учитель математики Болюх И.И.
Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.
Примерные программы учебных предметов построены таким образом, что предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
№ | Тема учебного занятия | Сроки проведения | Характеристика основных видов деятельности ученика (в целом по разделу) |
Повторение (3 часа) |
1 | Повторение курса алгебры основной школы | 04.09-08.09 | |
2 | Повторение курса геометрии основной школы |
3 | Входная контрольная работа. Контрольная работа №1 |
Действительные числа (13 часов) |
4 | Целые и рациональные числа | 04.09-08.09 | Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений. |
5 | Действительные числа | 11.09 – 15.09 |
6 | Действительные числа |
7 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
8 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
9 | Арифметический корень натуральной степени | 18.09 – 22.09 |
10 | Свойства арифметического корня натуральной степени | 18.09 – 22.09 |
11 | Применение свойств арифметического корня натуральной степени |
12 | Степень с рациональным показателем |
13 | Степень с действительным показателем | 25.09 – 29.09 |
14 | Выполнение упражнений в применении знаний |
15 | Обобщение по теме «Действительные числа» |
16 | Контрольная работа № 2 по теме «Действительные числа» |
Введение (3 часа) |
17 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии | 02.10 – 06.10 | Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые |
18 | Некоторые следствия из аксиом |
19 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них |
| Параллельность прямых, прямой и плоскости (4 часа) |
20 | Параллельные прямые в пространстве | 02.10 – 06.10 | Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых4 объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости ( свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей |
21 | Параллельность трёх прямых | 09.10 – 13.10 |
22 | Параллельность прямой и плоскости |
23 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости |
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми (4 часа) |
24 | Углы с сонаправленными сторонами. | 09.10 – 13.10 | Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся и параллельной другой прямой; объяснять какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними |
25 | Угол между прямыми | 16.10 – 20.10 |
26 | Решение задач на нахождение угла между прямыми. |
27 | Контрольная работа № 3 по теме «Параллельность прямых в пространстве» |
Параллельность плоскостей (2 часа) |
28 | Параллельные плоскости | 16.10 – 20.10 | Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач |
29 | Свойства параллельных плоскостей | 23.10 – 27.10 |
Тетраэдр и параллелепипед (5 часов) |
30 | Тетраэдр | 23.10 – 27.10 | Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях эти элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда) решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже. |
31 | Параллелепипед |
32 | Задачи на построение сечений |
33 | Решение задач по теме «Тетраэдр, параллелепипед» | 06.11 – 10.11 |
34 | Контрольная работа № 4 по теме Тетраэдр и параллелепипед» |
Степенная функция (12 часов) |
35 | Степенная функция, её свойства и график | 06.11 – 10.11 | По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению – следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степенны функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
36 | Построение графиков степенной функции |
37 | Построение графиков степенной функции | 13.11 – 17.11 |
38 | Взаимно обратные функции |
39 | Сложные функции |
40 | Равносильные уравнения |
41 | Равносильные неравенства | 20.11 – 24.11 |
42 | Иррациональные уравнения |
43 | Решение иррациональных уравнений |
44 | Решение иррациональных уравнений |
45 | Решение иррациональных уравнений | 27.11 – 01.12 |
46 | Контрольная работа № 5 по теме «Степенная функция» |
Показательная функция (10 часов) |
47 | Показательная функция, её свойства и график | 27.11 – 01.12 | По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
48 | Построение графиков показательной функции |
49 | Показательные уравнения | 04.12 – 08.12 |
50 | Решение показательных уравнений |
51 | Показательные неравенства |
52 | Решение показательных неравенств |
53 | Системы показательных уравнений | 11.12 – 15.12 |
54 | Системы показательных неравенств |
55 | Решение показательных уравнений и неравенств |
56 | Контрольная работа № 6 по теме «Показательная функция» |
Логарифмическая функция (15 часов) |
57 | Логарифмы | 18.12 – 22.12 | Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов. С помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Сравнивать скорости возрастания (убывания) функции. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
58 | Логарифмы |
59 | Свойства логарифмов |
60 | Свойства логарифмов |
61 | Десятичные и натуральные логарифмы | 25.12 – 29.12 |
62 | Формула перехода |
63 | Логарифмическая функция, её свойства и график |
64 | Построение графиков показательной функции |
65 | Логарифмические уравнения | 15.01 – 19.01 |
66 | Решение логарифмических уравнений |
67 | Решение логарифмических уравнений | 15.01 – 19.01 |
68 | Логарифмические неравенства |
69 | Решение логарифмических неравенств | 22.01 – 26.01 |
70 | Решение логарифмических неравенств |
71 | Контрольная работа № 7 по теме «Логарифмическая функция» |
Перпендикулярность прямой и плоскости (5 часов) |
72 | Перпендикулярные прямые в пространстве | 22.01 – 26.01 | Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости. |
73 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 29.01 – 02.02 |
74 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости |
