алгебры 7-9 класс

4

Строить отрицание предложенного высказывания. Находить множество истинности предложения с переменной. Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования. Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необходимо» и «достаточно». Формулировать теорему, обратную данной, противоположную данной; теорему, противоположную обратной. Понимать, в чём состоит суть доказательства методом от противного

1-2

Множества

2

3-4

Логика

2

2.Делимость чисел.

12

Применять свойства суммы, разности и произведения чисел при решении задач. Находить остатки от деления различных числовых выражений (в частности, степеней) на натуральные числа. Доказывать свойства делимости на 3 и на 9. Демонстрировать применение признаков и свойств делимости при решении задач. Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории сравнений. Приводить примеры применения свойств сравнений при решении задач на делимость. Использовать при решении задач изученные способы решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в целых числах

5-6

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения

2

7-8

Деление с остатком

2

9-10

Признаки делимости

2

11-12

Сравнения

2

13-14

Решение уравнений в целых числах

2

15

Урок обобщения и систематизации знаний

1

16

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

1

3.Многочлены. Алгебраические уравнения

17

Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера) многочлена. Раскладывать многочлен на множители. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения (не выше четвёртой степени). Определять кратность корней многочлена (не выше четвёртой степени). Использовать умение делить многочлены с остатком для выделения целой части алгебраической дроби. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений (не выше четвёртой степени): подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени; подстановка (замена переменной). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Сочетать точные и приближённые методы для решения вопросов о числе корней уравнения (на отрезке). Применять различные свойства решения систем уравнений, содержащих уравнения степени выше второй, для решения задач. Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь треугольником Паскаля, находить биномиальные коэффициенты. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задач.

17-18

Анализ контрольной работы. Многочлены от одного переменного

2

19

Схема Горнера

1

20

Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу

1

21

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

1

22-24

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

3

25

Симметрические многочлены

1

26

Многочлены от нескольких переменных

1

27-28

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона

2

29-31

Системы уравнений

3

32

Урок обобщения и систематизации знаний

1

33

Контрольная работа №2

1

4. Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии

12

34

Анализ контрольной работы. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой

1

Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

35

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

1

36

Углы с вершинами внутри и вне угла

1

37

Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник

1

38

Решение треугольников. Теорема о медиане

1

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы

39

Теорема о биссектрисе треугольника

1

40

Формулы площади треугольника. Формула Герона

1

41

Задача Эйлера

1

42-43

Теорема Менелая и Чевы

2

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач

Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке

44-45

Эллипс, гипербола и парабола

2

5.Степень с действительным показателем

11

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности

46

Действительные числа

1

47-48

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

49-51

Арифметический корень натуральной степени

3

52-54

Степень с рациональным и действительным показателями

3

55

Урок обобщения и систематизации знаний

1

56

Контрольная работа №3

1

6.Степенная функция

16

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

57-59

Анализ контрольной работы. Степенная функция, её свойства и график

3

60-62

Взаимно обратные функции. Сложная функция

3

63

Дробно-линейная функция

1

64-66

Равносильные уравнения и неравенства

3

67-69

Иррациональные уравнения

3

70

Иррациональные неравенства

1

71

Урок обобщения и систематизации знаний

1

72

Контрольная работа №4

1

7.Введение

3

73

Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки

74-75

Некоторые следствия из аксиом

2

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

8. Параллельность прямых и плоскостей

16

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

75

Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельные прямые в пространстве

1

77

Параллельность трёх прямых

1

78

Параллельность прямой и плоскости

1

79

Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1

80

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми Скрещивающиеся прямые

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

81

Углы с сонаправленными сторонами

1

82

Угол между прямыми

1

83

Контрольная работа №5

1

84

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости

1

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

85

Свойства параллельных плоскостей

1

86

Тетраэдр и параллелепипед. Тетраэдр

1

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

87

Параллелепипед

1

88-89

Задачи на построение сечений

2

90

Урок обобщения и систематизации знаний

1

91

Контрольная работа №6

1

9.Показательная функция

11

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным. Решать показательные уравнения, применяя различные методы. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

92-93

Анализ контрольной работы. Показательная функция, её свойства и график

2

94-96

Показательные уравнения

3

97-98

Показательные неравенства

2

99-100

Системы показательных уравнений и неравенств

2

101

Урок обобщения и систематизации знаний

1

102

Контрольная работа №7

1

10. Логарифмическая функция

17

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

103-104

Анализ контрольной работы. Логарифмы

2

105-106

Свойства логарифмов

2

107-109

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

3

110-111

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

112-114

Логарифмические уравнения

3

115-117

Логарифмические неравенства

3

118

Урок обобщения и систематизации знаний

1

119

Контрольная работа №8

1

11. Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости

120

Анализ контрольной работы. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве.

1

121

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

122-123

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

124

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

125

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости

1

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость

126-127

Теорема о трёх перпендикулярах

2

128

Угол между прямой и плоскостью

1

129-130

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные»

2

131

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол

1

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве

132

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

133

Прямоугольный параллелепипед

1

134

Трёхгранный угол. Многогранный угол

1

135

Урок обобщения и систематизации знаний

1

136

Контрольная работа №9

1

12.Тригонометрические формулы

24

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

137

Анализ контрольной работы. Радианная мера угла

1

138-139

Поворот точки вокруг начала координат

2

140-141

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

142

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

143-144

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

145-147

Тригонометрические тождества

3

148

Синус, косинус и тангенс углов a и –a

1

149-151

Формулы сложения

3

152

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

153

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

154-155

Формулы приведения

2

156-157

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

2

158

Произведение синусов и косинусов

1

159

Урок обобщения и систематизации знаний

1

160

Контрольная работа №10

1

13. Многогранники

14

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

161

Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. Призма Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера

1

162

Призма

1

163

Пространственная теорема Пифагора

1

164

Пирамида

1

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже

165-166

Правильная пирамида

2

167

Усечённая пирамида

1

168

Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

1

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

169-170

Элементы симметрии правильных многогранников

2

171-172

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

2

173

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

174

Контрольная работа №11

1

14.Тригонометрические уравнения

21

Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

175-177

Анализ контрольной работы. Уравнение cos x =а

3

178-180

Уравнение sin x =а

3

181-182

Уравнение tg x =а

2

183-186

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения

4

187-189

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

3

190-191

Системы тригонометрических уравнений

2

192-193

Тригонометрические неравенства

2

194

Урок обобщения и систематизации знаний

1

195

Контрольная работа №12

1

15. Итоговое повторение

15

196-198

Анализ контрольной работы. Параллельность прямых и плоскостей

3

199-201

Перпендикулярность прямых и плоскостей

3

202-203

Многогранники

2

204

Многочлены. Алгебраические уравнения

1

205

Степень с действительным показателем

1

206

Степенная функция

1

207

Показательная функция

1

208

Логарифмическая функция

1

209

Тригонометрические формулы

1

210

Тригонометрические уравнения

1