75 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости |
76 | Решение задач |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 часов) |
77 | Расстояние от точки до плоскости | 05.02 - 09.02 | Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, межу параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять. что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. |
78 | Решение задач |
79 | Теорема о трех перпендикулярах |
80 | Решение задач |
81 | Угол между прямой и плоскостью | 12.02 – 16.02 |
82 | Решение задач |
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (4 часа) |
83 | Двугранный угол | 12.02 – 16.02 | Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейный углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве. |
84 | Признак перпендикулярности двух плоскостей |
85 | Прямоугольный параллелепипед | 19.02 – 23.02 |
86 | Контрольная работа № 8 по теме «Перпендикулярность прямых» |
Понятие многогранника. Призма (3 часа) |
87 | Понятие многогранника | 19.02 – 23.02 | Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой. |
88 | Призма |
89 | Решение на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы | 26.02 – 02.03 |
Пирамида (4 часа) |
90 | Пирамида | 26.02 – 02.03 | Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых ребер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усеченной пирамидой и как называются её элементы; доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидой, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. |
91 | Правильная пирамида |
92 | Усеченная пирамида |
93 | Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды | 05.03 – 09.03 |
Правильные многогранники (4 часа) |
94 | Симметрия в пространстве | 05.03 – 09.03 | Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные п-угольники при п≥6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники». |
95 | Понятие правильного многогранника |
96 | Элементы симметрии правильных многогранников |
97 | Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники» | 12.03 – 16.03 |
Тригонометрические формулы (20 часов) |
98 | Радианная мера угла | 12.03 – 16.03 | Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов а и –а, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
99 | Поворот точки вокруг начала координат |
100 | Поворот точки вокруг начала координат |
101 | Определение синуса и косинуса угла | 19.03 – 23.03 |
102 | Определение тангенса угла | 19.03 – 23.03 |
103 | Знаки синуса, косинуса и тангенса угла |
104 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
105 | Выполнение упражнений в применении знаний | 02.04 –06. 04 |
106 | Тригонометрические тождества |
107 | Выполнение упражнений в применении знаний |
108 | Синус, косинус и тангенс углов а и –а |
109 | Формулы сложения | 09.04 – 13.04 |
110 | Выполнение упражнений в применении знаний |
111 | Синус, косинус и тангенс двойного угла |
112 | Синус, косинус и тангенс половинного угла |
113 | Формулы приведения | 16.04 – 20.04 |
114 | Выполнение упражнений в применении знаний |
115 | Сумма и разность синусов |
116 | Сумма и разность косинусов |
117 | Контрольная работа № 10 по теме «Тригонометрические формулы» | 23.04 – 27.04 |
Тригонометрические уравнения (14 часов) |
118 | Уравнение cos x = a | 23.04 – 27.04 | Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений при решении прикладных задач. |
119 | Решение уравнений cos x = a | 23.04 – 27.04 |
120 | Решение уравнений cos x = a |
121 | Уравнение sin x = a | 30.04 – 04.05 |
122 | Решение уравнений sin x = a |
123 | Решение уравнений sin x = a |
124 | Уравнение tg x = a |
125 | Решение уравнений tg x = a | 07.05 – 11.05 |
126 | Решение тригонометрических уравнений |
127 | Решение тригонометрических уравнений |
128 | Решение тригонометрических уравнений |
129 | Решение тригонометрических неравенств | 14.05 – 18.05 |
130 | Решение тригонометрических неравенств |
131 | Решение тригонометрических неравенств |
132 | Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения» |
Повторение (12 часов) |
133 | Решение уравнений: иррациональных, показательных, логарифмических уравнений | 21.05 – 25.05 | Решать: иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения. Решать: иррациональные, показательные, логарифмические неравенства. Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы и тригонометрические формулы. Решать геометрические задачи. |
134 | Решение неравенств: показательных, логарифмических уравнений |
135 | Решение задач по теме «Призма» |
136 | Решение задач по теме «Призма» | |
137 | Решение задач по теме «Пирамида» | 28.05 – 01.06 |
138 | Решение задач по теме «Пирамида» |
139 | Итоговая контрольная работа |
140 |
141 | Решение заданий ЕГЭ, изучаемых в 10 классе | 04.06 – 08.06 |
142 | Решение заданий ЕГЭ, изучаемых в 10 классе |
143 | Решение заданий ЕГЭ, изучаемых в 10 классе |
144 | Решение заданий ЕГЭ, изучаемых в 10 классе |
№ | Тема учебного занятия | Сроки проведения | Характеристика основных видов деятельности ученика (в целом по разделу) |
Тригонометрический функции (14 часов) |
1 | Область определения тригонометрических функций | 01.09 -04.09 | По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики сложных функций, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, изучать свойства элементарных функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос. |
2 | Множество значений тригонометрических функций |
3 | Чётность, нечетность тригонометрических функций |
4 | Периодичность тригонометрических функций |
5 | Функция y = cos x, свойства и график | 07.09 – 11.09 |
6 | Построение графиков функции y = cos x |
7 | Построение графиков функции y = cos x |
8 | Функция y = sin x, свойства и график |
9 | Построение графиков функции y = sin x | 14.09 – 18.09 |
10 | Функция y = tg x, свойства и график |
11 | Контрольная работа № 1 |
Производная и ее геометрический смысл (13 часов) |
12 | Понятие производной | 21.09 – 25.09 | Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Определять по графику функции промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Применять понятие производной при решении задач. |
13 | Производная | 28.09 – 02.10 |
14 | Производная степенной функции |
15 | Правила дифференцирования |
16 | Применение правил дифференцирования |
17 | Производные некоторых элементарных функций | 01.10-05.10 |
18 | Нахождение производных некоторых элементарных функций |
19 | Нахождение производных некоторых элементарных функций |
20 | Выполнение упражнений в применении знаний |
21 | Геометрический смысл производной | 05.10-09.10 |
22 | Геометрический смысл производной |
23 | Выполнение упражнений в применении знаний |
24 | Контрольная работа № 2 по теме «Производная» |
Применение производной к исследованию функций (12 часов) |
25 | Возрастание и убывание функции | 12.10-16.10 | Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. |
26 | Возрастание и убывание функции |
27 | Экстремумы функции |
28 | Экстремумы функции |
29 | Наибольшее и наименьшее значения функции | 19.10-23.10 |
30 | Наибольшее и наименьшее значения функции |
31 | Наибольшее и наименьшее значения функции |
32 | Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба |
33 | Построение графиков функций | 26.10-30.10 |
34 | Построение графиков функций |
35 | Построение графиков функций |
36 | Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций» |
Цилиндр, конус и шар (12 часов) |
37 | Понятие цилиндра | 09.11-13.11 | Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, ее образуюшие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, ее образуюшие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника; изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса; объяснять какое тело называется усеченным конусом и как называются его элементы, как получить усеченный конус путем вращения прямоугольной трапеции; выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности усеченного конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усеченным конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости к сфере; объяснять. что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; объяснять, что означают слова «шар вписан в пирамиду (конус)», «шар описан около пирамиды (конуса)», «шар вписан в цилиндр» и т. д.; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения |
38 | Площадь поверхности цилиндра |
39 | Решение задач по теме «Цилиндр» |
40 | Понятие конуса |
41 | Площадь поверхности конуса | 16.11-20.11 |
42 | Усеченный конус |
43 | Сфера |
44 | Сфера и шар |
45 | Взаимное расположение сферы и плоскости | 23.11-27.11 |
46 | Касательная плоскость к сфере |
47 | Площадь сферы |
48 | Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус и шар» |
Объемы тел (15 часов) |
49 | Понятие объема | 30.11 - 04.12 | Объяснять, как измеряются объемы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объемов и с их помощью выводить и доказывать теоремы: об объеме прямоугольного параллелепипеде, объеме прямой призмы и цилиндра, об объеме наклонной призмы, об объеме пирамиды, об объеме конуса; выводить формулы для вычисления объемов усеченного конуса и усеченной пирамиды; решать задачи, связанные с нахождением объемов тел. Формулировать и доказывать теорему об объеме шара и с ее помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объемов различных тел |
50 | Объем прямоугольного параллелепипеда |
51 | Объем прямой призмы |
52 | Объем цилиндра |
53 | Объем прямой призмы и цилиндра | 07.12-11.12 |
54 | Объем наклонной призмы |
55 | Объем пирамиды |
56 | Объем пирамиды |
57 | Объем конуса | 14.12-18.12 |
58 | Объем конуса |
59 | Объем шара |
60 | Объем шара |
61 | Площадь сферы | 21.12-25.12 |
62 | Площадь сферы |
63 | Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел» |
Первообразная и интеграл (10 часов) |
64 | Первообразная | | Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y = x , где p € R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g (x), kf (x) и f (kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница |
65 | Первообразная | 09.01-11.01 |
66 | Правила нахождения первообразных |
67 | Правила нахождения первообразных |
68 | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление |
69 | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление | 11.01-15.01 |
70 | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов |
71 | Применение интегралов для решения физических задач |
72 | Простейшие дифференциальные уравнения | 18.01-22.01 |
73 | Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл» |
Комбинаторика (9 часов) |
74 | Правило произведения. Размещения с повторениями | | Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Применять формулу бинома Ньютона. При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты при помощи треугольника Паскаля. |
75 | Перестановки |
76 | Перестановки | 25.01-29.01 |
77 | Размещения без повторений |
78 | Сочетания без повторений и бином Ньютона |
79 | Сочетания без повторений и бином Ньютона |
80 | Сочетания без повторений и бином Ньютона | 01.02-05.02 |
81 | Сочетания с повторениями |
82 | Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика» |
Элементы теории вероятностей (7 часов) |
83 | Вероятность события | | Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Определять и находить сумму и произведение событий. Определять вероятность события в классическом понимании. Находить вероятность события с использованием формул комбинаторики, вероятность суммы двух несовместимых событий и вероятность события, противоположного данному. Приводить примеры независимых событий. Находить вероятность совместного наступления двух независимых событий. Находить статистическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании. Иметь представление о законе больших чисел. |
84 | Вероятность события | 08.02-12.02 |
85 | Сложение вероятностей |
86 | Сложение вероятностей |
87 | Вероятность произведения независимых событий |
88 | Вероятность произведения независимых событий | 15.02-29.02 |
89 | Контрольная работа № 5 по теме «Элементы теории вероятностей» |
Векторы в пространстве (6 часов) |
90 | Понятие вектора. Равенство векторов | | Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов, равных векторов; формулировать и доказывать утверждения о равных векторах. Приводить примеры физических векторных величин. Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают; что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трех векторов; объяснять, в чем состоит правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач |
91 | Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов |
92 | Умножение вектора на число | 22.02-26.02 |
93 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда |
94 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
95 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
Метод координат в пространстве. Движения (11 часов) |
96 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | 01.03-05.03 | Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как называются оси координат; как определяется координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи координатами вектора и координатами его начала и конца; выводить и использовать в решениях задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов, обосновывать его свойства и выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов. Объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, как вычислить угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и вектора нормали к плоскости, как вычислить угол между двумя плоскостями; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое осевая симметрия; обосновывать, что осевая симметрия является движением пространства. Объяснять, что такое центральная симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос на данный вектор; обосновывать, что эти отображения пространства на себя являются движениями; приводить примеры использования движений при обосновании равенства фигур; применять движения при решении геометрических задач. |
97 | Связь между координатами векторов и координатами точек |
98 | Простейшие задачи в координатах |
99 | Уравнение сферы |
100 | Угол между векторами | 08.03-12.03 |
101 | Скалярное произведение векторов |
102 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
103 | Решение задач | 15.03-19.03 |
104 | Движение. Симметрия |
105 | Движение. Параллельный перенос |
106 | Контрольная работа № 6 по теме «Векторы в пространства. Метод координат в пространстве» |
Статистика (8 часов) |
107 | Случайные величины | 05.04-09.04 | Знать понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот). Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы. Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из центральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность. Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений. Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса случайной величины с небольшим числом различных её значений |
108 | Случайные величины |
109 | Центральные тенденции |
110 | Центральные тенденции |
111 | Меры разброса | 12.04-16.04 |
112 | Меры разброса |
113 | Решение задач по теме «Статистика» |
114 | Контрольная работа №7 по теме «Статистика» |
Итоговое повторение (20 часов) |
115 | Решение уравнений, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 19.04- 23.04 | Применять изученные свойства, теоремы, формулы при решении уравнений, неравенств, задач |
116 | Решение уравнений, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
117 | Решение уравнений, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
118 | Решение уравнений, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
119 | Решение неравенств, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 26.04-30.04 |
120 | Решение неравенств, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
121 | Решение неравенств, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
122 | Решение неравенств, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
123 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 03.05 -07.05 |
124 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
125 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
126 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
129 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 10.05-14.05 |
127 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
128 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 17.05-21.05 |
129 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
130 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 |
131 | Решение задач, включенных спецификацией в ЕГЭ 2021 | 24.05-28.05 |
132 | Итоговая контрольная работа |
133 | Итоговая контрольная работа |
134 | Обобщение и систематизация знаний за курс 10 - 11 класса |
135 | Обобщение и систематизация знаний за курс 10 - 11 класса | |
136 | Обобщение и систематизация знаний за курс 10 - 11 класса |